SİMÜLASYON MODELİ 2. Hafta.

... konulu sunumlar: "SİMÜLASYON MODELİ 2. Hafta."— Sunum transkripti:

1 SİMÜLASYON MODELİ 2. Hafta

2 SİMÜLASYON (BENZETİM)
Simülasyon, gerçek sistemin yapısı ve davranışını anlayabilmek için mantıksal ve matematiksel ilişkiler içeren, sistem dışında bilgisayar veya başka araçlarla deney yapma olanağı sağlayan bir yöntemdir. Simülasyonun Özellikleri • Sistem davranışlarını gözler ve tanımlar. • Gözlenen davranışlar için geçerli olan teori ve hipotezleri kurar. • Sistem davranışlarını öngörür.. • Sistemi kontrol etme olanağı sağlar. • Karmaşık sistemlerin tasarımı ve analizinde kullanılır.

3 Simülasyonun Amaçları
Değerlendirme : Belirlenen kriterlere göre önerilen sistemin ne kadar iyi çalıştığının gösterilmesi Karşılaştırma : Önerilen sistem tasarımlarının veya politikaların karşılaştırılması Tahmin : Önerilen koşullar altında sistemin performansının tahmin edilmesi Duyarlılık Analizi : Sistemin performansı üzerinde hangi faktörlerin etkili olduğunu belirlenmesi Optimizasyon : En iyi performans değerini veren faktör düzeylerinin bir kombinasyonunun belirlenmesi Darboğaz Analizi : Bir sistemde darboğazların belirlenmesi amacıyla (Pedgen et all,1995) simülasyon kullanılır.

4 İyi Bir Simülasyon Çalışması Nasıl Olmalıdır?
İyi bir simülasyon çalışması için aşağıdaki koşulların sağlanması gerekir (Shannon, 1975, s.22): • Kullanıcılar tarafından kolay anlaşılmalıdır. • Amaçlar veya hedefler doğru tanımlanmalıdır. • Güçlü ve güvenilir olmalı, model hatalı sonuçlar vermemelidir. • Kolayca dönüştürülebilir ve kontrol edilebilir olmalıdır. • Kolayca değişikliklere uyarlanabilmeli, kontrol edilebilmeli ve güncelleştirilebilmelidir.

5 MODEL Bir sistemin gösterimi olarak tanımlanabilir. Bir model, gerçek sistem hakkında gerekli sonuçları çıkarmaya izin verecek detaya sahip olmalıdır.

6 Dikkat Hiç bir model tam olarak gerçek sistemin aynısı olamaz. Dolayısıyla simülasyon modeli kurulurken unutulan veya göz ardı edilen bazı ayrıntılar veya yapılan bazı varsayımlar simülasyon sonuçlarını etkileyebilir. Simülasyon çalışmasında insan faktörünün olması simülasyon sonuçlarını etkileyebilir. Tüm analiz yöntemlerinde olduğu gibi simülasyon çalışmasında da hatalı verilerin kullanılması, parametrelerin yanlış belirlenmesi ve soyutlamanın yanlış yapılması hatalı sonuçlara neden olur.

7 Simülasyon Modelleri Sistem ya da Sürecin Durumuna Göre: Statik ve Dinamik Simülasyon Simülasyona Esas Olan Değişkenlerin Olasılıksal Olup Olmamasına Göre: Deterministik ve Olasılıksal Simülasyon Sistem Değişkenlerinin Değişiminin Zaman İçinde Gözlenmesine Göre: Kesikli ve Sürekli Simülasyon

