BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER

BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER
B E T O N A R M E – 2016 Güz Dönemi BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER
Betonarme bir yapının ana taşıyıcı elemanları, döşemeler kirişler, kolonlar ve temellerdir. Bu elemanlardan döşemeler, kirişlere oturmakta ve aldıkları yükleri kirişlere nakletmektedirler. İlk konularda da bahsedildiği gibi betonarme monolitik bir yapıya sahiptir. Döşeme, kiriş ve kolonların demirleri usulüne uygun bağlandıktan sonra betonarme betonu ortak olarak dökülür. Dolayısıyla kirişler, kendilerine yük nakleden döşemelerle birlikte çalışırlar. Aşağıda verilen döşemeyi ve I-I kesitini inceleyelim.

Aşağıda verilen döşemeyi ve I-I kesitini inceleyelim.

B-B kirişi dışarı çıkarılıp incelendiğinde, üzerindeki (q) yükünden dolayı pozitif MBB momenti tesiri altında olduğu görülür. ( Şekil 6.1a ) B-B kirişinin geometrik şekli dikdörtgen kesitli olsaydı, beton basınç bölgesi Şekil 6.1c deki gibi dikdörtgen olacaktı. Halbuki B-B kirişinin üzerinde döşeme olduğundan, kesiti ve beton basınç bölgesindeki gerilme dağılışı, aşağıdaki gibi (Şekil 6.2) olacaktır.

Halbuki B-B kirişinin üzerinde döşeme olduğundan, kesiti ve beton basınç bölgesindeki gerilme dağılışı, aşağıdaki gibi (Şekil 6.2) olacaktır. Bu şekilde, geometrik şekli T harfine benzeyen kirişlere T kesitli kirişler veya tablalı kirişler denir.

6.1. Tanımlar ve Tarifler: Şekil 6.2 den de görüldüğü gibi kiriş genişliği bw nin üst kısmındaki betonda, büyük beton basınç gerilmeleri meydana gelmekte ve bu gerilmeler döşemelerin başladığı kesitlerden itibaren döşemelerde de azalarak devam etmektedir. Betonarme hesaplara geçildiğinde, beton basınç bölgesindeki gerilmelerin bileşkesi olan Fc yi hesaplamak hiç de pratik olmamaktadır. Eksendeki maksimum gerilmeden daha küçük bir gerilmenin, üniform olarak tabla üzerinde belirli bir genişlikte devam ettiğini varsayılır ve bu genişliğe b (etkili tabla genişliği) denir.

Eksendeki maksimum gerilmeden daha küçük bir gerilmenin, üniform olarak tabla üzerinde belirli bir genişlikte devam ettiğini varsayılır ve bu genişliğe b (etkili tabla genişliği) denir. Etkili tabla genişliği boyunca, beton kesitin eşit büyüklükte ortalama beton basınç gerilmeleri taşıdığı kabul edilir. Şekil 6.3

Dikdörtgen kesitteki bilinen terimlerden farklı olarak iki ifade gelmiştir. hf : Kirişin oturduğu döşemenin kalınlığıdır. b : Kirişin oturduğu döşemedeki etkili tabla genişliğidir.

Etkili tabla genişliği hesabı : Tablalı kirişlerin boyutlandırılmasında, yapısal çözümlemede, kiriş statik hesapları için gereken atalet momenti hesaplarında kullanılacak olan etkili tabla genişliğinin ne kadar alınacağı hususunda TS 500 bazı değerler vermiştir. TS 500 de tablalı kesitler simetrik olan ve olmayan diye iki ayrı gruba ayrılmıştır.

a) Simetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin iki tarafındaki döşemelerin sürekli olarak devam etmesi halidir. b) Asimetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin bir tarafındaki döşemenin küçük olması veya olmaması halidir. b = bw + 0,2* lp b = b1 + 0,1*lp b1: Kirişin simetrik olmayan tarafındaki çıkması ile kiriş gövde genişliğinin toplamıdır. lp: Statik hesabı yapılan kirişin moment sıfır noktaları arasındaki mesafedir.

