ELE 561 Kablosuz Haberleşme

... konulu sunumlar: "ELE 561 Kablosuz Haberleşme"— Sunum transkripti:

1 ELE 561 Kablosuz Haberleşme
Konu 8 – Uzamsal Çoklama

2 8.1 Genel Bakış Uzamsal çoklama: Bir sembol periyodunda birden fazla (≤ min 𝑁 𝑟 , 𝑁 𝑡 ) sembol göndermek Bedel: Çok daha az çeşitleme kazancı Antenler arasında bağımsız sönümlenme En azından yarım dalga boyu aralık olursa 𝑁 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚 = min 𝑁 𝑟 , 𝑁 𝑡 𝑁 𝑟 ≥ 𝑁 𝑡 olmalı dolayısıyla 𝑁 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚 = 𝑁 𝑡 , max 𝑟 𝑠 = 𝑁 𝑡 Her akışın kapasitesi farklı olabilir, (özdeğerler farklı) 𝜂 𝑚𝑎𝑥 = 𝑁 𝑡 𝑟 𝑡 log 2 𝑀 bps/Hz

3 8. Genel Bakış Genel konsept: Katmanlı Uzay Zaman Kodu (LSTC)
Yöntemler Bell Laboratuvarları (BLAST) Vertical BLAST (Wolniansky 1998) Horizontal BLAST (Li 2000) Diagonal BLAST (Foschini ilki ve en karmaşığı) Multi group STC Threaded STC Kod çözücüler Zero Forcing ZF-IC LMMSE LMMSE-IC Önemli WiFi, LTE, LTE-A , WiMax sadece ileticinin ne yapacağını belirler Alıcıdaki kod çözümünü serbest bırakır ve firmalar kendi çözümlerini uygulayabilir

4 8.2 BLAST V-BLAST 𝑟 𝑠 = 𝑁 𝑡 , 𝜂= 𝑁 𝑡 𝑟 𝑡 log 2 𝑀 𝑏𝑝𝑠/𝐻𝑧, 𝐺 𝑑 ≈ 𝑁 𝑟 − 𝑁 𝑡 +1 H-BLAST

5 8.2 BLAST D-BLAST 𝐺 𝑐 ≥ 𝑁 𝑟

6 8.3 H-BLAST ve V-BLAST Kod Çözümü
Zero Forcing 𝑟 𝑖 𝑘 = 𝜌 𝑗=1 𝑁 𝑡 ℎ 𝑖,𝑗 𝑠 𝑗 𝑘 + 𝑧 𝑖 (𝑘) Bu şekilde 𝑝× 𝑁 𝑟 adet denklem var 𝑹= 𝜌 𝑯𝑺+𝒁 H: 𝑁 𝑟 × 𝑁 𝑡 kanal matrisi Girişim: 𝐼 𝑙 𝑘 = 𝜌 𝑗≠𝑙 𝑁 𝑡 ℎ 𝑖,𝑗 𝑠 𝑗 (𝑘) , 𝑘=1,…,𝑝 𝑆𝐼𝑁𝑅= 𝜌 𝜌 𝑁 𝑡 −1 + 𝑁 𝑡 çok düşük 𝑹 = 𝑯 + 𝑅= 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝑅 𝑹 = 𝑯 + 𝑅= 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝜌 𝑯𝑺+𝒁 𝑹 = 𝑯 + 𝑅= 𝜌 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝑯𝑺+ 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝒁 𝑹 = 𝜌 𝑺+ 𝒁 , 𝑟 𝑗 = 𝜌 𝒔 𝒋 + 𝒛 𝒋 , 𝑟 𝑗 (𝑘)= 𝜌 𝒔 𝒋 (𝒌)+ 𝒛 𝒋 (𝒌) ML: 𝑠 𝑗 𝑘 = arg min { 𝑠 𝑗 𝑘 } 𝑟 𝑗 𝑘 − 𝜌 𝑠 𝑗 𝑘 2

7 ZF’de gürültü 𝑃 𝑍 = 𝑘=1 𝑝 𝑗=1 𝑁 𝑡 𝑉𝑎𝑟 𝑧 𝑗 (𝑘) = 𝑘=1 𝑝 𝑗=1 𝑁 𝑡 𝐸 𝑧 𝑗 (𝑘) 2 𝑃 𝑍 =𝑇𝑟 𝐸 𝒁 𝒁 𝐻 = 𝑇𝑟 𝐸 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝒁 𝒁 𝐻 𝑯 𝑯 𝐻 𝑯 −𝐻 𝑃 𝑍 =𝑇𝑟 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝐸 𝒁 𝒁 𝐻 𝑯 𝑯 𝐻 𝑯 −𝐻 𝑃 𝑍 = 𝑁 𝑟 𝜎 𝑧 2 𝑇𝑟 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝑯 𝑯 𝐻 𝑯 −𝐻 𝑃 𝑍 = 𝑁 𝑟 𝜎 𝑧 2 𝑇𝑟 𝑯 𝐻 𝑯 −𝐻 = 𝑁 𝑟 𝜎 𝑧 2 𝑇𝑟 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝑯 −1 = 𝐴𝑑𝑗 𝑯 𝐻 𝑯 det 𝑯 𝐻 𝑯 . Gürültünün büyük olması demek det 𝑯 𝐻 𝑯 ’nın küçük olması veya 𝑯 𝐻 𝑯 matrisinin neredeyse tekil olması, veya 𝑯 𝐻 𝑯 özdeğerlerinin en azından birinin küçük olması, veya 𝑯 𝐻 𝑯 matrisinin rank’ının düşük olması demektir Zengin olmayan saçılım, dar açılı saçılım, LOS…