8 Statik ve Dinamik Simülasyon Modeli
Sistemin zamanın herhangi bir durak noktasındaki durumunu gösteren simülasyon modeline statik simülasyon modeli, bu modelle yapılan simülasyona da statik simülasyon adı verilir. Statik simülasyon modeli ile genellikle Monte Carlo simülasyonu kastedilmektedir. Montaj hattı dengeleme ve işletmelerin fiziksel konumunu düzenleme statik simülasyon modelleri için örnek gösterilebilir. Sistemin zaman boyutundaki gelişmesini gösteren simülasyon modeline dinamik simülasyon modeli, bu modelle yapılan simülasyona da dinamik simülasyon denir. Bu modellerdeki değişkenler veya varlıklar zaman içerisinde değişim ve etkileşimler gösterirler. Sipariş sistemleri, kuyruk sistemleri, stok sistemleri dinamik simülasyon modelleriyle ifade edilebilir. Örneğin; bir banka için kurulan bir benzetim modeli 8 saatlik bir çalışma zamanı dikkate alınarak çalıştırılır.

9 Deterministik ve Olasılıksal Simülasyon
Simülasyon modeli belirli (deterministic) veya olasılıksal (stochastic) olabilir. Rassal değişken içermeyen modellerle yapılan simülasyon deterministiktir. Deterministik simülasyon modellerinde hiçbir rassal özellik yoktur. Bu nedenle, simülasyon sonuçları her denemede aynı sayısal değeri verir. Deterministik simülasyon Şekil 2.1’de verildiği gibi işler. Olasılıksal simülasyon modelinde bir ya da daha fazla sayıda rassal değişken bulunur. Rassal değişkenler üretilerek çalıştırılan olasılıksal simülasyon modellerinde deney sonuçları da rassal olur. Ölçülmek istenen performans göstergeleri için ise tahmini değerler elde edilir. Olasılıksal simülasyonun işleyişi Şekil 2.2’de gösterilmiştir.

10 Kesikli ve Sürekli Simülasyon Modeli
Kesikli (Discrete) simülasyonda, dikkate alınan değişkenlerin değerleri zamanın belirli noktalarında değişmektedir. Kesikli sistemlerde sistem durumu sadece olaylar kesin olarak meydana geldiğinde değişebilir. Bir kuyruğun uzunluğu veya müşterinin bekleme zamanı istatistikleri sadece yeni bir müşterinin kuyruk sistemine ulaşması ya da sistemi terketmesiyle değişir. Kesikli bir benzetim modeli, her zaman kesikli bir sistemin benzetimi için kullanılmaz. Belirli bir sistem için kesikli veya sürekli modelin kullanılacağına dair karar, çalışmanın amacına bağlıdır. Örnek: Banka Müşteri sayısı, sisteme müşteri geldiğinde veya müşteri servisi tamamlandığında değişir. Örneğin; çevre yolunda trafik akışının modellenmesi, arabaların hareketi ve özellikleri önemli ise kesikli bir modeldir. Arabaların hareketi bir bütün olarak dikkate alınıyorsa, trafik akışı; sürekli bir model olarak diferansiyel eşitlikler ile tanımlanabilir.

11 Sürekli (Continuous) simülasyon ise, söz konusu olduğunda, sistemin durumunu belirleyen değişkenlerin değerleri zaman içerisinde sürekli değişir. Bir sıvının bir borudan akması veya nüfusun değişimi gibi sistemler sürekli simülasyonun ilgi alanına girer.

12 Zaman Dilimleme Dinamik benzetimin temeli sistemin durum değişmelerinin zaman boyunca modellenebilmesidir. Benzetimde zaman akışının nasıl ele alınabileceğini göz önüne almak önemlidir. Benzetimde zaman akışını kontrol etmenin en basit yolu eşit zaman aralıklarında ilerlemektir (zaman dilimleme). Eğer zaman dilimi model davranışına göre aşırı geniş olursa, ortaya çıkan durum değişmelerinin bazılarının benzetimini yapmak olanaksız olacağından, gerçek sisteminkinden daha kaba olacaktır. Diğer yandan zaman dilimi aşırı küçük olursa model gereksiz yere sıkça incelenir ve bu aşırı bilgisayar çalıştırmalarına yol açar.

