TÜCAUM 2016 ULUSLARARASI COĞRAFYA SEMPOZYUMU KARADENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ

... konulu sunumlar: "TÜCAUM 2016 ULUSLARARASI COĞRAFYA SEMPOZYUMU KARADENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ"— Sunum transkripti:

1 TÜCAUM 2016 ULUSLARARASI COĞRAFYA SEMPOZYUMU KARADENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ
13-14 Ekim 2016, Ankara METEOROLOJİK VERİLERİN ZAMAN SERİSİ VE TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER İLE YORUMLANMASI; KARADENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Cansu Beşel1 , Emine Tanır Kayıkçı1 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi,Mühendislik Fakültesi,Harita Mühendisliği Bölümü,Trabzon

2 ÇALIŞMANIN AŞAMALARI Karadeniz Bölgesindeki meteoroloji istasyonlarında yılları arasında kaydedilen Günlük Maximum Sıcaklık verilerinden zaman serileri oluşturuldu. Bu verilerin dönemlik değişimi ve eğilimi hakkında bilgi edinilmesi için parametrik ve parametrik olmayan yöntemlerle trend analizleri yapıldı. Elde edilen grafikler yardımıyla verilerin değişimi hakkında yorumlar yapıldı. Çalışmadaki tüm hesaplamalar, günümüzde bir çok meslek grubu tarafından benimsenen ve özellikle mühendislik alanında daha çok tercih edilen MATLAB (MATrix LABoratory) ortamında yazılan program kodları ile yapıldı.

3 GİRİŞ Uzun yıllar içerisinde yavaş yavaş değişim gösteren iklim günümüzde hissedilebilecek derecede hızlı bir değişim göstermektedir. Meteorolojik olayları inceleyip iyice anlayabilmek ve belirli sonuçlara varabilmek için iklim elemanlarının incelenerek yeryüzü ve coğrafi bölgeler için bazı sonuçların çıkarılması gerekmektedir.

4 ZAMAN SERİSİ Zaman serileri, zamana bağlı bir değişken hakkında elde edilen gözlem değerlerini zamana göre sıralanmış olarak gösterir. Zaman Serisi Trend Bileşeni Mevsimsel Bileşen Çevrimsel Bileşen Düzensiz Bileşen

5 TREND ANALİZİ Trend, zamana bağlı bir değişken hakkında elde edilen gözlem değerlerinin (veri) artma veya azalma yönünde gösterdiği genel eğilime denir. Trend analizi ile Verilerin artma veya azalma şeklinde gösterdiği eğilim hakkında bilgi edinilir. Verilerin yıllar, mevsimler ve aylar arasında meydana gelen sıcaklık değişimleri hakkında karşılaştırmalar yapılır. Geleceğe yönelik yorumlamalarda bulunulur.

6 Parametrik Olmayan Testler
TREND TESTLERİ Parametrik Testler Parametrik Olmayan Testler Regresyon Analizi Mann-Kendall Testi Spearman’ın Rho Testi Sen’in T Testi

7 PARAMETRİK TESTLER REGRESYON ANALİZİ
Süreklilik gösteren verilere uygulanır. Normal dağılım varsayımına dayanır. Testlerde varılan sonucun geçerli olup olmadığı varsayımların geçerliliğine bağlıdır. REGRESYON ANALİZİ Regresyon, bağımlı değişken(ler)in bağımsız değişkenin fonksiyonu olması şeklinde ifade edilir. Regresyon analizi, bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi tanımlar. bilinen değişken değerler yardımıyla bilinmeyen değişken değerler tahmin edilir.

8 Bağımsız Değişken Sayısına Göre Kullanılan Fonksiyon Tipine Göre
Basit Regresyon Analizi (tek bağımsız değişken) Doğrusal Regresyon Analizi Çoklu Regresyon Analizi (birden fazla bağımsız değişken) Doğrusal Olmayan Regresyon Analizi Yöntem Bağımsız değişken (x) ve bağımlı değişken(y) arasındaki ilişki Basit Doğrusal Regresyon Analizi 𝑦= 𝑎 0 + 𝑎 1 𝑥+∈ Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi 𝑦= 𝑎 0 + 𝑎 1 𝑥 1 +…+ 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 +∈ Doğrusal Olmayan Regresyon Analizi 𝑦=𝑎 𝑒 𝑏𝑥

