Hatırlatma: Durum Denklemleri

... konulu sunumlar: "Hatırlatma: Durum Denklemleri"— Sunum transkripti:

1 Hatırlatma: Durum Denklemleri
durum değişkenleri - kapasite gerilimleri, endüktans akımları çıkış büyüklükleri - ilgilenilen eleman akımları ve gerilimleri giriş büyüklükleri - bağımsız akım kaynaklarının akımları ve bağımsız gerilim kaynaklarının gerilimleri EDT dersinde n=2 için çözümler bulundu:

2 2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözümlerin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem

3 Karakteristik denklemin kökleri: özdeğerler
Belirlememiz gereken özvektör Hangi uzayın elemanı? ‘e ilişkin özvektör ‘ye ilişkin özvektör Temel Matris Özel çözüm: Nasıl belirleyeceğiz? Tam çözüm:

4 Durum Geçiş Matrisi öz çözüm zorlanmış çözüm öz çözüm zorlanmış çözüm

5 Yüksek Mertebeden Devrelerin Durum Denklemlerin Çözümü
2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Temel Matris iki sütunu var ve her sütun lineer bağımsız ve çözüm n. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümüne dönersek Temel Matris n sütunu var ve sütunları lineer bağımsız çözümler Temel Matris- tersinir matris diferansiyel denklemi sağlar.

6 Durum Geçiş Matrisi, matris diferansiyel denklemini çözer:

7 İlgilendiğimiz Sistemler
Durum Geçiş matrisi Durum geçiş matrisinin özellikleri 1-

8 İlgilendiğimiz Sistemler
2- İlgilendiğimiz Sistemler Çözüm

9 İlgilendiğimiz Sistemler
Varsayım: * Varsayımı yerleştirirsek ** * ve **’dan

10 Lineer Zamanla Değişmeyen Sistemler için:
Çözümü bulmak için ‘nin belirlenmesi gerekiyor.

11 Hesaplama Yöntemleri 1- Seriye Açma civarında ‘nin Taylor açılımı: Hatırlatma ‘yi belirlemek için ları bilmek gerekli.

12

13 2- Jordan Kanonik Yapısı
Benzerlik dönüşümü ile matris özel bir yapıya getirilecek Cebrik katlılığı olan bir özdeğeri için tane Jordan bloğu bulunur. ve buna geometrik katlılık denir. Bu sayı kullanılarak bulunabilen lineer bağımsız özvektör sayısına eşittir. Diğer (genelleştirilmiş) özvektörler bulunan her bir özvektör için iterasyonu yardımıyla bulunabilir.

14 P nin sütunları ....................................... den oluşur.
Buradan nasıl elde edilir ?

15 Jordan kanonik form ile ‘yi hesaplayınız!

16 >> A=[0 0 0 0 0 1;2 1 -1 -1 0 -1;0 0 2 1 0 0;0 0 0 2 0 0;0 0 0 0 2 0;-1 0 0 0 0 2]
>> [P,J]=jordan(A) P = J = >> expm(J*t) ans = [ exp(2*t), t*exp(2*t), , , , ] [ , exp(2*t), , , , ] [ , , exp(t), t*exp(t), (t^2*exp(t))/2, ] [ , , , exp(t), t*exp(t), ] [ , , , , exp(t), ] [ , , , , , exp(2*t)] >> pretty(ans)

17 Ön bilgi: Laplace dönüşümü
Tanım: için sürekli ya da parça parça sürekli bir fonksiyon olsun, koşulunu sağlıyorsa ‘nin Laplace dönüşümü aşağıdaki bağıntı ile tanımlanır: Pierre-Simon, marquis de Laplace ile ‘nin Laplace dönüşümünü ile ters Laplace dönüşümünü belirteceğiz.

18 Laplace dönüşümünün özellikleri
1- Teklik İspatı derin matematik gerektiriyor. 2- Lineerlik ve sabit büyüklük olmak üzere İspat:

19 3- İspat:

20 4- İspat:

21 5- İspat:

22 6- İspat:

23 7- İspat:

24 Ön bilgi: Ters Laplace dönüşümü
Tablo ve özelliklerden yararlanarak ters Laplace dönüşümü hesaplanır

25 Laplace Dönüşümünden Faydalanarak Öz Çözümün Bulunması

26 Öz çözümü belirleyiniz.

27 Lineer zamanla değişmeyen sistemlerde girişine karşılık çıkışı
nasıl belirlenir? süreç giriş çıkış impulse yanıtı

28 8-

29 Laplace Dönüşümünden Faydalanarak Zorlanmış Çözümün Bulunması
zorlanmış çözüm

30 Laplace Dönüşümünden Faydalanarak Tam Çözümün Bulunması
Çıkışın Belirlenmesi

31 Çıkışı belirleyiniz.