13 ÖRNEK Basit bir örnek olarak A ve B gibi yalnız iki makinenin bulunduğu bir atölyeyi ele alalım. Varsayalım bu makinelerde bir işi tamamlamanın aldığı zaman iş büyüklüğüne bağlıdır. Bu yüzden iş süreleri şöyledir. Makine A:( Yığın büyüklüğü/50+1)gün Makine B: (Yığın büyüklüğü/100+3)gün Her bir iş önce makine A’ da yığın olarak bitirildikten sonra makine B’de yığın olarak başlar ve tamamlanır (varsayım). Bir atölye şekilde görülen dört siparişi kabul ederse son yığın ne zaman tamamlanacaktır?

14

15 Sonraki Olay Tekniği Bu yaklaşımda, model yalnız bir durum değişmesinin olacağı bilindiğinde yoklanır ve güncellenir. Bu durum değişimleri genellikle olaylar olarak adlandırılır ve zaman olaydan olaya aktarıldığı için “sonraki olay” tekniği olarak adlandırılır. Tablodaki olaylar: Bir iş gelir. •Makine A ile başlar. •Makine A işi bitirir. •Makine B işe başlar. •Makine B işi bitirir.

16 Olay sürümlü bir modelde sistem, düzensiz planlanmış olaylar oluşumunda hareketsiz bekleme durumunda kalır. Örneğin bilgisayar klavyesi ve mouse’un kullanımı modellendiğinde bir kullanıcı düzensiz bir şekilde her bir aygıtı kullanır. Ardışık olaylar arasındaki zaman k, k+1, tk+1… tk olarak ifade edilen varışlar arası zamandır. Zaman sürümlü modellerde zaman aralığı sabittir. Burada ise genellikle değişir ve non-deterministiktir. Bu yüzden olay-sürümlü benzetimler stokastik metotlara dayalıdır.

17 Zaman Dilimleme Mi Sonraki Olay Mı?
Sonraki olay tekniği zaman dilimleme yaklaşımına göre iki avantaja sahiptir:  Zaman artımı, yüksek ya da düşük faaliyet dönemlerini otomatik olarak ayarlar. Böylece yararsız ve gereksiz modelin durumunun kontrollerinden kaçınmış olur  Önemli olayların benzetimde ne zaman olduğunu açıklıkla ortaya koyar.

18 Stokastik mi Deterministik mi?
Bir sistem; eğer davranışı tümüyle tahmin edilebilir ise deterministiktir. Eğer bir sistemin davranışı bütünüyle tahmin edilemiyorsa stokastiktir. Deterministik Benzetim: Bir zaman dilimleme örneği Deterministik benzetim modeli hiçbir stokastik eleman içermez. Fark denklemleri kümesi olarak formüle edilebilen Büyük AL’ın ekip oluşturma problemini göz önüne alalım; Tanınmış gangster Büyük AL hapishaneden çıktıktan sonra Bailrigg vilayetinin bankalarını soymak için çetesini yeniden oluşturmaya karar verir. Bu kez geniş boyutlu bir operasyon planlar ve ince eleyip sık dokuyarak gelecek 6 ay içinde onun için çalışacak 50 çete üyesine sahip olması gerektiğini anlar. Şu anda hiç adamı yoktur.

19 Önceki deneyimlere göre ekibe haftalık olarak, ideal çete büyüklüğü(50) ve çetedeki mevcut gangster sayısı arasındaki farkın dörtte birine eşit oranda adam bulunabileceği söylenmektedir. Aynasızlar(polisler) her hafta Büyük AL’ın aktif gangsterlerinden %5’ini yakalar ve onların her biri en az 12 ay cezaya çarptırılmaktadır. Hapistekilerin %10’u her hafta firar eder ve Büyük AL’ın çetesine katılmaktadır. Bu şartlar altında 10 hafta sonra Büyük AL’ın çetesinin büyüklüğü ne kadar olacaktır? Büyük AL’ın sorununa bir yaklaşım basit zaman-dilimli benzetime dayalı iki kısımlı fark denklemleri kümesi kullanmaktadır bunun için bazı değişkenlerin tanımlanması gerekir.