9 BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ
Basit doğrusal regresyon analizi, tek bağımsız değişken 𝑥 ile bağımlı değişkenin(𝑦) arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyonla ifade edildiği regresyon modelidir. Verilerinin zamana bağlı değişimlerini ifade eden zaman serilerinin 𝑦=𝑎𝑥+𝑏+∈ şeklindeki basit doğrusal regresyon modeline göre trend analizi yapılır. Örneğin; 𝒙= zaman 𝒚= günlük maksimum sıcaklık değerleri ∈ = hata

10 REGRESYON MODELİNİN VE KATSAYILARININ UYGUNLUĞUNUN TESTİ
x bağımsız değişkeni ile y bağımlı değişkeni arasındaki doğrusal ilişki uygun mu? Model Hipotezinin Testi Elde edilen regresyon katsayıları tutarlı mı? Parametrelerin Anlamlılığı Testi

11 MODEL HİPOTEZİNİN TESTİ
Sıfır ve Seçenek Hipotezleri Kurulur 𝑯 𝟎 (Sıfır Hipotezi): x bağımsız değişkeni ile y bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişki vardır. 𝑯 𝟏 (Seçenek Hipotezi): x bağımsız değişkeni ile y bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişki yoktur. Test değerleri hesaplanır. 𝑇= 𝑚 𝑠 0 2 , 𝑚 0 2 > 𝑠 0 2 𝑖ç𝑖𝑛 𝑇= 𝑠 𝑚 0 2 , 𝑠 0 2 > 𝑚 0 2 𝑖ç𝑖𝑛 Tablo değeri bulunur. 𝑞= 𝐹 𝑓 1 , 𝑓 2 ,1−𝛼 (tek yönlü test için) 𝑞= 𝐹 𝑓 1 , 𝑓 2 ,1−𝛼/2 (çift yönlü test için) T<q Evet Hayır 𝑯 𝟎 kabul 𝑯 𝟎 red

12 PARAMETRELERİN ANLAMLILIĞI TESTİ Test değeri hesaplanır.
Hipotez kurulur. 𝑯 𝟎 : a = 0 , «a regresyon parametresi anlamsızdır.» 𝑯 𝟏 : a ≠𝟎, «a regresyon parametresi anlamlıdır» 𝑯 𝟎 : b = 0 , «b regresyon parametresi anlamsızdır.» 𝑯 𝟏 : b ≠𝟎, «b regresyon parametresi anlamlıdır» Test değeri hesaplanır. 𝑇 𝑎 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑇 𝑏 = 𝑏 𝑚 𝑏 Tablo değeri bulunur. 𝑞= 𝑡 𝑛−𝑢, 1−𝛼 (tek yönlü test için) 𝑞= 𝑡 𝑛−𝑢, 1−𝛼/2 (çift yönlü test için) T<q Evet Hayır 𝑯 𝟎 kabul 𝑯 𝟎 red

13 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER
Serinin gerçek değerlerinin yerine sıralanmış değerler kullanır. Parametrik testlerin varsayımları bu testte aranmaz.

14 MANN-KENDALL TREND TESTİ
Hipotez kurulur. 𝐻 0 : trend yok 𝐻 1 :trend var Mann-Kendall test istatistiğini hesaplanır. 𝑆= 𝑘=1 𝑛−1 𝑗=𝑘+1 𝑛 𝑠𝑔𝑛( 𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 ) Varyans hesaplanır. 𝑉𝑎𝑟 𝑆 = 𝑛 𝑛−1 2𝑛+5 − 𝑡(𝑡−1)(2𝑡+5) 18 Z test değeri hesaplanır. Z<tablodeğer Hayır Evet 𝐻 0 KABUL 𝐻 0 RED

15 SPEARMAN’IN RHO TESTİ Hipotez kurulur. 𝐻 0 : trend yok 𝐻 1 :trend var
Spearman’ın Rho Testi istatistiğini (rs) hesaplanır. 𝑟𝑠=1−6 (𝑅 𝑋 𝑖 −𝑖 2 ) 𝑛 3 −𝑛 rs’nin test istatistiğini (Z) hesaplanır. 𝑍=𝑟𝑠 𝑛−1 Tablo değeri bulunur. Z > Tablo değeri Evet Hayır 𝐻 0 RED 𝐻 0 KABUL

