Bu teorem sayesinde öteleme dönüşümü için söylenenleri

... konulu sunumlar: "Bu teorem sayesinde öteleme dönüşümü için söylenenleri"— Sunum transkripti:

1 Bu teorem sayesinde öteleme dönüşümü için söylenenleri
Smale at nalı dönüşümü ile {0,1}’lerden oluşan küme üstünde tanımlı öteleme dönüşümü arasında nasıl bir ilişki olmalı ki, teorem işimize yarasın? Bu teorem sayesinde öteleme dönüşümü için söylenenleri Smale atnalı dönüşümü için de söyleyebiliriz. Smale atnalı dönüşümü ile kaosun varlığı gösterilebilir. Başka nasıl göstermek mümkün? Shilnikov’un teoremi, Conley Moser Koşulları,... S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamics and Chaos”, Springer, 2003.

2 Sümerlilerin zamanında a nasıl bir sayı idi?
Ayrık Dönüşümler Bir adım geribesleme Sümerliler ‘yı nasıl hesapladılar? Sümerlilerin zamanında a nasıl bir sayı idi? a>0 2’nin karekökünü hesaplamak için ne yapacağız? n=0’dan başlayıp bir dizi oluşturulacak, ama ilk olarak bir ilk değer belirlemeliyiz. Neden işe yarıyor? Anlamak için hatanın etkisine bakalım: Bu yazılanın anlamı nedir? hata H. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe “Chaos and Fractals”, Springer, 1992.

3 Nasıl yazıldılar? Sümerler tarafından 4000 yıl önce bulunan doğrusal olmayan denklemlerin çözümü için kullanılan bu yöntem şimdilerde Newton metodu olarak isimlendiriliyor. İki adım geribesleme Bir örnek Fibonacci sayıları Tavşan nüfusunun artışını belirlemek için.... 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...

4 Bu dizinin özelliklerine biraz dikkatli bakarsak:
Bu sayılar altın orana yaklaşıyor: İki adım geribeslemeyi biraz farklı şekilde yazarsak Fibonacci sayılarını bu şekilde ifade edersek: Kuadratik dönüşümlere bakalım H. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe “Chaos and Fractals”, Springer, 1992.

5 c=-2 0.5000 1.0625 1.2002 0.8461 1.5222 0.3170 1.6082 0.5863 0.7433 0.0952 c=0.2 0.5000 0.4500 0.4025 0.3620 0.3310 0.3096 0.2958 0.2875 0.2827 0.2799 0.2783 0.2775 0.2770 0.2767 0.2766 0.2765 0.2764

6 Lojistik Dönüşüm a=4 H. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe “Chaos and Fractals”, Springer, 1992.

7 a=1.45 a=2.75 a=3.2 a=3.9

8 Biraz daha dikkatli bakarsak:
D. Kaplan, L. Glass “Understanding Nonlinear Dynamics”, Springer, 1995.

9 Poincare Dönüşümü