20 Değişkenler Herhangi 2 hafta aralığının; t-1 zamanında başlayıp(ilk hafta sonu), t zamanında arada bulunan hafta sonu ve t+1 zamanındaki son hafta sonu ile tamamlanabileceğini varsayalım. İki tür değişken tanımlanabilir. (1) Belirli zaman noktalarında bütünleşik değerler T zaman noktasını göz önüne alırsak Çete büyüklüğü=Mst Cezaevindeki sayı=Ngt (2) Bir zaman aralığına ilişkin sabit oranları gösteren değişkenler t-1 ve t aralığını göz önüne alırsak AL’ın ekip oluşturma oranı=REC t-1,t Gangsterlerin yakalanma oranı=ARR t-1,t Cezaevinden kaçan gangsterlerin oranı=ESC t-1,t Hedef çete büyüklüğü sabiti=TARGET

21 Böylece aşağıdaki denklemler oluşturulabilir: (1) T anında bütünleşik değerler MSt= MSt-1+(REC t-1,t –ARR t-1,t)+ESC t-1,t NGt=NGt -1 +(ARR t-1,t- ESC t-1,t) Yani t anında MS Değeri; t-1 anındaki MS değerine t-1 ile t aralığında ortaya çıkan değişmenin eklenmesidir. İkincisi; cezaevindeki ekibin sayısı artı, bu aralıkta kaçanların sayısı eksi bu aralıkta yakalanan çete üyelerinin sayısıdır. (2) Gelecek haftaya ilişkin sabit oranlar RECT,t+1=(TARGET- MSt)/4 ARRt,t+1=MSt*0.05 ESCt,t+1=NGt/10 10 haftalık süre için benzetim sonuçları tablo 2.5’te verilmiştir. Açıktır ki Büyük AL on hafta içinde 50 kişilik çete hedefine ulaşamayacaktır.

22

23 Stokastik Benzetim Stokastik benzetim modellerinde olasılık dağılımları kullanılır. Çok kullanıcılı bir bilgisayar sistemi mekanik olarak, arızalanmaya eğilimli iki disk birimi içerir. Eğer bir disk birimi arızalanıp servise giderse kullanıcılar yeniden yüklenmeyi gerektiren dosyalarını kaybederler. Tablo 2.6 en son tamir gördükten sonra izleyen günlerde bir disk biriminin tekrar arızalanma olasılığını göstermektedir. Burada ünitelerin %5’inin; tamir veya bakımdan sonra 1 gün içinde arızalanması beklenmektedir.%15’i 2 gün sonra vs.

24 Şekil 2. 2 disk arıza dağılımının histogramını gösterir, şekil 2
Şekil 2.2 disk arıza dağılımının histogramını gösterir, şekil 2.3 te veriler, değişik disk ömürlerinin birikimli olasılığını göstermek üzere yeniden dağılmıştır. Örneğin bir diskin 3 gün yaşama olasılığı ( )=0.4’tür.

25 Tablo 2.7’deki rastgele sayı tablosunda, 0-99 değer aralığından bir özet yer almaktadır ve bu aralıktaki her bir sayının tablonun herhangi bir yerinde görünme olasılığı eşittir. Tablodaki ilk rassal sayı 27 dir; şekil 2.3’e göre bu sayıya karşılık gelen nokta 3 gündür. Yani, 3 gün 0.27 rassal sayısıyla ilişkilidir.

26 Simülasyon Modelleme Süreci
Birçok alanda kullanılan simülasyon disiplinlerarası bir yaklaşımdır ve model tasarımı, model çalıştırma ve model analizinde kullanılır. Simülasyon amacıyla kurulan modele simülasyon modeli denir. Simülasyon modeli genellikle sistemin işleyişi hakkındaki varsayımlar doğrultusunda sistemin önemli bileşenleri arasındaki ilişkileri matematiksel veya mantıksal sembollerle açıklayan bir kümedir. Simülasyon “yaparak öğrenme” ilkesine dayandığından, sistemi öğrenmek için önce sistemin modellenmesi sonra kurulan modelin çalıştırılması gerekir. Sistemin gerçekliğini ve karmaşık yapısını anlamak için oluşturulan yapay varlıkların dinamik faaliyetlerdeki rolleri incelenir.

