BÖLÜM 5 . KÜTLE BERNOULLI ENERJI DENKLEMİ

... konulu sunumlar: "BÖLÜM 5 . KÜTLE BERNOULLI ENERJI DENKLEMİ"— Sunum transkripti:

1 BÖLÜM 5 . KÜTLE BERNOULLI ENERJI DENKLEMİ
AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BÖLÜM 5 . KÜTLE BERNOULLI ENERJI DENKLEMİ

2 İçindekiler 1. Kütlenin Korunumu 5.Hft 1. DERS
2. Mekanik Enerji ve Verim 5hft. 2. DERS 3. Bernoulli Denklemi 6.Hft 1. DERS 4. Genel Enerji Denklemi 6.Hft 2. DERS 5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi 6. Örnek Problemler (1-5)

3 1. Kütlenin Korunumu Kütle, enerji gibi korunan bir özelliktir ve bir işlem esnasında vardan yok veya yoktan var edilemez. Bununla birlikte «Albert Einstein» ın ünlü formülüyle kütle ve enerji birbirine dönüşebilir. Burada «c» ışığın vakum ortamındaki hızıdır. Summarize your research in three to five points.

4 1. Kütlenin Korunumu Kütlesel Debi: Bir en kesit alanından birim zamanda akan kütle miktarına denir ve « 𝑚 » ile gösterilir. Üzerindeki nokta değişimin zamana bağlı olarak gerçekleştiğini gösterir. «dAc» kesit alanında «Vn» hızıyla geçen akışkan için; Yukarıdaki denklemde diferansiyel sembolü olarak «б» veya «d» kullanılmamıştır. Çünkü yola bağlı bir fonksiyondur kütlede tıpkı ısı ve iş gibi Summarize your research in three to five points.

5 1. Kütlenin Korunumu Kütlesel Debi: Ortalama Hız ise;
Sıkıştırılamaz akış için en-kesiti boyunca yoğunluk değişmediğinden; Summarize your research in three to five points.

6 1. Kütlenin Korunumu Hacimsel Debi: Bir en-kesitten birim zamanda geçen akışkan hacmine denilir ve 𝜐 sembolüyle gösterilir. Kütlesel debiyle ilişkisi ise; Summarize your research in three to five points.

7 1. Kütlenin Korunumu Kütlenin Korunumu: Bir kontrol hacmi (KH) için ∆t zaman aralığındaki kütle değişimi; Δ𝑡 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑛𝑐𝑎 𝐾𝐻 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑘ü𝑡𝑙𝑒 − Δ𝑡 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑛𝑐𝑎 𝐾𝐻 ç𝚤𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑘ü𝑡𝑙𝑒 = Δ𝑡 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑛𝑐𝑎 𝐾𝐻 𝑛𝑒𝑡 𝑘ü𝑡𝑙𝑒 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑖𝑚𝑖 𝑚 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 𝑚 ç𝚤𝑘𝑎𝑛 = Δ𝑚 𝐾𝐻 Daimi akışlar için kütle dengesi; 𝑚 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = 𝑚 ç𝚤𝑘𝑎𝑛 olur. Lüle, yayıcı, türbin gibi tek giriş ve çıkışlı sistemler için daimi akışlarda; 𝑚 1 = 𝑚 ise 𝜌 1 ∗ 𝑉 1 ∗ 𝐴 1 = 𝜌 2 ∗ 𝑉 2 ∗ 𝐴 2 olur Summarize your research in three to five points.

8 1. Kütlenin Korunumu Özel Durum: Sıkıştırılamaz Akış
Akışkanın sıkıştırılamaz olduğu genellikle sıvı akışlarında yoğunluk terimi ihma edilebilir. Bu durumda sürekli akış için; 𝜈 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = 𝜈 ç𝚤𝑘𝑎𝑛 (m3/s) Tek giriş ve çıkışlı sistemlerde; 𝜈 1 = 𝜈 2 ise 𝑉 1 ∗ 𝐴 1 = 𝑉 2 ∗ 𝐴 2 olur Summarize your research in three to five points.