16 UYGULAMA BÖLGE İSTASYON NO İSTASYON ADI ENLEM (derece) BOYLAM YÜKSEKLİK (metre) VERİ ARALIĞI Doğu Karadeniz 17626 Akçaabat 3 17088 Gümüşhane 1216 Orta Karadeniz 17030 Samsun 4 17086 Tokat 611 Batı Karadeniz 17026 Sinop 32 17070 Bolu 743 Veriler çalışmanın amacına uygun olacak şekilde MS Excel ve MATLAB programlama dilinde yazılan program kodlarıyla düzenlendi ve yeni veri dosyaları oluşturuldu.

17 Karadeniz Bölgesi genelinde mevsimsel değişimlerin hissedildiği Ocak, Nisan, Haziran ve Ekim aylarına ait ortalama 10 yıl ve daha uzun süreli veri kaydına sahip istasyonlar seçildi. 32 yıllık verilerin her bir yılı ve tüm yılların toplamı için zaman serisi grafikleri oluşturuldu. Trend analizi için Basit Doğrusal Regresyon Modeli Mann-Kendall Trend Testi Spearman’ın Rho Testi yapıldı.

18 (Günlük Maksimum Sıcaklık
VERİ ADI VERİ (Günlük Maksimum Sıcaklık Zaman Serileri) KULLANILAN YÖNTEM 1.Grup 32 yıllık verinin tamamının Ocak Nisan Haziran Ekim ayları sıcaklık değerleri BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ MANN-KENDALL TESTİ SPEARMAN’IN RHO TESTİ REGRESYON MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN VE REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIĞININ HİPOTEZ TESTLERİ 2.Grup 32 yıllık verinin her bir yılının ayları maksimum, minimum ve ortalama değerleri 3.Grup 32 yıllık verinin her bir yılı için

19 1. GRUP

20 OCAK y= x y= x Akçaabat Gümüşhane y=1.4391x Samsun y= x Tokat y= x Bolu y= x Sinop

21 NİSAN y= x Akçaabat y= x Gümüşhane y=2.9114x y=1.2377x Tokat Samsun y=6.3155x Sinop y=4.1289x Bolu

22 HAZİRAN y= x Akçaabat y= x Gümüşhane y= x Samsun y= x Tokat Bolu y= x Sinop y= x

23 EKİM y= x Akçaabat y= x Gümüşhane y= x Samsun Tokat y= x y= x Sinop y= x Bolu

24 REGRESYON MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN VE REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIĞININ HİPOTEZ TESTİ SONUÇLARI
İstasyon a b m0 ma mb Model a katsayısı b katsayısı OCAK Akçaabat 3.6972 0.1174 Model uygundur anlamsız anlamlı Gümüşhane 2.8624 4.4036 0.1398 Samsun 1.4391 4.6677 0.1482 Tokat 6.3530 5.2545 0.1668 Sinop 9.6287 4.0280 0.1321 Bolu 5.5541 4.7534 0.1533 NİSAN 4.4771 0.1445 5.1041 0.1647 2.9114 4.7716 0.1540 1.2377 5.5427 0.1789 6.3155 4.2583 0.1373 4.1289 5.8237 0.1880 HAZİRAN 2.5020 0.0820 4.5139 0.1457 2.3544 0.0760 4.1882 0.1352 2.4766 0.0812 4.3068 0.1412 EKİM 3.3359 0.1094 5.4976 0.1745 4.0391 0.1303 5.2763 0.1702 3.7348 0.1205 5.7191 0.1845

25 MANN-KENDALL VE SPEARMAN’IN RHO TESTİ SONUÇLARI
Ay İstasyon Mann-Kendall (Z) Spearman’ın Rho (Z) Trend OCAK Akçaabat -0.14 -0.27 Gümüşhane 2.34 2.5 + Samsun 0.1 0.15 Tokat -0.18 -0.12 Sinop -0.67 Bolu -0.43 NİSAN 0.16 0.14 -0.16 1.47 1.6 0.09 0.11 1.93 2 0.57 0.54 HAZİRAN 9.05 8.99 4.67 4.74 11.75 11.52 5.39 5.34 7.42 7.31 5.14 5.17 EKİM 5.56 5.6 2.4 2.42 3.73 3.88 3.71 3.77 4.21 4.25 1.24 1.28