8 8.3.2 ZF-IC QR Faktörizasyonu 𝑯=𝑸𝑽: Q Unitary, V upper triangular
𝑹 = 𝑸 𝐻 𝑹= 𝜌 𝑸 𝐻 𝑯𝑺+ 𝑸 𝐻 𝒁 = 𝜌 𝑸 𝐻 𝑸𝑽𝑺+ 𝑸 𝐻 𝒁= 𝜌 𝑽𝑺+ 𝒁 𝑁 𝑟 ≥ 𝑁 𝑡 olması gerektiği görülüyor Algoritma Step 1: 𝑖= 𝑁 𝑡 : 𝑟 𝑁 𝑡 𝑘 = 𝜌 𝑣 𝑁 𝑡 , 𝑁 𝑡 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 + 𝑧 𝑁 𝑡 (𝑘) 𝑟 𝑁 𝑡 𝑘 = 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 + 𝑧 𝑁 𝑡 (𝑘) 𝜌 𝑣 𝑁 𝑡 , 𝑁 𝑡 , 𝑘=1,…,𝑝 (ML uygulanabilir) 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 = arg min 𝑠 𝑁 𝑡 (𝑘) 𝑟 𝑁 𝑡 𝑘 − 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 2 , 𝑘=1,…,𝑝 Step 2 𝑖= 𝑁 𝑡 −1: 𝑟 𝑁 𝑡 −1 𝑘 = 𝜌 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 −1 𝑠 𝑁 𝑡 −1 𝑘 + 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 + 𝑧 𝑁 𝑡 −1 (𝑘) 𝑟 𝑁 𝑡 −1 𝑘 = 𝑠 𝑁 𝑡 −1 𝑘 + 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 − 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 − 𝑧 𝑁 𝑡 −1 (𝑘) 𝜌 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 −1 , 𝑘=1,…,𝑝 𝑠 𝑁 𝑡 −1 𝑘 = arg min 𝑠 𝑁 𝑡 −1 (𝑘) 𝑟 𝑁 𝑡 −1 𝑘 − 𝑠 𝑁 𝑡 −1 𝑘 2 , 𝑘=1,…,𝑝

9 LMMSE – Step i

10 Interference cancellation (üst katmanlar)
Interference supression (alt katmanlar)

11 8.3.3 LMMSE LMMSE Kriteri 𝑾≜ 𝑤 1,1 ⋯ 𝑤 1, 𝑁 𝑟 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑤 𝑁 𝑡 ,1 ⋯ 𝑤 𝑁 𝑡 , 𝑁 𝑡 , 𝒓 𝑘 ≜ 𝑟 1 𝑘 ⋮ 𝑟 𝑁 𝑟 𝑘 , 𝒔 𝑘 ≜ 𝑠 1 (𝑘) ⋮ 𝑠 𝑁 𝑡 (𝑘) 𝒔 𝑘 =𝐖𝐫 k 𝑺 =𝐖𝐑

12 8.3.3 LMMSE

13 8.3.3 LMMSE LMMSE Sezici Algoritması

14 8.3.3 LMMSE-IC MMSE-IC Kavramı – ZF-IC’ye benzer
(8.58) kullanılarak 𝑠 𝑁 𝑡 (𝑘) kestirimi yapılır Bu yapılan tahmin 𝑠 𝑁 𝑡 −1 (𝑘) kestirimindeki girişimi (8.59) azaltmakta kullanılır

15 8.3.3 LMMSE-IC Algoritması

16 8.3.5 BLAST Performansı BPSK kiplemesi ve Rayleigh sönümlenmesi, 𝑁 𝑡 = 𝑁 𝑟 = 5 LMMSE hesaplama karmaşıklığı açısından kötü değil ve performansı da oldukça iyi.

17 8.3.5 BLAST Performansı Katmanların bit hata oranları (ZF-IC için)
Sadece denklem (8.38)’deki gürültü terimi dikkate alınmış 𝑣 𝑖,𝑖 terimi Sistemin performansı en kötü katman tarafından belirleniyor

18 8.3.5 BLAST Performansı - Anten sayısı – BER grafikleri