9 6. Örnek Problemler (1) Örnek 1 (P5.12- syf.217):
Bir masaüstü bilgisayar hacimsel debisi 0.34m3/dakika olan bir fan ile soğutulacaktır. Hava yoğunluğunun 0.7kg/m3 olduğu 3400m rakımda, fandan geçen kütlesel debiyi belirleyiniz. Ayrıca, havanın ortalama hızının 110m/dakikayı geçmesi istenmediğine göre fanın dış çapını belirleyiniz. Summarize your research in three to five points.

10 2. Mekanik Enerji ve Verim
Mekanik enerji: İdeal türbin gibi ideal mekanik makinalar ile tamamen ve doğrudan işe dönüşebilen enerji formudur. Kinetik, potansiyel enerji bilinen mekanik enerji formlarıdır. Isıl enerji tamamen ve doğrudan işe dönüştürülemediğinden mekanik enerji değildir. Akış işini de akışkanın enerjisinin bir parçası olarak kabul edersek bir akışkanın birim kütle başına toplam enerjisi; 𝐴𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 = 𝐴𝑘𝚤ş 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 + 𝐾𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 + 𝑃𝑜𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑦𝑒𝑙 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 Summarize your research in three to five points.

11 2. Mekanik Enerji ve Verim
𝐴𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 = 𝐴𝑘𝚤ş 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 + 𝐾𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 + 𝑃𝑜𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑦𝑒𝑙 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 𝐸 𝑚𝑒𝑘 = 𝑃∗𝜐 𝑚∗ 𝑉 𝑚∗ 𝑔∗𝑧 (kJ/) m=ρ*ᵞ ise 𝐸 𝑚𝑒𝑘 = 𝑚∗ 𝑃 𝜌 𝑚∗ 𝑉 𝑚∗ 𝑔∗𝑧 (kJ) Birim kütle için; 𝑒 𝑚𝑒𝑘 = 𝑃 𝜌 𝑉 𝑔∗𝑧 (kJ/kg) Bu durumda sıkıştırılamaz bir akış esnasında akışkanın birim kütle için mekanik enerji değişimi; Δ 𝑒 𝑚𝑒𝑘 = 𝑃 2 − 𝑃 1 𝜌 𝑉 2 2 − 𝑉 𝑔∗( 𝑧 2 − 𝑧 1 ) (kJ/kg) Summarize your research in three to five points.

12 2. Mekanik Enerji ve Verim
𝑀üℎ𝑒𝑛𝑑𝑖𝑠𝑙𝑖𝑘 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑙𝑒𝑟𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑟 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 𝑣𝑒𝑦𝑎 𝑓𝑎𝑛, 𝑏𝑖𝑟 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑖𝑙 𝑖ş𝑖𝑛𝑖 𝑎𝑙𝚤𝑟 𝑣𝑒 𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝑜𝑙𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑎𝑘𝑡𝑎𝑟𝚤𝑟. Veya bir buhar tirbünü akışkanın mekanik enerjisini mil işine dönüştürür. Bu yüzden mekanik işten mil işi olarak söz edilebilir. Sürtünme gibi tersinmezliklerin olmadığı durumlarda, mekanik enerji bir formdan bir başka forma dönüşebilir. Summarize your research in three to five points.

13 2. Mekanik Enerji ve Verim
Bu işlem için mekanik verim; 𝜂 𝑚𝑒𝑘 = 𝐴𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 = 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑙𝑒𝑛 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 = 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 − 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 ise 𝜂 𝑚𝑒𝑘 =1− 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑙𝑒𝑛 olur. Bu denkleme göre verimin %97 çıkması durumunda %3^lük kaybın sürtünme ile ısı enerjisine dönüştüğü söylenebilir. Yukarıdaki verim denklemi genel bir denklemdir. Summarize your research in three to five points.