lp: Statik hesabı yapılan kirişin moment sıfır noktaları arasındaki mesafedir. Basit kirişlerde: lp= l

. Sürekli kirişlerde : Çerçeve kirişlerde tüm açıklıklarda 0,6*l alınacaktır. Konsol kirişlerde : lp=1.5*l

Ayrıca TS 500, b etkili tabla genişliği için iki sınırlama getirmiştir

1.Sınırlama: Kesit gövdesinin dışına taşan tabla genişliği ( bt ), simetrik kesitlerde kesitin her bir yanındaki döşeme kalınlığının 6 katından büyük olamaz. bt ≤ 12*hf ; bt = (b-bw) ; b ≤ bw + 12*hf Asimetrik kesitlerde bu sınırlama : b ≤ b1 + 6*hf

2. Sınırlama: Kesit gövdesinin bir tarafında gövde dışına taşan tabla genişliği (bt1), komşu kiriş serbest açıklığının yarısından (an1 / 2) fazla olamaz. Kesit gövdesi dışına taşan toplam tabla genişliği: bt1 ≤ an1/ bt2 ≤ an2/ bt = bt1 + bt2 bt ≤ (an1+ an2 ) / 2 ; bt ≤ an,ort bt ≤ (b-bw) ; (b-bw) ≤ an,ort b ≤ bw + an,ort

bsimetrik ≤ bw + 12*hf basimetrik ≤ b1 + 6*hf
b ≤ bw + (ansol +ansağ)/2

Tablalı Kiriş Atalet Momentinin Hesabı : Deformasyonların ve hiperstatik sistemlerin hesabında tablalı kesitlerin atalet momentlerinin hesabı gereklidir. Kesitin ağırlık merkezi bulunup bu noktaya göre atalet momentinin alınması hayli uzun bir yol olduğundan çeşitli kitaplardaki tablolarda verilen (  ) katsayısı yardımıyla tablalı kesit atalet momenti I = b*h3 / formülü ile pratik olarak bulunabilir.  Katsayısı (hf / h ) ile (bw / b) oranına bağlı olarak tablolarda verilmiştir. (Tablo 21 )

I = b*h3 / formülü ile pratik olarak bulunabilir.
 Katsayısı (hf / h ) ile (bw / b) oranına bağlı olarak tablolarda verilmiştir. (Tablo 21 )

6.2. Tablalı Kesitlerin Hesap Şekilleri : Geometrik kesiti tablalı kesit olan sürekli bir kirişin düşey zati yükler için statik çözümü yapıldığında, genellikle açıklıklarda pozitif moment, mesnetlerde negatif momentin tesir ettiği görülecektir. Gerçekte kirişe tesir eden momentin Şekil 6.5 de olduğu gibi boy kesit üzerinde gösterilmesi gerekir. Ancak bu moment, gösterilme kolaylığı açısından bundan Önceki konularda da olduğu Gibi Bundan sonra da Şekil 6.6 daki gibi gösterilecektir.

Betonarme hesap açısından kirişler, kesitlerinin geometrik şekillerine göre değil, beton basınç bölgelerinin geometrik şekillerine göre sınıflandırılırlar.

6.2.1. Tablalı Kesitlere Negatif Moment Tesir Etmesi Hali: Yandaki geometrik kesiti tablalı kesit olan kirişe negatif momentin tesir etmesi halinde beton basınç bölgesi kirişin gövde kısmının altında ve dikdörtgen şeklindedir. Kirişlerin mesnetlerinde ve bazı yükleme durumlarında açıklıklarında negatif momentler bulunabilir.