26 2. GRUP

27 Ocak Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği
İstasyon No:17626-Akçaabat Ocak Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17088-Gümüşhane

28 Nisan Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği
İstasyon No:17626-Akçaabat Nisan Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17088-Gümüşhane

29 Haziran Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği
İstasyon No:17088-Gümüşhane Haziran Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17626-Akçaabat

30 Ekim Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği
İstasyon No:17626-Akçaabat Ekim Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17088-Gümüşhane

31 REGRESYON MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN VE REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIĞININ HİPOTEZ TESTİ SONUÇLARI
İstasyon a b m0 ma mb model a katsayısı b katsayısı OCAK AKÇAABAT MAX 3.3142 3.4266 0.6057 Model uygundur anlamsız anlamlı MİN 4.7281 2.0553 0.3633 ORTALAMA 1.8541 0.3278 NİSAN 4.2311 0.7480 8.8250 1.7017 0.3008 1.8190 0.3216 HAZİRAN 3.3755 2.0514 0.3684 4.9318 1.7371 0.3120 4.2872 1.1485 0.2063 EKİM 3.1134 2.4151 0.4409 3.5616 2.2721 0.4148 3.3982 1.4341 0.2618

32 Ay İstasyon a b m0 ma mb model a katsayısı b katsayısı OCAK GÜMÜŞHANE MAX 4.8497 8.8875 2.5064 0.4431 Model uygundur anlamsız anlamlı MİN 0.4921 3.5467 0.6270 ORTALAMA 2.3318 2.8624 2.6766 0.4732 NİSAN 2.6061 0.4607 0.7773 5.7375 3.6510 0.6454 2.3224 0.4105 HAZİRAN 2.8212 1.8223 0.3221 6.5489 1.7587 0.3109 4.0999 1.3062 0.2309 EKİM 5.3829 1.9262 0.3405 2.1692 8.4125 2.9316 0.5182 2.9252 1.8998 0.3358

33 3. GRUP

34 REGRESYON MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN VE REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIĞININ HİPOTEZ TESTİ SONUÇLARI (Akçaabat Ocak .Ayı) Yıl a b m0 ma mb Model a katsayısı b katsayısı 1981 2.9975 0.5384 model uygundur anlamsız anlamlı 1982 3.5484 0.6373 1983 4.0844 9.6323 3.3158 0.5955 1984 2.8784 0.5170 1985 4.3158 0.7751 1986 2.9614 0.5319 1987 4.0675 0.7305 1988 9.3742 2.4186 0.4344 1989 7.6871 2.0026 0.3597 1990 6.9599 9.1774 1.8569 0.3335 1991 9.6355 1.8372 0.3300 1992 7.1129 1.7797 0.3196 1993 5.6647 8.9484 3.2584 0.5852 1994 2.9283 0.5259 1995 3.8126 0.6848 1996 9.2258 1.9092 0.3429 1997 2.1908 0.3935 1998 9.1968 1.7515 0.3146 1999 1.1305 1.9423 0.3488 2000 8.9581 3.5075 0.6300 2001 3.1011 0.5570 2002 8.9117 8.6806 2.9867 0.5364 2003 3.4815 0.6253 2004 2.4840 3.6892 0.6626 2005 2.8606 0.5138 2006 9.0968 2.6505 0.4760 2007 6.4659 3.7152 0.6673 2008 8.2871 2.2466 0.4035 2009 2.8354 0.5093 2010 4.3542 0.7820 2011 2.7646 0.4965 2012 3.5074 0.6299

35 SONUÇ 1.Grup ve 3.Grup verileri için uygulanan regresyon modelinin hipotezi testi sonuçları incelendiğinde birbirleri ile tutarlı oldukları görülmüştür. 1. grup trend grafikleri ile hipotez testi sonuçları karşılaştırıldığında Sinop istasyonu ve Bolu istasyonu haricinde sonuçlar birbiri ile tutarlıdır. 2.grup verileri ile 1.grup verileri karşılaştırıldığında ise genel olarak tutarlılık görülmüştür.