14 2. Mekanik Enerji ve Verim
Bu denklemi iş tüketen (pompa) ve iş üreten (tirbün) makinalar için özelleştirelim; 𝜂 𝑚𝑒𝑘 = 𝐴𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 = 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑙𝑒𝑛 =1− 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑙𝑒𝑛 Pompa için; 𝜂 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = 𝐴𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑚𝑒𝑘.𝑒𝑛𝑒𝑟.𝑎𝑟𝑡𝚤ş 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 = Δ𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 𝑊 𝑚𝑖𝑙,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓𝑎𝑦𝑑𝑎𝑙𝚤 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 Türbin için; 𝜂 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 = 𝐴𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑘.𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝐴𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑀𝑒𝑘. 𝐸𝑛𝑒𝑟.𝐴𝑧𝑎𝑙𝑚𝑎 = 𝑊 𝑚𝑖𝑙,ç𝚤𝑘𝑎𝑛 Δ𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 = 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç𝚤𝑘𝑎𝑛 Summarize your research in three to five points.

15 6. Örnek Problemler (2) Örnek 2 (P5.24- syf.218):
Bir gölden 20m yukarıdaki bir su deposuna 70L/s debi ile su basılırken 20.4kW’lık elektriksel güç tüketiliyor. Borulardaki sürtünme kayıplarını ve kinetik enerjideki değişimi göz ardı ederek, a) Pompa-motor grubunun toplam verimini, b) Pompanın giriş ve çıkışı arasındaki basınç farkını hesaplayınız. Summarize your research in three to five points.

16 3. Bernoulli Denklemi Bernoulli Denklemi; basınç, hız ve yükseklik arasındaki ilişkiyi temsil eden yaklaşık bir bağıntıdır ve net sürtünme kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu daimi, sıkıştırılamaz akış bölgelerinde geçerlidir. Doğrusal momentumun korunumu ilkesini uygulayarak Bernoulli denkleminin türetimi yapılacaktır. Denklem türetilirken ana yaklaşım viskoz etkilerin atalet, yerçekimi ve basınç etkilerine oranla ihmal edilebilir derecede küçük olduğudur. Summarize your research in three to five points.

17 3. Bernoulli Denklemi Bir akım çizgisi boyunca hareket eden parçacığın «s» yönünde Newtonun 2.yasasını uygularsak; Net sürtünme kuvvetleri ihmal edilebilir ise «s» yönündeki harekete etki eden başlıca kuvvet basınç ve parçacığın ağırlığıdır. Summarize your research in three to five points.

18 3. Bernoulli Denklemi Son denklemi; Daimi akış için yeniden yazarsak;
𝑑𝑃 𝜌 + 𝑉 𝑔∗𝑧=𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 (𝑏𝑖𝑟 𝑎𝑘𝚤𝑚 ç𝑖𝑧𝑔𝑖𝑠𝑖 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑛𝑐𝑎) Daimi sıkıştırılamaz akış için yeniden yazarsak; 𝑃 𝜌 + 𝑉 𝑔∗𝑧=𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 (𝑏𝑖𝑟 𝑎𝑘𝚤𝑚 ç𝑖𝑧𝑔𝑖𝑠𝑖 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑛𝑐𝑎) Summarize your research in three to five points.

19 3. Bernoulli Denklemi Bu denklem, akışkanlar mekaniğinde daimi, sıkıştırılamaz akışlar için bir akım çizgisi boyunca viskoz olmayan akış bölgelerinde sıklıkla kullanılır. Bernoulli Denklemi aynı akım çizgisi üzerindeki 2 noktaya uygulanabilir; 𝑃 1 𝜌 + 𝑉 𝑔∗ 𝑧 1 = 𝑃 2 𝜌 + 𝑉 𝑔∗ 𝑧 2 Akış Enerjisi Kinetik Enerji Potansiyel Enerji 𝑉 2 2 𝑃 𝜌 𝑔∗𝑧 =𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 (𝑏𝑖𝑟 𝑎𝑘𝚤𝑚 ç𝑖𝑧𝑔𝑖𝑠𝑖 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑛𝑐𝑎) Summarize your research in three to five points.