Betonarme hesap açısından kirişler, kesitlerinin geometrik şekillerine göre değil, beton basınç bölgelerinin geometrik şekillerine göre sınıflandırılırlar. Bu kısımda beton basınç bölgesinin geometrik şekli dikdörtgen olduğundan betonarme hesap açısından bu kesit, gövde genişliği bw, kiriş yüksekliği h olan bir DİKDÖRTGEN KESİT olarak hesaplanmalıdır. Kesitin çekme bölgesi üst kısım olduğundan hesaplanan donatı kesitin üst kısmında bw genişliğine konulmalıdır. Kesitin çekme bölgesindeki betonun çatladığı kabul edildiğinden üst kısımdaki tablanın kuvvet taşıma açısından betonarme hesapta hiçbir faydası yoktur. (Şekil 6.7)

Bu kısımda beton basınç bölgesinin geometrik şekli dikdörtgen olduğundan betonarme hesap açısından bu kesit, gövde genişliği bw, kiriş yüksekliği h olan bir DİKDÖRTGEN KESİT olarak hesaplanmalıdır. Kesitin çekme bölgesi üst kısım olduğundan hesaplanan donatı kesitin üst kısmında bw genişliğine konulmalıdır.

6.2.2. Tablalı Kesitlere Pozitif Moment Tesir Etmesi Hali: Tablalı kesite pozitif moment tesir ettiğinde kesitin basınç bölgesi üst tarafta ve genişliği (b) derinliği k1x olan kısımdır.

Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne bağlı olarak, beton basınç bölgesinin derinliği olan ( k1x ) mesafesi, döşeme kalınlığından küçük veya büyük olabilir. (k1x) derinliğinin büyüklüğüne bağlı olarak üç ayrı durum karşımıza çıkabilir:

Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne bağlı olarak,
beton basınç bölgesinin derinliği olan ( k1x ) mesafesi, döşeme kalınlığından küçük veya büyük olabilir. (k1x) derinliğinin büyüklüğüne bağlı olarak üç ayrı durum karşımıza çıkabilir:

k1 x  hf Beton basınç bölgesi derinliği olan (k1x) in, döşeme kalınlığı olan hf den küçük olması halinde, şekilden de görüldüğü gibi beton basınç bölgesinin geometrik şekli, boyutları k1x ve b olan bir dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, geometrik şekli tablalı kesit olmasına rağmen, betonarme hesap açısından DİKDÖRTGEN KESİT gibi hesap edilecektir.

k1 x  hf Beton basınç bölgesi derinliği olan (k1x) in,
döşeme kalınlığı olan hf den küçük olması halinde, şekilden de görüldüğü gibi beton basınç bölgesinin geometrik şekli, boyutları k1x ve b olan bir dikdörtgen şeklindedir Dolayısıyla kesit, geometrik şekli tablalı kesit olmasına rağmen, betonarme hesap açısından DİKDÖRTGEN KESİT gibi hesap edilecektir.

b) k1x = hf Sınır durumdur. Bu durumda tablanın tamamının basınca çalışması söz konusudur. Şekil 6.9

Tablanın tamamının basınca çalışması halinde Beton basınç gerilmeleri bileşkesi ve manivela kolu aşağıdaki gibi yazılabilir. Fctt = 0.85*fcd*hf*b z = d- hf / 2 olduğundan Çekme bölgesindeki donatılar hizasında moment yazılırsa Mtt= 0.85*fcd*hf*b*(d-hf /2) bulunur. Mtt: Tablanın tamamının basınca çalışması halinde kesitin taşıyabileceği momenttir.

Fctt = 0.85*fcd*hf*b z = d- hf / 2 olduğundan Çekme bölgesindeki donatılar hizasında moment yazılırsa Mtt= 0.85*fcd*hf*b*(d-hf /2) bulunur. Mtt: Tablanın tamamının basınca çalışması halinde kesitin taşıyabileceği momenttir. Kesite tesir eden M momentinin, Mtt ye eşit veya küçük olduğu durumlarda k1 x ≤ hf olur ve kesit dikdörtgen kesit hesabına benzer şekilde yapılacaktır.