27 Farklı amaçlar için problem çözme ve deney yapmaya yönelik yürütülen simülasyon çalışmaları, problemin formüle edilmesi ve simülasyon çalışmasının sonuçlarının tanıtılması ile sona erer. Formülasyon süreci analiz, modelleme ve deney yapmayı içerir. Başarılı bir simülasyon çalışması yöneylem araştırması, bilgisayar, istatistik ve mühendislik gibi farklı disiplinler hakkında asgari düzeyde de olsa bilgi sahibi olmayı gerektirir.

28

29 Doğrulama, Geçerlilik ve Test etme
Simülasyon çalışmasının hayat döngüsü ve hayat döngüsü boyunca simülasyonun doğruluğunun belirlenmesinde kullanılan prensiplerle ilgili açıklamalar aşağıda verilmiştir. Simulasyon çalışmasının kalitesi doğrulama (verification), geçerlilik (validation) ve test etme (testing) ile belirlenir. Model Doğrulama: Modelin doğru kurulmasıyla ilgilidir. Belirli bir formdan başka bir forma dönüştürülen modelin yeterli bir doğruluk ve dikkatle gerçekleştirilmesi işlemidir. Formüle edilen problemin belirli bir modele dönüştürülmesi veya tanımlanan modelin bilgisayar programının doğruluğuna ilişkin yapılan çalışmalar doğrulamanın kapsamına girer. Bir modelin doğruluğunu kanıtlamak modelin temsil ettiği sistemin tam ve doğru bir kopyası olduğunu garanti etmek anlamına gelir. Ayrıca doğrulama faaliyeti, modelin sistemle ilgili belirlemelere uygun olarak kurulmasını, yapısındaki ve algoritmasındaki hataların giderilmesini kapsar.

30 Model Geçerliliği: Modelin geçerliliği, modelin kullanım alanı içinde çalışmanın amaçları ile yeterli doğrulukta tutarlı olduğunu kanıtlamak için gerçekleştirilir. Geçerliliğin sınanması ile gerçek sistem ile onun temsilcisi olan model arasındaki uyum araştırılır. Doğruluğun değerlendirilmesinde model bilgisayarda veya zihinsel olarak işletilerek ortaya çıkan model davranışları sistem davranışları ile karşılaştırılır. Bunlar uyum içinde ise modelin geçerliliği sağlanmış demektir. Model varsayımlarının ve sonuçlarının geçmişe yönelik, geleceğe yönelik, yapısal ve yöntemsel olarak geçerliliği araştırılmalıdır. Model Testi: Modelin hatalı veya yanlış olup olmadığı modelin test edilmesiyle araştırılır. Modelin testi verilerin veya olayların kendi fonksiyonlarını yerine getirip getirmediğinin belirlenmesine yöneliktir. Testler doğruluğun, geçerliliğin ya da her ikisinin araştırılmasında kullanılır. Bazı testler davranışsal doğruluğu (geçerlilik), bazıları da modellerin bir formdan başka forma dönüştürülmesinin doğruluğunu (doğrulama) araştırır. Modelin geçerliliğinin ve doğruluğunun test edilmesi sürecine model doğrulama, geçerlilik test (DGT) süreci denir.