20 3. Bernoulli Denklemi Statik, Dinamik ve Durma Basıncı;
Bernoulli denklemini basınç terimleri cinsinden yazabiliriz. 𝑃 𝜌 + 𝑉 𝑔∗𝑧=𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 (kJ) Bunun için denklemdeki 1. terimde basıncı tek bırakmak için bütün denklem elemanları yoğunluk terimiyle çarpılır. 𝑃+𝜌 𝑉 𝜌∗𝑔∗𝑧=𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 Summarize your research in three to five points.

21 3. Bernoulli Denklemi Statik, Dinamik ve Durma Basıncı; 𝑃+𝜌 𝑉 𝜌∗𝑔∗𝑧=𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 𝑃=𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑘 𝐵𝑎𝑠𝚤𝑛ç: Dinamik Etkileri içermez, akışkanın gerçek termodinamik basıncını ifade eder ve tablolardan okunur. 𝜌 𝑉 2 2 =𝐷𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑘 𝐵𝑎𝑠𝚤𝑛ç : Hareket halindeki bir akışkanın izantropik olarak durmaya zorlandığında akışkanda meydana gelen basınçtır. 𝜌∗𝑔∗𝑧=𝐻𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑘 𝐵𝑎𝑠𝚤𝑛ç : Seçilen referans seviyesine bağlı olduğundan, yüksekliğinin yani akışkan ağırlığının basınç üzerindeki etkilerini içerir. Summarize your research in three to five points.

22 3. Bernoulli Denklemi Statik, Dinamik ve Durma Basıncı;
Toplam Basınç: Bu üç basıncın toplamıdır. O nedenle Bernoulli Denklemi aynı zamanda bir akım çizgisi boyunca toplam basıncın sabit kaldığında belirtilir. 𝑃+𝜌 𝑉 𝜌∗𝑔∗𝑧=𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝐵𝑎𝑠𝚤𝑛ç Durma Basıncı: Statik ve dinamik basınçların toplamıdır. 𝑃 𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎 =𝑃+𝜌 𝑉 2 2 Akış içerisindeki bir noktada akışkanı izantropik olarak durmaya zorlayan basıncı ifade eder. Yukarıdaki denklemden «V»yi çekersek 𝑉= 2( 𝑃 𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎 −𝑃) 𝜌 Summarize your research in three to five points.

23 3. Bernoulli Denklemi Pitot Tüpü: Akışkanın basınç etkisini tam algılamak için açık ucu akışa doğru yerleştirilmiş küçük bir borudur ve durma basıncını ölçer. Bu sisteme birde statik basıncı ölçecek boru eklenirse aradaki basınç farkı yani; 𝑃 𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎 =𝑃+𝜌 𝑉 ise 𝑃 𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎 −𝑃=∆𝑃=𝜌 𝑉 olur. Summarize your research in three to five points.

24 3. Bernoulli Denklemi Bernoulli Denklemindeki Sınırlamalar;
1- Daimi akış 2- Sürtünmesiz akış 3- Mil işinin olmaması 4- Sıkıştırılamaz akış 5- Isı geçişinin olmaması 6- Bir akım çizgisi boyunca akış Summarize your research in three to five points.

25 3. Bernoulli Denklemi Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) ve Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ); Mekanik enerji seviyesini göstermek için Bernoulli denklemindeki her bir terim «g»ye bölünür. 𝑃 𝜌 + 𝑉 𝑔∗𝑧=𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 (kJ) 𝑃 𝜌∗𝑔 + 𝑉 2 2∗𝑔 +𝑧=𝐻=𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 (m) 𝑃 𝜌∗𝑔 : Basınç Yükü: «P» statik basıncın meydana getirdiği akışkan sütunun yüksekliği 𝑉 2 2∗𝑔 : Hız Yükü: Akışkanın sürtünmesiz serbest düşmesi sırasında «V» hızına ulaşması için olan yüksekliği 𝑧 : Yükseklik Yükü: Akışkanın potansiyel enerjisi temsil eder. Summarize your research in three to five points.