M < Mtt ise; K=b*d²/M ile bulunan K değerine karşılık dikdörtgen kesitler tablosundan (  ) değeri okunur. As =  *b*d formülü ile kesite gereken çekme donatısı hesaplanır. Bulunan bu donatı çekme bölgesinde bw genişliğine yerleştirilecektir. Yukarda bulunan () değeri ile tablalı kesitin deformasyon durumuna karar vermek doğru olmaz. Çünkü burada bulunan donatı oranı, boyutları b, h olan büyük bir kesitin donatı oranıdır.

As =  *b*d formülü ile kesite gereken çekme donatısı hesaplanır. Bulunan bu donatı çekme bölgesinde bw genişliğine yerleştirilecektir. Yukarda bulunan () değeri ile tablalı kesitin deformasyon durumuna karar vermek doğru olmaz. Çünkü burada bulunan donatı oranı, boyutları b, h olan büyük bir kesitin donatı oranıdır. Gerçekte bulunan donatı bw*h boyutundaki küçük olan gövdeye yerleştirilmektedir. Dolayısıyla deformasyon durumuna karar vermek için donatı, içerisinde bulunduğu gövde alanına bölünerek gerçek donatı oranı bulunmalıdır. gerçek = As / (bw*d)

k1 x > hf M > Mtt halidir. Tarafsız eksene bağlı olan (k1x) değeri, tabladan aşağıya sarkmış, gövdeye inmiştir. Şekil 6.10

İşte bu durumda, kesitin geometrisi tablalı kesit olduğu gibi, beton basınç bölgesinin geometrisi de tablalı kesit şeklindedir. Böyle kesitlere, tablalı kesitlere ait hesap esası tatbik edilmelidir. Dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi Fc nin değeri basit olarak yazılamaz. Beton basınç gerilmeleri gövde ve döşeme (tabla) üzerinde dağılmıştır.

İşte bu durumda, kesitin geometrisi tablalı kesit olduğu gibi, beton basınç bölgesinin geometrisi de tablalı kesit şeklindedir Böyle kesitlere, tablalı kesitlere ait hesap esası tatbik edilmelidir. Dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi Fc nin değeri basit olarak yazılamaz. Beton basınç gerilmeleri gövde ve döşeme (tabla) üzerinde dağılmıştır. Ayrıca beton basınç bölgesinin ağırlık merkezi basit olarak belirlenemediğinden (z ) manivela kolu da basit olarak ifade edilemez.

İşte bu sebeplerden dolayı kesit, tabla ve gövde olarak iki kısma ayrılacak, betonarme hesap bu kısımlarda ayrı ayrı yapılacak, sonuçların toplanmasıyla tablalı kesitin değerleri bulunacaktır.

Gövdenin beton basınç gerilmeleri bileşkesi; Fcw = 0.85*fcd*k1*x*bw Fsw = Fcw Gövdenin manivela kolu; zw = d -(k1*x)/2 Gövdenin karşıladığı moment; Mw = Fcw*zw Bu moment için gereken donatı; Asw = Fsw/ fyd ;

Tablanın beton basınç gerilmeleri bileşkesi; Fcf= 0.85*fcd*hf*(b-bw) Fsf=Fcf Tablanın manivela kolu; zf= d – hf/2 Tablanın karşıladığı moment; Mf= Fcf*zf Bu moment için gereken donatı; Asf= Fsf/ fyd ;

Gövdenin beton basınç gerilmeleri bileşkesi; Fcw = 0.85*fcd*k1*x*bw Fsw = Fcw Gövdenin manivela kolu; zw = d -(k1*x)/2 Gövdenin karşıladığı moment; Mw = Fcw*zw Bu moment için gereken donatı; Asw = Fsw/ fyd ; Tablanın beton basınç gerilmeleri bileşkesi; Fcf= 0.85*fcd*hf*(b-bw) Fsf=Fcf Tablanın manivela kolu; zf= d – hf/2 Tablanın karşıladığı moment; Mf= Fcf*zf Bu moment için gereken donatı; Asf= Fsf/ fyd ; Süperpoze gereği: M = Mw + Mf As = Asw + Asf