36 1.grup verilerinde Nisan ayı, kıyı bölgelerde kalan istasyonlardaki trend katsayıları iç bölgelerdekilere göre daha fazladır. Haziran ayı, Sinop istasyonu hariç kıyı bölge istasyonlarının trend miktarı iç bölgelerden daha fazladır. Ekim ayı, Doğu ve Batı Karadeniz kıyı istasyonlarının trend miktarı daha fazladır. Orta Karadeniz de ise durum tam tersidir.

37 Yıllık ve günlük periyotlarda yapılan trend grafikleri ile verilerin zamana bağlı değişimleri hakkında yorumlar yapılabilir. Tanımlayıcı istatistik parametreleri ile elde edilen trend grafikleri ile yıllara ait günlük maksimum sıcaklık değerlerinin maksimum, minimum ve ortalama değerlerinin değişimleri gözlemlenebilir ve yorumlar yapılabilir. Tüm bu analizlerin yorumlanması geleceğe yönelik tahminler ile iklimsel çalışmalara katkıda bulunulabileceği değerlendirilebilir.

38 DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM…

39 EKLER

40 GÜMÜŞHANE İLİ OCAK AYI MODEL HİPOTEZİ TESTİ SONUCU
EK1 Yıl a b m0 ma mb Model A katasayısı B katsayısı GÜMÜŞHANE İLİ OCAK AYI MODEL HİPOTEZİ TESTİ SONUCU 1981 4.0161 4.5323 2.0653 0.3709 model uygundur anlamsız anlamlı 1982 3.4452 3.5886 0.6445 1983 4.2040 0.7551 1984 5.5161 2.1341 0.3833 1985 3.8093 4.5000 3.6341 0.6527 1986 4.1065 3.9159 0.7033 1987 3.8323 3.1612 0.5678 1988 4.5924 0.4645 2.6392 0.4740 1989 2.9835 0.5358 1990 8.2370 3.1644 0.5683 1991 2.4806 2.6724 0.4800 1992 2.1440 0.3851 1993 4.8575 3.3819 0.6074 1994 6.6452 2.6966 0.4843 1995 4.0903 4.7246 0.8486 1996 4.4097 2.7113 0.4870 1997 4.3032 2.5881 0.4648 1998 7.6165 1.9290 2.4061 0.4322 1999 0.5261 6.5677 2.5804 0.4634 2000 0.3065 3.9446 0.7085 2001 6.3387 3.0430 0.5465 2002 9.6708 4.1904 0.7526 2003 5.8903 3.5930 0.6453 2004 5.8876 3.8000 4.0842 0.7335 2005 6.0784 3.7548 2.5280 0.4540 2006 1.3871 2.3348 0.4193 2007 2.8755 3.2258 3.3967 0.6101 2008 1.1767 3.1834 0.5718 2009 4.4871 3.3853 0.6080 2010 6.1000 4.8381 0.8690 2011 4.5774 2.8095 0.5046 2012 2.9613 3.7631 0.6759 Model uygundur

41 Ek2: Tanımlayıcı İstatistik Grafikleri
Samsun

42 Tokat

43 Sinop

44 Bolu

45 Ek 3 Ocak, Nisan, Haziran ve Ekim Ayları Normal Dağılım Grafikleri İstasyon No: Akçaabat

46 Sen’in T istatistiği hesaplanır.
SEN’İN T TESTİ Hipotez kurulur. 𝐻 0 : trend yok 𝐻 1 :trend var Xij için i(1,2,…,n)=yıllar j (1,2,…,n)=aylar olmak üzere j ay ve i yıl için ortalama hesaplanır. 𝑥 𝑗 = 𝑖 𝑥 𝑖𝑗 𝑛 x i = 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 12 Mevsimsel etkiyi ortadan kaldırmak için 𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 𝑗 farkları elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe sıralanarak rank değerleri elde edilir. Sen’in T istatistiği hesaplanır. 𝑇= 12 𝑚 2 𝑛(𝑛+1) 𝑖,𝑗 𝑅 𝑖𝑗 − 𝑅 𝑗 /2 [ 𝑖=1 𝑛 1− 𝑛+1 2 ( 𝑅 𝑖 − 𝑛𝑚+1 2 )] T>z Hayır Evet 𝐻 0 RED 𝐻 0 KABUL