Merkezi Eğilim Ölçüleri

... konulu sunumlar: "Merkezi Eğilim Ölçüleri"— Sunum transkripti:

1 Merkezi Eğilim Ölçüleri

2 Ölçümlerin dağılımı ve standart sapma ile ilişkisi
İstatistikte Bazı Temel kavramlar Aritmetik Ortalama Aralık (range) Sapma Standart sapma Ölçümlerin dağılımı ve standart sapma ile ilişkisi

3 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Range Değişken

4 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
X= değerlerin toplamı/değer sayısı Aritmetik ortalama d2 d1 Sapma

5 Ağırlıklı ortalama İki eşit gurubun ortalamalarının ortalamasıdır.
Geometrik ortalama

6 Standart sapma: s Bir dizi ölçümün gösterdiği değişimin en güvenilir ölçüsüdür. Dağılım fazlaysa standart sapma büyük, dağılım dar alanda ise küçüktür. Standart Sapma istatistiksel analizde büyük önemi olan bir dağılma ölçüsüdür. "Kareli Ortalama Sapma" adı da verilen bu ölçü "değişkenlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması"dır

7 Standart sapma: s Standart sapma /bütün elemanların ortalamadan olan farklarının karelerinin toplamanının eleman sayısına bölümünün kareköküdür. şöyleki : 10,20,30 için ortalama 20 dir. [ (10-20)nin karesi + (20-20)nin karesi + (30-20)nin karesi ] / 3(yani eleman sayisi) ve yukarıdaki ifadenin karekökü.. ortalama değer

8 Ortanca (medyan) 50. yüzdeliğe ortanca denir. Denek sayısı tek sayılı değer ise n+1/2 Çift ise n/2 nci ile n+2/2 nci değeri /2 dir. Veriler büyükten küçüğe doğru sıralanır ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır 5,5,6,6,7,9,9, /2 5,5,6,6,7,9,9, /2=4, 8+2/4=5 6+7=13/2=6,5

9 Tepe değer (mod) Dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir.
Frekansı en fazla olan sınıfın değeridir. 5,5,6,6,6,7,9,9,10

10 Ölçme Sonucunun Gösterilmesi
X = 5,8 ± 0,25 Yanlış Gösterim X = 58 ± 0,2 X = ± 2 X = ± 0.2 Doğru Gösterim

11 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme

12 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: Sözel ifadelerle açıklama Tablolar halinde düzenleme Grafikle gösterme Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama

13 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Verileri sözel ifadelerle açıklama

14 Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu Denekler ağırlık( kg) 1 52,5 2 68,0 3 75,8 4 89,7

15 Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu Puan Frekans Yüzde 50-60 1 25 61-70 71-80 81-90

16 Verilerin grafikle gösterilmesi
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verilerin grafikle gösterilmesi Çizgi grafiği Çubuk grafik (Histogram) Pasta grafiği

17 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Çizgi grafiği 12 10 Frekans 8 6 4 2 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan

18 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Çubuk Grafik 8 7 Frekans 6 5 4 3 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan

19 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Çubuk Grafik Çözülen net soru sayısı Yıllar

20 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Pasta grafiği Pasta grafiği, bir bütünün parçalarını karşılaştırmada kullanılır

21 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme 2003 Üniversiteye yerleşme

22 Doğru Grafik Seçme AB Ülkelerinde Genel Lise Meslek Lisesi Oranları
İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun

23 Ülkelere Göre Eğitim Yaşı
Doğru Grafik Seçme Ülkelere Göre Eğitim Yaşı Doğru Yanlış

24 Doğru Grafik Seçme Yıllara göre okul yaşı Doğru Yanlış

25 İstatistiksel verileri açıklamada
daima en etkili olanı kullanılmalıdır

26 Kızların okullaşma oranı ve Türkiye
Türkiye, kızların okullaşma oranında İran ve Mısır’dan da sonra geliyor

27

28

29

30

31

32 İki gurubun sınıflandırması
Sporcuların kuvvet değerleri Erkek: 10,10,20,20,20,30,30,30,50,40 Bayan: 5,5,10,20,20,20,30,30,40,40,

33 Veri sınıflandırması Erkek: 10,10,20,20,20,30,30,30,50,40 Bayan: 5,5,10,20,20,20,30,30,40,40
Veri aralıkları Bayan F % Erkek F % 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

34 Basit tablolaştırma Değişkenler N X ss min max Erkek 10 26,00 12,64 50
Bayan 22,00 12,95 5 40

35 yada Değişkenler N X ± SS(kg) Min (kg) Max(kg) Erkek 10 26,00 ±12,64
50 Bayan 22,00 ±12,95 5 40