Şekil üzerinde x = 0 ; Fc = Fs Fc = Fcf + Fcw Fs = As*fyd Fcf ve Fcw yerine değerleri yazılırsa; 0.85*fcd*hf*(b-bw)+0.85*fcd*k1*x*bw= As*fyd As= 0.85*(fcd/ fyd)*[ k1*x*bw+hf* (b-bw) ] ; x e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa:

Mr = Fc*z Mr = Fcw* zw+ Fcf * zf
As = 0.85*(fcd/ fyd)*[ k1*x*bw+hf* (b-bw) ] ; x e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa: Mr = Fc*z Mr = Fcw* zw+ Fcf * zf

Mr= Fc*z Mr = Fcw* zw+ Fcf * zf
Mr = 0.85*fcd*k1*x*bwd-(k1*x) /2 *fcd*hf *(b- bw)* (d-hf /2) Mr = 0.85*fcd*k1*kx*d*bw*d[1-k1*x/(2d)] *fcd*hf*bw(b/bw-1)*d*[1-hf/(2d)] Kt= 1 / [ (1 / Kw) + (1 / Kf) ] olmak üzere; Mr= bw*d² / Kt

Kt= 1 / [ (1 / Kw) + (1 / Kf) ] Mr = bw*d² / Kt olarak dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi bir ifade bulunur. Yalnız burada Kt nin bağlı olduğu parametrelerin çokluğu nedeniyle tek bir tablo altına alınması hayli zordur. Bu sebeple gövde ve dikdörtgenin terimleri ayrı ayrı ele alınarak incelenecektir.

Gövde teriminin incelenmesi: 1 / Kw= 0.85*fcd*k1*kx*(1-k1*kx / 2) Kw nin değeri araştırılırsa : Dikdörtgen kesit hesabında : kx=  * (fyd / fcd) / (0.85*k1) bulunmuştu. k1*kx= ( / 0.85)*(fyd / fcd) yazılabilir. kz=1-(k1*kx) / 2 olduğu hatırlanırsa: 1 / Kw= 0.85*fcd*( / 0.85)*(fyd / fcd) * kz 1 / Kw=  * fyd * kz ; / Kw= 1 / K

1 / Kw=  * fyd * kz ; / Kw= 1 / K Dikdörtgen kesitlerde kullanılan K değerinin aynısı olduğu görülür. Gövdenin taşıyabildiği moment aşağıdaki ifade ile bulunabilir: Mw = bw*d²/ Kw Kw, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan K değeridir.

Donatı Hesabı: Fw = 0.85*fcd*k1*x* bw Fcw = Fsw Fsw= Asw*fyd x = kx*d Asw*fyd = 0.85*fcd*k1*kx*d* bw Asw / (bw*d ) = 0.85*(fcd/ fyd )*k1*kx w = ; dikdörtgen kesitler tablosundan alınan donatı oranının aynısıdır. Gövde için gereken donatı alanı aşağıdaki gibi bulunabilir : Asw = w *bw*d w, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan  değeridir.

Tabla teriminin incelenmesi: 1 / Kf = 0.85*fcd * (hf /d) * (b/bw-1)[1- hf/(2*d)] Kf =1 / {0.85*fcd* (hf /d)*(b/bw-1)[1-hf/(2*d)] } Görüldüğü gibi Kf katsayısı, beton cinsine (fcd) ve tablalı kesitin (hf/d) ve (b/bw) oranlarına bağlıdır. Bu durumda Kf için beton sınıflarına bağlı olarak bir tablo düzenlenebilir.