31 ÖRNEKLER Örnek-1. Her 10 saniyede bir, bir kutunun ulaştığı bir fabrika taşıyıcı sistemi düşünelim. Kutuların ağırlıkları sırasıyla 5, 10, ve 15 kg’dır. Fakat 5kg ve 15kg’lık kutuların gelme olasılığı 10 kg’ın gelme olasılığından iki kat fazladır. Bu sistem nasıl modellenir ve benzetimi nasıl yapılır? Çözüm: Tanımlamadan kutuların ağırlık dağılımı aşağıdaki gibidir. Şekil. Deterministik taşıyıcı sistem

32 Burada W üç ayrık ağırlık değerinden birini alan ağırlık değişkenidir
Burada W üç ayrık ağırlık değerinden birini alan ağırlık değişkenidir. Pr(W=w) ise rastgele ağırlığın w olma olasılığıdır. W kümesi {5, 10, 15} olarak alınır. Her 10 saniyede bir kutu geldiğine göre t=10k olarak alınır. Sistem tanımlandıktan sonra nasıl benzetimi yapılacağı belirlenir. N(t) gelen kutu sayısını göstermek üzere aşağıdaki gibi gösterilebilir. Sabit zaman aralıkları için N(t)’ durumu

33 Gelen kutuların ağırlıklarının benzetimini yapmak için RND rastgele sayı üretme fonksiyonunu kullanırız. Bu amaçla aşağıdaki algoritma yazılabilir. for k=1to n r=10*RND if r<4 then w(k)=5 if 4 <= r<6 then w(k)=10 if r >=6 then w(k)=15 next k n=100 adım için Histogram

34 Örnek-2. Daha önceki taşıma sistemini göz önüne alalım
Örnek-2. Daha önceki taşıma sistemini göz önüne alalım. Bu kez bütün kutular aynı fakat farklı zaman aralıklarında ulaşmaktadırlar. Amaç t zamanına kadar kaç kutu ulaşmıştır. Çözüm: Benzetim girişi daha önce bahsedilen kritik olay zamanlarının bir kümesidir. Çıkış ise belirlenen zamana kadar ne kadar kutu geldiğidir. Fakat t anındaki olayların sayısını hesaplamak için t zamanının tk ile tk+1 arasında düşüp düşmediğini kontrol etmek gerekir. Aksi taktirde sonraki aralık kontrol edilmelidir. Yandaki sözde kod üretilen gerekli zaman çiftlerini gösterir. Burada dikkat edilmesi gereken giriş zamanları sürekli fakat olay zamanları ayrıktır.

35

36 Örnek-3. İki taşıyıcıya sahip bir fabrika sistemi düşünelim: biri önceki örnekte olduğu gibi kutuları almaktadır. Fakat bu kez ulaşan kutular sadece 3 kutu tutan kısa taşıyıcıya yerleştirilmektedir. Yeni gelen kutular düşen kutuların yerine gelmektedir. Bu durumda her bir kutunun ağırlığı yerine ilgili taşıyıcıdaki toplam kutu sayısı ile ilgileniriz. Bununla birlikte g(k) çıkışını belirlemek için önceki iki giriş te hatırlanmalıdır. Bu sistemi karakterize edelim. Çözüm: Sistem girişi rastgele bir değişken olduğundan çıkış ta non-deterministik olmalıdır. Aynı zamanda taşıyıcı yüklendikten sonra üç noktadan ikisi bilinmelidir. Yukarıdaki denklem ikinci dereceden bir fark denklemidir. z(k) = •x(k) + x(k — 1) +x(k — 2), iki başlangıç koşulu z(1) = x(1) ve z(2) = x(1) + x(2). Bu iki hafıza elemanına ihtiyaç olduğu anlamındadır.

37 Son üç komut ise bu örneğin ikinci taşıyıcısını tanımlar.
Bu modelin benzetim programı aşağıda verilmiştir. Döngüdeki ilk dört komut önceki örnekte bahsedilen tek-taşıyıcı sistem için tanımlanmıştır. Son üç komut ise bu örneğin ikinci taşıyıcısını tanımlar. for k=l to n r=10*RND if r<4 then x(k)=5 if 4 <= r<6 then x(k)=10 if r >=6 then x(k)=15 if k=1 then z(k)=x(1) if k=2 then z(k)=x(1)+x (2) if k>2 then z(k)=x(k)+x(k-1)+x(k-2) next k