ATALET MOMENTİ 4.1. Tanımı ve Çeşitleri

... konulu sunumlar: "ATALET MOMENTİ 4.1. Tanımı ve Çeşitleri"— Sunum transkripti:

1 ATALET MOMENTİ 4.1. Tanımı ve Çeşitleri
Kirişler, kolonlar vb. yapı unsurlarının projelenmesindeki hesap işlemleri bu unsurların belirli bazı özelliklerinin bilinmesini gerektirir. Bu özelliklerden biri de atalet momentidir. Genel olarak atalet momenti, birim yüzey alanın dönmeye karşı gösterdiği dirençtir. Yani yüzeyin, şeklini değiştirmeye çalışan kuvvete karşı koyduğu tepkidir.

2 ATALET MOMENTİ 4.1. Tanımı ve Çeşitleri
İki çeşit atalet momenti vardır. a) Kütlesel atalet momenti: Bir cismin hareketine kütlesiyle karşı koymasıdır. Burada herhangi bir şekil değişikliği meydana gelmez. b) Alan atalet momenti: Bir cismin dışarıdan gelen etkilere alanıyla yani şekliyle karşı koymasıdır (örneğin burulma, burkulma ve eğilme gibi yatay ve düşey deplasmanlarla cevap vermesi). Mukavemette önemli olan alan atalet momenti cismin bir eksen etrafında dönmeye karşı koyduğu direnci ifade eder ve I ile gösterilir.

3 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması
Atalet momenti alan ile uzaklığın karesinin çarpımına eşit olduğundan L4 boyutundadır ve çoğu zaman cm4 veya mm4 olarak ifade edilir. Bu nedenle bir cismin atalet momenti her zaman pozitiftir.

4 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması
Şekil 4.1 ‘de gösterilen iki eksene göre tanımlanmış olan atalet momentlerinin toplamına kutupsal (polar) atalet momenti denir ve Ip ile gösterilir.

5 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması
Şekil 4.2 ‘deki düzlem alanın x ve y eksenlerine göre atalet momentleri;

6 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması
Şekil 4.3 ‘deki gibi düzlem alanların, ağırlık merkezlerinden geçmeyen bir eksen takımına göre atalet momentleri “Paralel Eksen (Steiner) Teoremi” ile bulunur.

7 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması
Şekil 4.4 ‘deki gibi dikdörtgen kesitin dik kenarlardan geçen eksen takımına göre atalet momenti;

8 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması
Şekil 4.5 ‘de üçgen kesitin dik kenarlarda geçen eksen takımına göre atalet momenti;

9 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması
Şekil 4.6 ‘daki gibi daire kesitin dik kenarlarda geçen eksen takımına göre atalet momenti;

10 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması

11 ATALET MOMENTİ 4.2. Atalet Momentinin Hesaplanması

12

13

14

15

16 SENTROİD VE ATALET MOMENTİ (ÖRNEK SINAV SORUSU)
Şekil Alan dA (cm2) χ (cm) y dAχ (cm2. cm) dAy A (Dikdörtgen) B (Üçgen) C (Daire) Toplam (Taralı Alan)

17 SENTROİD VE ATALET MOMENTİ (ÖRNEK SINAV SORUSU)
Şekil Alan dA (cm2) χ (cm) y dAχ (cm2. cm) dAy A (Dikdörtgen) 1530 2,5 -7 3825 -10710 B (Üçgen) -180 5 -16 -900 2880 C (Daire) -75 20 -1500 -375 Toplam (Taralı Alan) 1275 1425 -8205

18 SENTROİD VE ATALET MOMENTİ (ÖRNEK SINAV SORUSU)
Şekil Alan dA (cm2) χ (cm) y dAχ (cm2. cm) dAy A (Dikdörtgen) 1530 2,5 -7 3825 -10710 B (Üçgen) -180 5 -16 -900 2880 C (Daire) -75 20 -1500 -375 Toplam (Taralı Alan) 1275 1425 -8205