Kf, katsayısı (b / bw) ve (hf /d ) oranına bağlı olarak beton cinsine göre tablolardan alınmalıdır. Bu şekilde tablanın taşıyabileceği moment Mf = bw*d² / Kf ifadesi ile bulunur. Tablanın Donatı Hesabı: Fcf = 0.85*fcd*(b-bw)*hf ; Fcf = Fsf ; Fsf = Asf*fyd Asf*fyd = 0.85*fcd* bw* (b / bw-1)* d * hf / d Asf / (bw*d) = 0.85* (fcd / fyd)*(hf / d)*(b / bw-1) Asf / (bw*d) = f f = 0.85*(fcd / fyd)*(hf /d)*(b / bw- 1)

Tabla kısmı donatı oranı için betonarme ve çelik cinslerine göre (hf /d) ve (b / bw) oranına bağlı olarak tablo düzenlenebilir. f, katsayısı (b / bw ) ve ( h /d ) oranına bağlı olarak beton cinsine göre tablolardan alınmalıdır. Tabla için gereken donatı alanı Asf = f *bw*d Kf ve 100 f değerleri (b / bw) ve (hf / d ) oranları ve malzemeye bağlı olarak hesaplanmış ve tablolar kısmında verilmiştir.

6.3. Karşılaşılan Problem Tipleri ve Çözüm Yolları: I) Tablalı kesite negatif moment tesir etmesi hali: Kesitte beton basınç bölgesi boyutları (bw*h) olan dikdörtgen kesit olduğundan, DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK betonarme hesabı hesap yapılacaktır.

a) Kesit, malzeme ve negatif momentin verilmesi halinde donatının hesabı Çözüm: K = bw*d²/ M = .... K değeri için tablodan  okunur. Bulunan bu  ile deformasyon yorumu yapılmalıdır.  ≤ i ise kesit tek donatılıdır. As =  *bw*d donatı bulunur, seçilir ve kesitin çekme bölgesine yerleştirilir.  > i ise kesit çift donatılıdır. Çift donatılı kesitlerin hesabı aynen uygulanır.

b) Kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde taşınabilecek momentin hesabı: Çözüm: Donatı kesitin üst tarafında olduğuna göre beton basınç bölgesi kesitin altında ve dikdörtgen olmalıdır. O halde moment negatif ve kesit dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır.  = As / (bw*d) ifadesinden hesaplandıktan sonra tabloya gidilerek K değeri okunur. M = bw*d²/K moment bulunur.

II) Tablalı kesite pozitif moment tesir etmesi hali: Kesit, malzeme ve pozitif moment verildiğinde gereken donanın hesabı: Öncelikle Tablanın tamamının Basınca çalışması halinde taşınabilen Mtt momenti hesaplanır. Verilen moment ile Mtt karşılaştırılır. a1) M ≤ Mtt Bu durumda tarafsız eksen tabla içerisinde kalacaktır. Kesit betonarme hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır. Yalnız, moment ve donatı hesabında (b) etkili tabla genişliği alınmalıdır.

a1) M ≤ Mtt Bu durumda tarafsız eksen tabla içerisinde kalacaktır. Kesit betonarme hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır. Yalnız, moment ve donatı hesabında (b) etkili tabla genişliği alınmalıdır. K= b*d² / M K =… bulunur. tablodan  okunur. As= *b*d g=As/(bw*d) g> ? < ? i Burada bulunan  değeri, boyutları b*h olan hayali bir kesitin donatı oranıdır. Bu  ile deformasyon yorumu yapılamaz.