26 3. Bernoulli Denklemi Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) = Basınç Yükü + Yükseklik Yükü = 𝑃 𝜌∗𝑔 + 𝑧 Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ) = Basınç Yükü + Hız Yükü + Yükseklik Yükü = 𝑃 𝜌∗𝑔 + 𝑉 2 2∗𝑔 + 𝑧 Summarize your research in three to five points.

27 3. Bernoulli Denklemi Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) ve Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ); Summarize your research in three to five points.

28 6. Örnek Problemler (3) Örnek 3 (P5.45- syf.220):
Basınçlı bir su tankının tabanında suyun atmosfere boşaldığı 10cm çapında bir delik vardır. Su seviyesi çıkıştan 3m yüksektedir. Su yüzeyinin üzerindeki hava basıncı 300kPa (mutlak olarak) ve atmosfer basıncı ise 100kPa’dır. Sürtünme etkilerin ihmal ederek, tanktan boşalan suyun başlangıçtaki hacimsel debisini belirleyiniz. Summarize your research in three to five points.

29 6. Örnek Problemler (4) Örnek 4 (P5.45- syf.220):
Su manometresine bağlı pitot-statik tüpü hava hızını ölçmek için kullanılıyor. Sapma (iki koldaki sıvı seviyeleri arasındaki mesafe) 7.3cm olduğuna göre, hava hızını belirleyiniz. Havanın yoğunluğunu 1.25kg/m3 alınız. Summarize your research in three to five points.

30 4. Genel Enerji Denklemi Doğadaki en temel yasalardan biri olan termodinamiğin I. Yasası veya enerjinin korunumu ilkesi bir işlem esnasında enerjinin yoktan var, vardan yok edilemeyeceğini sadece biçim değiştirebileceğini ifade eder. Summarize your research in three to five points.

31 4. Genel Enerji Denklemi Isı ile Enerji geçişi: sıcaklık farkından dolayı olur ve yönü her zaman yüksek sıcaklıktan düşük sıcaklığa doğrudur. Isı geçişinin olmadığı işlemler «adyabatik»tir. İş ile Enerji geçişi: bir mesafe boyunca etki eden kuvvet ile meydana gelen enerji etkileşimine «iş» denilir. Bir sistemde farklı şekillerde iş gerçekleşebilir. Basınç Kuvvetleri tarafından yapılan iş: Summarize your research in three to five points.

32 5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi
Daimi akışlarda kontrol hacimde enerji miktarının değişimi sıfır olur. 𝑄 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 + 𝑊 𝑚𝑖𝑙 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = ç𝚤𝑘𝑎𝑛 𝑚 (ℎ+ 𝑉 𝑔∗𝑧) − 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 𝑚 (ℎ+ 𝑉 𝑔∗𝑧) Sistem tek giriş ve çıkışlı ise; 𝑄 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 + 𝑊 𝑚𝑖𝑙 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = 𝑚 ( ℎ 2 − ℎ 1 + 𝑉 2 2 − 𝑉 𝑔∗( 𝑧 2 − 𝑧 1 ) (kW) Birim kütle için; 𝑞 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 + 𝑤 𝑚𝑖𝑙 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = ( ℎ 2 − ℎ 1 + 𝑉 2 2 − 𝑉 𝑔∗( 𝑧 2 − 𝑧 1 ) (kJ/kg) ℎ=𝑢+𝑝∗𝜗=𝑢+ 𝑃 𝜌 olduğu hatırlanırsa; «1» ile ifade edilen girişleri sola «2» ile ifade edilen çıkışları sağa alalım; 𝑤 𝑚𝑖𝑙 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 + 𝑃 1 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 1 = 𝑃 2 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 2 +( 𝑢 2 − 𝑢 1 − 𝑞 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 ) (kJ/kg) Summarize your research in three to five points.

