Kaos için bir yol: çek katla

... konulu sunumlar: "Kaos için bir yol: çek katla"— Sunum transkripti:

1 Kaos için bir yol: çek katla
Kaosu belirleyen üç özellik: ilk koşullara duyarlılık karıştırma yoğun periyodik noktalar Smale Atnalı Dönüşümü cv cv f f H. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe “Chaos and Fractals”, Springer, 1992. S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamics and Chaos”, Springer, 2003. 1

2 Bu yapılanlar bir teorem ile özetlenirse:
f dönüşümü altında D bölgesinde kalan noktalar kümesi Λ = Λ = Bu kümeyi belirlemek için öncelikle indis kümesi S oluşturulacak olmak üzere S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamics and Chaos”, Springer, 2003.

3 kümesini oluşturmaya başlayalım:
Λ = kümesini oluşturmaya başlayalım: S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamics and Chaos”, Springer, 2003.

4 Bu işlem k kere tekrarlanırsa:
Ve k ∞ Kümesinin böylelikle sadece bir kısmını oluşturduk, diğer kısmı için ne yapılacak? Λ = oluşturulmalı. Değişiklik nerede? S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamics and Chaos”, Springer, 2003.

5 S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamics and Chaos”, Springer, 2003.

6 Bu teorem sembolik dinamik
Öncekine benzer şekilde bu işlem k kere tekrarlanırsa ve k ∞ Son olarak birleştirme de yapılırsa: Değişmez küme belirlenmiş olur. Peki bütün bunlar ne işe yarayacak? Bu teorem sembolik dinamik için sonuç veriyor Sonuç ne demekte? Kaosu belirleyen üç özellik: ilk koşullara duyarlılık karıştırma yoğun periyodik noktalar S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamics and Chaos”, Springer, 2003.

7 Bu teorem sayesinde öteleme dönüşümü için söylenenleri
Smale at nalı dönüşümü ile {0,1}’lerden oluşan küme üstünde tanımlı öteleme dönüşümü arasında nasıl bir ilişki olmalı ki, teorem işimize yarasın? Bu teorem sayesinde öteleme dönüşümü için söylenenleri Smale atnalı dönüşümü için de söyleyebiliriz. Smale atnalı dönüşümü ile kaosun varlığı gösterilebilir. Kaosu belirleyen üç özellik: ilk koşullara duyarlılık karıştırma yoğun periyodik noktalar Başka nasıl göstermek mümkün? Shilnikov’un teoremi, Mel’nikov’un teoremi, Conley Moser Koşulları,... S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamics and Chaos”, Springer, 2003.