K= b*d² / M K =… bulunur. tablodan  okunur. As= *b*d g=As/(bw*d) g><i Burada bulunan  değeri, boyutları b*h olan hayali bir kesitin donatı oranıdır. Bu  ile deformasyon yorumu yapılamaz. Bulunan donatı gövdeye yerleştirileceğinden gerçek donatı oranı g=As/(bw*d) ifadesiyle bulunmalı ve gerekli deformasyon yorumları g üzerinde yapılmalıdır. Bulunan ρg istenilen deformasyon durumundan küçük ise kesit tek donatılı, büyük ise kesit çift donatılı olarak hesap edilecektir.

a2) M > Mtt Bu durumda ise tarafsız eksene bağlı (k1*x) değeri gövde içine inecektir. Kesit, tablalı kesit olarak hesaplanmalıdır. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafında tabladan aşağıya taşmış gövde içine sarkmıştır. Kesiti Şekil 6.12 de görüldüğü gibi gövde ve tabla olmak üzere iki kısma ayırarak hesap yapmak, hesabı kolaylaştıracaktır.

Önce (b-bw) genişliğinde beton basınç bölgesi olan tabla kısmının taşıdığı moment Mf, ve bunun için gerekli donatı oranı Asf hesaplanır. Mf ve Asf değerleri sabit değerlerdir. Tablanın taşıdığı Mf ve Asf hesabı: Beton basınç gerilmeleri bileşkesi Fcf ve manivela kolu zf Fcf= 0.85*fcd*(b-bw)*hf zf= d- hf/ Mf= Fcf*zf Fsf= Fcf Asf= Fsf / fyd

Tablanın taşıdığı Mf ve Asf hesabı: Beton basınç gerilmeleri bileşkesi Fcf ve manivela kolu zf Fcf= 0.85*fcd*(b-bw)*hf zf= d- hf/ Mf= Fcf*zf Fsf = Fcf Asf = Fsf / fyd Veya tablo ve katsayılarla yapılmak istenirse ; b/bw hf/d oranları ve malzemeye bağlı olarak tablodan Kf, f değerleri okunur. Bu değerlere bağlı olarak tabla kısmın taşıyabileceği moment ve bunun için gereken donatı aşağıdaki şekilde bulunabilir. Mf = bw*d²/ Kf ; Asf = f *bw*d

Gövdenin taşıdığı Mw ve Asw hesabı: Gövde kısmına kalan moment Mw= M – Mf dir. Gövde kısmına gereken donatı Asw ise dikdörtgen kesitler hesabından K= bw*d² / M K=… Tablodan  Asw=  *bw*d olarak hesaplanır. Sonuç olarak tablalı kesite tesir eden M momentinden dolayı gereken toplam donatı: As= Asf + Asw olarak bulunur.

b) Tablalı bir kesitte; kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde verilen donatıyla kesitin taşıyabileceği moment hesabı: b1) Donatı kesitin üst kısmında verilmiş ise, kesitte beton basınç bölgesi gövdenin alt tarafında ve dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır. = As/ (bw*d) tablodan K= ... ; M= bw*d²/ K moment bulunur. Deformasyon yorumu  üzerinde yapılmalıdır.

b2) Donatı kesitin alt kısmında verilmiş olabilir. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır. Beton basınç bölgesinin tabla kısmının içinde kalıp kalmadığı araştırılacaktır. Verilen donatının çekme kuvveti Fs= As*fyd dir. Tablanın tamamının basınca çalışması halindeki beton basınç gerilmelerinin bileşkesi Fctt = 0.85*fcd*b*hf hesaplanır.

Fs = As*fyd Fctt = 0.85*fcd*b*hf Fs< Fctt ise tarafsız eksen tabla içindedir. k1x < hf halidir. Bu durumda verilen donatı ile taşınabilen moment:  = As/ (b*d) = tablodan K okunur M = b*d² / K Deformasyon yorumu için g = As / (bw*d) hesap edilmelidir. Fs> Fctt ise tarafsız eksene bağlı (k1*x) değeri tabladan taşmış, gövde içine düşmüştür.

Fs> Fctt ise tarafsız eksene bağlı (k1*x) değeri tabladan taşmış, gövde içine düşmüştür.