33 5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi
𝑤 𝑚𝑖𝑙 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 + 𝑃 1 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 1 = 𝑃 2 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 𝑢 2 − 𝑢 1 − 𝑞 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 (kj/kg) Mekanik Enerji Kaybı: (u2-u1) iç enerji farkından oluşan qnet,giren miktarının üzerindeki herhangi bir artış mekanik enerjinin ısı enerjisine dönüşümden kaynaklanır ve mekanik kayıptır. 𝑒 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝑜𝑝 = 𝑢 2 − 𝑢 1 − 𝑞 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 (kj/kg) İdeal Akış: İdeal akışlarda tersinmezlik olmadığından mekanik enerji kaybı olmaz. 𝑞 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = 𝑢 2 − 𝑢 1 𝑜𝑙𝑑𝑢ğ𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛 𝑢 2 − 𝑢 1 − 𝑞 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 =0 olur. 𝑤 𝑚𝑖𝑙 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 + 𝑃 1 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 1 = 𝑃 2 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 2 + 𝑒 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 (kj/kg) Summarize your research in three to five points.

34 5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi
𝑤 𝑚𝑖𝑙 𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 + 𝑃 1 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 1 = 𝑃 2 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 2 + 𝑒 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 (kj/kg) Sistemde pompa ve türbin olduğunda net mil işini bu ikisine göre tekrar yazarsak; 𝑃 1 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 1 + 𝑤 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = 𝑃 2 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 2 + 𝑤 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 + 𝑒 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 (kj/kg) Toplam Kütlesel debi için; 𝑚 ( 𝑃 1 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 1 )+ 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = 𝑚 ( 𝑃 2 𝜌 𝑉 𝑔∗ 𝑧 2 )+ 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 + 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 (kW) Yük olarak; 𝑃 1 𝜌 1 ∗𝑔 + 𝑉 ∗𝑔 + 𝑧 1 + ℎ 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 = 𝑃 2 𝜌 2 ∗𝑔 + 𝑉 ∗𝑔 + 𝑧 2 + ℎ 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç + ℎ 𝑘 (m) Summarize your research in three to five points.

35 5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi
Burada; 𝜂 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓𝑎𝑦𝑑𝑎𝑙𝚤 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 , 𝜂 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 = 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç𝚤𝑘𝑎𝑛 hatırlayalım ℎ 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 = 𝑤 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 𝑔 = 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 𝑚 ∗𝑔 = 𝜂 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 ∗ 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 𝑚 ∗𝑔 ℎ 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç = 𝑤 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç 𝑔 = 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç 𝑚 ∗𝑔 = 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 𝜂 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 ∗ 𝑚 ∗𝑔 ℎ 𝑘 = 𝑒 𝑚𝑒𝑘.𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 𝑏𝑜𝑟𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑔 = 𝐸 𝑚𝑒𝑘.𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 𝑏𝑜𝑟𝑢 𝑚 ∗𝑔 Summarize your research in three to five points.

36 5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi
Kinetik enerji düzeltme faktörü (α); Daimi enerji analizinde hızların karesi alınırken yapılan hatadan dolayı bu faktörü tabloya bakarak alıyoruz. Burada hızların ortalama değeri; 𝑉 𝑜𝑟𝑡 =1+3+5= 9 3 =3𝑚/𝑠 olur 𝑉 𝑜𝑟𝑡 2 = 3 2 =9 olur Oysa her hız değerinin karesini alıp bunların ortalamasını almalıyız; 𝑉 𝑜𝑟𝑡 2 = 𝑉 𝑉 𝑉 = = 35 3 =11.66 olur bu hatayı düzeltmek için kullanırız Summarize your research in three to five points.

37 6. Örnek Problemler (5) Örnek 5 (P5.69- syf.222):
Yer altı suyu, verimi yüzde 70 olan 3 kW’lık bir dalgıç pompayla serbest yüzeyi yer altı suyunun serbest yüzeyinden 30m yukarıda olan bir havuza basılmaktadır. Borunun emme tarafındaki çapı 7cm ve boşaltma tarafındaki çapı ise 5cm’dir. a) Suyun maksimum debisini, b) Pompanın giriş ve çıkış arasındaki basınç farkını belirleyiniz. NOT: pompanın giriş ve çıkışı arasındaki yükseklik farkının ve kinetik enerji düzeltme faktörünü ihmal ediniz. Summarize your research in three to five points.