Mikrodalga Sistemleri EEM 448

... konulu sunumlar: "Mikrodalga Sistemleri EEM 448"— Sunum transkripti:

1 Mikrodalga Sistemleri EEM 448
Yrd. Doç. Aytaç Alparslan Set3: Elektromayetik dalga teorisine giriş – 2 Düzlemsel dalgalar Teşekkür: Prof. İrşadi Aksun / Koç Üniversitesi

2 Fazör formda Maxwell denklemleri
Integral form Differential form

3 Elektromanyetik Dalgalar
ElektroManyetik (EM) dalgalar Maxwell denklemlerindeki vektör elektrik ve manyetik alan büyüklükleri ile ifade edilirler. Pratikte birçok yerde EM dalgalar kullanılır: Yüksek frekans devreleri (İlk haftada da gördüğümüz gibi AC DC devre teorisinin yetersiz kaldığı devreler) Antenler kullanılarak iletilen ve alınan sinyaller Kablolu bilgi iletim teknolojileri (örn. TV sinyalleri, internet, telefon vb.) Optik bilgi iletim teknolojileri (örn. Transatlantik fiber optik kablo ağı) Ve birçok daha başka kullanım alanı

4 Maxwell’den EM dalga denklemine
Differential form E, B, H, D bulunması gereken vektör büyüklüklerdir. Dolayısıyla 12 büyüklük bulunmalı (herbiri için x, y, z). J ve ρ bilinen büyüklüklerdir ve birbirlerine bağlıdır. Fakat, divergence içeren alttaki iki denklem üstteki ikisine bağımlıdır!!!

5 Maxwell’den EM dalga denklemine
4 farklı büyüklüğü bulabilmek için 2 linear olarak birbirinden bağımsız denklemimiz var. Bu noktada malzeme özellikleri devreye giriyor!!! Ortamın elektrik geçirgenliği Dolayısıyla 2 faklı bilinmeyenli 2 lineer olarak birbirinden bağımsız denklemimiz oluyor!!! (ÇÖZEBİLİRİZ!) Ortamın manyetik geçirgenliği

6 Malzeme ortamında alanlar (ε)
Elektrik alan havadan farklı bir dielektrik ortamdan geçerken atom ve moleküllerin kutuplanmasına neden olur. Bu etkileşim, uygulanan elektrik alan ile elektrik akı arasındaki bağlantı ile bulunur (örn: su için ):

7 Malzeme ortamında alanlar (μ)
Elektrik alana benzer şekilde uygulanan manyetik alan maddeler içindeki manyetik kutuplanmaya (mıknatıslanma) neden olur ve manyetik alan ile akı arasında aşağıdaki bağlantı ile bulunur:

8 Dielektrik malzemeler
Yönbağımlı, homojen olmayan Yönbağımlı, homojen Yönbağımsız, homojen uzaya bağlı değişken sabit

9 Dielektrik malzemeler
Yönbağımsız, homojen Elektrik geçirgenlik, genellikle karmaşık bir sayıdır ve sanal kısmı elektriksel ortam kaybını hesaba katar. mr=1 manyetik olmayan malzemeler için

10 Helmholtz ve dalga denklemi
Malzeme parametrelerini de ekleyip Maxwell denklemlerine dönersek:

11 Helmholtz ve dalga denklemi
Kaynaksız durumda: Dalga denklemi Helmholtz denklemi

12 Örnek: Helmholtz ve dalga denklemi
Genel çözüm (tek boyutlu uzayda (d/dz≠0), düzlemsel dalga): Kartezyen koordinat sisteminde , sadece x- bileşeni bulunan elektrik alan için 𝛻 2 𝐄=𝛻 2 𝐸 𝑥 =( 𝜕 2 𝜕𝑥 𝜕 2 𝜕𝑦 𝜕 2 𝜕𝑧 2 ) 𝐸 𝑥 Fazör form çözümü Zaman düzleminde çözüm

13 Örnek: Çözümün fiziksel özellikleri
Yayılma sabiti: + z yönüne giden düzlemsel dalga - z yönüne giden düzlemsel dalga Dalga hızı: Boşlukta: Boşlukta ışık hızı

14 Örnek: Çözümün fiziksel özellikleri
Düzlemsel bir dalganın elektrik alan büyüklüğü bilinirse, manyetik alan da Maxwell denklemleri kullanılarak bulunabilir. Ortamın empedansı:

15 Örnek: Düzlemsel elektromanyetik dalga yayılımı
Manyetik alan vektörünün yönü, y Elektrik alan vektörünün yönü, x Elektromanyetik dalganın ilerleme yönü, z

16 Çözümün fiziksel özellikleri
- z yönüne giden dalga + z yönüne giden dalga