İlk olarak (b-bw) genişliğindeki tabla kısmının taşıyacağı moment ve donatısı hesap edilmelidir. Fcf = 0.85*fcd*(b-bw)* hf zf = d-hf / Mf = Fcf*zf Fsf = Asf*fyd= Fcf Asf = Fsf / fyd ; f = Asf / (bw*d) Veya tablolarla; b/bw=… ve hf/d=... bulunur. Malzeme verildiğinden tablolardan Kf , f okunur. Mf = bw*d² / Kf; Asf= f *bw*d ile moment ve donatı bulunabilir.

İkinci olarak toplam donatı As verildiğinden gövde kısmına kalan donatı Asw hesaplanır, bu donatının taşıdığı moment Mw dir. Asw= As- Asf Fsw= Asw*fyd Fsw = Fcw = 0.85*fcd*k1*x*bw eşitliğinden k1*x = ... bulunduktan sonra: zw = d - k1*x / 2 ; manivela kolu bulunur. Mw = Fcw*zw moment hesaplanabilir. Veya katsayılar ile ; Asw = As-Asf ;  = Asw / (bw*d)  =… tablodan K okunur. Mw = bw*d² / K Gövde Momenti hesaplanabilir.

6.4. Tablalı Kesitlerde Dengeli Donatı Oranı ve Donatı Oranı Üzerine Konulan Sınırlamalar: a) k1*x < hf olması durumunda: g = As / (bw*d) ifadesiyle bulunan gerçek donatı oranı üzerinde bilinen deformasyon yorumları yapılır.

b) k1*x > hf olması durumunda: Tablalı kesit için bulunan demir miktarı As gerçek kesit olan (bw*d) ye bölünerek tablalı kesitin toplam donatı oranı olan t bulunur. t = As/ (bw*d) As= Asf + Asw t = (Asf + Asw) / (bw*d) t = Asf / bw*d + Asw / bw*d t = f + w olarak bulunur

Dengeli donatı halinde: t : Tablalı kesit donatı yüzdesidir. t = w + f dir. tb : Tablalı kesit dengeli donatı yüzdesi, bw : Tablalı kesit gövde kısmının dengeli donatı yüzdesi, f : Tablalı kesit tabla kısmının donatı yüzdesidir tb = bw + f olacaktır. Tablalı kesitin donatı oranına bağlı olarak aşağıdaki deformasyon yorumları yapılır:

a) Dengeli donatı durumu: t = tb = bw + f ise kesitte dengeli donatı vardır. Kırılma gevrek olur. İstenmeyen bir durumdur. Tablalı kesitlerde beton basınç bölgesi çok büyüktür, dolayısıyla gevrek kırılmaya zor rastlanır. Genellikle deformasyon durumu denge altı sünek kırılma şeklindedir.

t = tb = bw + f b) TS 500 ün izin verdiği sünek kırılma: t  0.85*tb olmalıdır. tb yerine yukarıdaki eşitliği yazılırsa t  (bw+ f) t  0.85bw f t f  0.85bw 0.85*bw = max dikdörtgen kesitler için sünek kırılma şartıdır. t *f  max Tablalı kesit TS500 sünek kırılma şartıdır.

t = tb = bw + f c) Depremin izin verdiği sünek kırılma: t  0.60*tb olmalıdır. t  0.60 (bw + f) t  0.60* bw *f 0.60* bw: Dikdörtgen kesitler için deprem şartıdır. t *f  0.60* bw Tablalı kesit deprem şartıdır.

d) Sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranı için aşağıdaki şart sağlanmalıdır. t  L +f olmalıdır. L: Dikdörtgen kesitlerde sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranıdır. t - f  L Tablalı kesitin sehim kontrolü gerektirmeyen şartıdır.

e) Minimum donatı oranı olarak ise donatının yerleştirildiği gövde kesit alanının minimum şartını sağlaması yeterlidir. tmin  min w

BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim