Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

... konulu sunumlar: "Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol"— Sunum transkripti:

1 Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol
TOPSİS Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

2 TOPSİS Çok sayıda alternatif çözümün olduğu ve bu çözümlerin birbirlerinden farklılaştırılamadığı durumlarda Çok Kriterli Karar Verme Yöntemleri devreye girmektedir. ÇKKV yöntemi sayesinde kararı verecek olan kişi hem sağlıksız hem de rasyonel olmayan bir karar vermemiş olacaktır. Çok Kriterli Karar Verme Yöntemlerini Wang 2009 yılında yapmış olduğu çalışmada üç ana başlık altında toplamıştır (Wang, 2009; 2273). Bunlar; Temel Yöntemler (Ağırlıklandırılmış Toplama ve Çarpım Yöntemleri), Bir Değerli Birleştirilmiş Kriter Yöntemler (AHP, TOPSIS, Gri İlişki Yöntemi, Bulanık TOPSIS) ve Üstünlüğe Göre Sıralama Yöntemler (ELECTRE, PROMETHEE) olarak adlandırılır. Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

3 TOPSİS TOPSIS metodu şirketlerin ekonomik ve finansal performansının değerlendirilmesinde kullanıldığı gibi, ülkelerin ekonomik performanslarının değerlendirilmesinde kullanılmaktadır. TOPSIS yönteminde iki çeşit sonuca ulaşılabilmektedir. Bunlar pozitif ve negatif ideal çözümdür. Bu yöntemde alternatiflerin sıralanması ideal çözüme göreceli yakınlık esasına dayanır. Pozitif ideal çözüm, fayda kriterini maksimize ederken maliyet kriterini minimize eden yöntemdir. Negatif ideal çözüm ise pozitif çözümün tam tersini sağlayan yöntemdir. Negatif çözümde fayda kriteri minimize olurken maliyet kriteri ise maksimize olur. TOPSIS yöntemine göre en uygun seçenek pozitif ideal çözüme en yakın olan seçenekle ve aynı zamanda negatif ideal çözüme en uzak olan seçenektir (Cheng-Ru, 2008; 256). Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

4 TOPSİS TOPSİS yönteminin uygulama adımları şu şekildedir: 1. Adım: Karar Matrisi ( 𝐴 𝑚×𝑛 =[ 𝑎 𝑖𝑗 ] )oluşturulur. Karar matrisinin satırlarında üstünlükleri sıralanmak istenen karar noktaları, sütunlarında ise karar vermede kullanılacak değerlendirme faktörleri yer almaktadır. 𝐴 𝑚×𝑛 =[ 𝑎 𝑖𝑗 ]= 𝑎 11 𝑎 12 𝑎 13 … 𝑎 1𝑛 𝑎 21 𝑎 22 𝑎 23 … 𝑎 2𝑛 … … … … … 𝑎 𝑚1 𝑎 𝑚2 𝑎 𝑚3 …. 𝑎 𝑚𝑛 Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

5 TOPSİS 2. Adım: Standart Karar Matrisi 𝑅 𝑚×𝑛 =[𝑅 𝑖𝑗 ] oluşturulur. Bir başka ifade ile Adım 1’de oluşturulan karar matrisi yardımıyla, karar matrisine ait normalizasyon işlemi gerçekleştirilerek aşağıda yer alan standart karar matrisi elde edilir. 𝑅 𝑚×𝑛 =[𝑅 𝑖𝑗 ]= 𝑟 11 𝑟 12 𝑟 13 … 𝑟 1𝑛 𝑟 21 𝑟 22 𝑟 23 … 𝑟 2𝑛 … … … … … 𝑟 𝑚1 𝑟 𝑚2 𝑟 𝑚3 …. 𝑟 𝑚𝑛 i∈{1, 2, …, m} ve j∈={1, 2, …, n}olmak üzere; 𝑟 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 2 𝑘=1 𝑚 𝑎 𝑘𝑗 2 . Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

6 TOPSİS 3. Adım: Ağırlıklı Standart Karar Matrisi 𝑊 𝑚×𝑛 =[ 𝑤 𝑖𝑗 ] oluşturulur. Bu adımı gerçekleştirebilmek için öncelikle değerlendirme faktörlerine ilişkin ağırlık değerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu ağırlıkların karar vericinin faktörlere, kriterlere vereceği önem doğrultusunda belirlenmesi gerekir, bu değerler karar vericinin sübjektif görüşüne bağlıdır. [ 𝑤 𝑖𝑗 ] = 𝑤 1 𝑟 11 𝑤 2 𝑟 12 𝑤 3 𝑟 13 … 𝑤 𝑛 𝑟 1𝑛 𝑤 1 𝑟 21 𝑤 2 𝑟 22 𝑤 3 𝑟 23 … 𝑤 𝑛 𝑟 2𝑛 … … … … … 𝑤 1 𝑟 𝑚1 𝑤 2 𝑟 𝑚2 𝑤 3 𝑟 𝑚3 …. 𝑤 𝑛 𝑟 𝑚𝑛 𝑤 1 + 𝑤 2 +…+ 𝑤 𝑛 =1 Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

7 TOPSİS 4. Adım: Pozitif İdeal Çözüm Kümesi oluşturulur. Ağırlıklı standart karar matrisinin yardımıyla pozitif ideal çözüm kümesi (𝑃 + ) oluşturulur. 𝑃 + = 𝑤 1 + = max 𝑖={1, 2, …,𝑚} 𝑤 𝑖1 , 𝑤 2 + = max 𝑖={1, 2, …,𝑚} 𝑤 𝑖2 , …, 𝑤 𝑛 + = max 𝑖={1, 2, …,𝑚} 𝑤 𝑖𝑛 𝑃 + kümesinin elemanları ağırlıklı standart karar matrisinin sütunlarının maksimum değerlerinden oluşur. Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

8 TOPSİS 5. Adım: Negatif İdeal Çözüm Kümesi oluşturulur. Ağırlıklı standart karar matrisinin yarımıyla pozitif ideal çözüm kümesi (𝑃 − ) oluşturulur. 𝑃 − = 𝑤 1 − = min 𝑗={𝑖, 2, …,𝑚} 𝑤 𝑖1 , 𝑤 1 − = min 𝑖={1, 2, …,𝑚} 𝑤 𝑖2 , …, 𝑤 1 − = min 𝑖={1, 2, …,𝑚} 𝑤 𝑖𝑛 𝑃 − kümesinin elemanları ağırlıklı standart karar matrisinin sütunlarının minumum değerlerinden oluşur. 𝑃 + ve 𝑃 − n elemanlı kümeler olup, n değeri ise karar matrisinin sütun sayısıdır. Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

9 TOPSİS 6. Adım: Pozitif Ayırım Ölçüleri hesaplanır. Bir başka ifade ile altıncı adımda, pozitif ayırım kümesinin ( 𝑆 + ) oluşturulması yer almaktadır. 𝑆 + ={ 𝑆 1 + , 𝑆 2 + ,…, 𝑆 𝑚 + } Pozitif ideal çözüme olan uzaklık değeri, bir başka ifade ile 𝑆 + kümesinin her bir elemanı aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanır. Bu kümenin eleman sayısı karar noktası sayısı kadar olmalıdır. i={1, 2, …., m} olmak üzere, 𝑆 𝑖 + = 𝑗=1 𝑛 (𝑤 1𝑗 − 𝑤 𝑗 + ) 2 Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

10 TOPSİS 7. Adım: Negatif Ayırım Ölçüleri hesaplanır. Bir başka ifade ile yedinci adımda negatif ayırım kümesinin ( 𝑆 − ) oluşturulması yer almaktadır. 𝑆 − ={ 𝑆 1 − , 𝑆 2 − ,…, 𝑆 𝑚 − } Pozitif ideal çözüme olan uzaklık değeri, bir başka ifade ile 𝑆 + kümesinin her bir elemanı aşağıdaki formül yardımıyla elde edilir. Bu kümenin eleman sayısı da karar noktası sayısı kadar olmalıdır. i={1, 2, …., m} olmak üzere, 𝑆 𝑖 − = 𝑗=1 𝑛 (𝑤 1𝑗 − 𝑤 𝑗 − ) 2 Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

11 TOPSİS 8. Adım: Yakınlık değerleri hesaplanır. Sekizinci adımda, altıncı ve yedinci adımda hesaplanan pozitif ve negatif ayırım kümelerinin yardımıyla yakınlık değerlerinden oluşan C kümesi oluşturulur. Bu aşamada her bir alternatifin göreceli sıralaması elde edilir. 𝐶= 𝐶 1 , 𝐶 2 ,…, 𝐶 𝑚 k={1, 2, …, m} olmak üzere, 𝐶 𝑘 = 𝑆 𝑘 − 𝑆 𝑘 − + 𝑆 𝑘 +, . Her k değeri için, 0≤𝐶 𝑘 ≤1 aralığında değer almaktadır. Bu değerin 1 olması ilgili karar noktasının ideal çözüme, 0 olması ilgili karar noktasının negatif ideal çözüme mutlak yakınlığını göstermektedir. Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol

12 Kaynakça ve Atıf için, Demir Erol, E., Turan, K. K. ve Özarı, Ç (2016), Ekonomik Liberalizm ve Finansal Reformların Ekonomik Performansa Etkisi; Türkiye Örneği, Göller Bölgesi Aylık Hakemli Ekonomi ve Kültür Dergisi Ayrıntı, Cilt:4, Sayı:37, Sayfa:48: 58, Nisan 2016. ms_on_Turkeys_Economic_Performance TURAN, K. K., ÖZARI, Ç. ve DEMİR E.(2016), Rusya Ekonomisinin Çok Kriterli Karar Verme Sistemi İle Performans Değerlendirilmesi, Ayrıntı Dergisi (Göller Bölgesi Ekonomi ve Kültür Dergisi), ISSN: X, Sayı: 35, Şubat 2016. _2014_RUSYA_EKONOM%C4%B0S%C4%B0N%C4%B0N_%C3%87OK_KR%C4%B0TERL%C4% B0_KARAR_VERME_S%C4%B0STEM%C4%B0_%C4%B0LE_PERFORMANS_DE%C4%9EERLE ND%C4%B0R%C4%B0LMES%C4%B0 Yrd. Doç. Dr. Çiğdem Özarı & Uzm. Esra Demir Erol