36 Grafik seçenekleri

37 NORMAL DAĞILIM NEDIR İstatistik analiz yapılırken, dağılımın özelliği çok önemlidir. Çünkü farklı dağılım gösteren verilere uygulanacak tanımlayıcı ve analitik istatistik yöntemleri de farklıdır. Parametrik testlerin uygulanabilmesi için, dağılımın normal ya da normale yakın olması gerekir. İsa Eşme

38 Frekans eğrisi çan şeklinde olan simetrik dağılımdır.
Normal dağılım, Standart sapması Frekans eğrisi çan şeklinde olan simetrik dağılımdır. Normal dağılım simetrik olduğu için, normal dağılım gösteren değişkenlerin ortalama, ortanca ve modları eşittir İsa Eşme

39 İsa Eşme

40

41

42

43 Dağılım şekli ölçütleri : Çarpıklık –1 ve +1 arasında yer alır.
Denekler ortalamadan daha büyük değerlerde toplanıyorsa, negatif basık ya da soldan basık, Küçük değerlerde toplanıyorsa pozitif basık ya da sağdan basık dağılımdan söz edilir. İsa Eşme

44 Dağılım özelliğinin önemi nedir
Parametrik testlerin tümünün uygulanabilmesi için gereken varsayımların başında verilerin dağılımının normal olması gelir. Normal dağılımdan gelmeyen ölçümler kullanıldığında, gerçekte olduğundan daha küçük bir p değeri ya da daha dar bir güven aralığı hesaplanır. Bu durumda, doğru bir hipotezi reddetme olasılığı artar. Yani, iki grup arasında fark olmadığı halde fark varmış gibi sonuç elde edilebilir İsa Eşme

45 NORMAL DAĞILIMIN KRİTERLERİ
Dağılımın normal olup olmadığı grafik ve istatistik analiz yöntemleri ile anlaşılır. Histogram, dal ve yaprak grafiği ve normal olasılık grafiği çizilerek dağılımın normal olup olmadığı hakkında fikir edinilebilir. İsa Eşme

46 Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle de test edilmesi gerekir
Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle de test edilmesi gerekir. Shapiro-Wilks (n<30) ve Lilliefors (n>30) kolmagorw simirnov. Yada scheffi testleri bu amaçla sıklıkla kullanılan testlerdir. Bu testlerde p değeri <0.05 ise dağılımın normal olmadığı sonucuna varılır. İsa Eşme

47 Örneklem büyüklüğü arttıkça, deneklerin dağılımı ve ortalamanın örneklem dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Genellikle bir örneklemde 30 ya da daha fazla sayıda denek varsa, evren normal dağılım göstermiyorsa bile, ortalamanın örneklem dağılımının normal olduğu varsayılabilir İsa Eşme

48 Verilerin normal dağılmadığı durumlarda iki işlem yapılabilir : 1
Verilerin normal dağılmadığı durumlarda iki işlem yapılabilir : 1. Verilere dönüşüm uygulayarak, onların normal dağılıma uymalarını sağlamak. 2. Varolan verilere parametrik olmayan bir test uygulamak İsa Eşme

49 KESTİRİM Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Evren parametrelerinin kestirilmesi için ya güven aralığı ve sınırları ya da hipotez testleri kullanılır İsa Eşme

50 Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güven sınırları kullanılmaktadır.
Güven aralığı ve güven sınırları : Belirli bir olasılıkla, bilinmeyen evren değerini içeren değerler aralığıdır. Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güven sınırları kullanılmaktadır. İsa Eşme

51 Hipotez testleri : Farklılık olmadığının varsayıldığı hipoteze, yokluk hipotezi, farksızlık hipotezi, sıfır hipotezi, başlangıç hipotezi adı verilir ve Ho ile gösterilir. H1 ile gösterilen alternatif hipotez  adı verilen hipotez ise, Ho hipotezinin tam tersidir. İsa Eşme

52 Karar vermedeki hatalar
Hipotez Testi Bir Mahkeme Jürisi Karar vermedeki hatalar Gerçek durum Karar Masum Suçlu H0 doğru H0 yanlış Doğru Hata H0 red edilemez 1-a II.tip hata(b) H0 red I.tip hata(a) 1-b H0: Masumdur

53

54

55 Pozitif tek Negatif tek

56

57

58 ÖRNEK HİPOTEZLER: TEK ÖRNEKLEM

59 ÖRNEK HİPOTEZLER : İKİ ÖRNEKLEMLİ

60 ÖRNEK

61

62

63

64

65 P değeri ve yanılma düzeyi :
Ho hipotezinin reddedilmesi için hesaplanan olasılığın %5 ya da daha az olması genellikle kabul edilen sınırdır; yani Ho hipotezinin doğruluğu için hesaplanan olasılık %5 ya da daha küçükse, bu hipotezin kabul edilemeyeceği yargısına varılır İsa Eşme