66 YAPISAL ANALİZ. MÜHENDISLIK YAPıLARı ÜÇ KATEGORIDE INCELENECEKTIR: YAPıSAL ANALIZ Bağlı parçaların etkileşimi → Newton 3. Kanun “temas eden cisimler.

... konulu sunumlar: "66 YAPISAL ANALİZ. MÜHENDISLIK YAPıLARı ÜÇ KATEGORIDE INCELENECEKTIR: YAPıSAL ANALIZ Bağlı parçaların etkileşimi → Newton 3. Kanun “temas eden cisimler."— Sunum transkripti:

1 66 YAPISAL ANALİZ

2 MÜHENDISLIK YAPıLARı ÜÇ KATEGORIDE INCELENECEKTIR: YAPıSAL ANALIZ Bağlı parçaların etkileşimi → Newton 3. Kanun “temas eden cisimler arasındaki etki-tepki kuvvetleri aynı büyüklük ve aynı doğrultuda, fakat zıt yönlüdür.” Çerçeveler: Çerçeveler: en az bir elemanı 3 ya da daha çok kuvvetin etkisi altında kalan yapı sistemleri. Kafesler: Kafesler: iki kuvvet elemanlarından oluşur, yani, uçlarından mafsallarla birleşen düz çubuklar. Makineler: oynak-hareketli parçalardan oluşan ve kuvvet iletmek veya değiştirmek (yön, büyüklük) üzere tasarlanmışlardır. Önceki bölümlerde, cisimler tek parçadan oluşan rijit cisimlermiş gibi ele alındı. Burada ise, birbirleriyle bağlı birden fazla parçadan yapılmış sistemlerin dengesi ele alınacaktır.

3 Kafes Sistemler, uç noktalarından birleştirilmiş ince çubuklardan oluşan yapılardır. Bir kafesin elemanları narindir (boyuna göre kesit boyutları küçük) ve büyük yanal zorlamaları taşımaya müsait değildirler. Yükler düğüm noktalarından uygulanmalıdır. KAFESLERKAFESLER BAĞLANTı YERLERI; 1. 1. Bağlantı plakası denilen plakaya vidalama veya kaynak bağlantı yoluyla,

4 2. her çubuktan vida veya pim geçirilerek oluşturulur. Tasarımda Kullanılan Varsayımlar * Tüm yüklemeler düğüm noktalarına uygulanır. Çubukların ağırlıklar genellikle ihmal edilir. * Çubuklar birbirine pürüzsüz mafsallar ile bağlanmıştır. Vidalanmış veya kaynak yapılmış düğüm noktası bağlantılarında, bağlanan çubuklarının eksen çizgileri aynı bir noktadan geçmelidir * Tüm elemanlar çeki yada basıya çalışırlar. Kuvvet, çubuğu uzatma eğiliminde ise çekme, kısaltma eğiliminde ise basınç kuvvetidir. * Bu varsayımlar nedeniyle kafes sistemindeki her bir çubuk iki kuvvetli eleman gibi davranır. Bu yüzden çubuğun uçlarındaki kuvvetler, ekseni doğrultusunda olmalıdır. BasıBası Basit Kafes Yapıları ÇekiÇeki *. * Kafes sistemleri çökmeyi önlemekte rijit olmalıdır. Dört çubuktan oluşan ABCD sistemi, destek için AC gibi bir köşegen eklenmedikçe çöker.

5 *. * Sonuç olarak, Rijit veya kararlı en basit form bir üçgendir. Bu yüzden basit kafes sistem inşa edilirken önce ABC gibi bir üçgen eleman ile başlanır ve ek bir eleman oluşturmak için iki çubuk (AD ve BD) daha bağlanır. KAFES YAPıLARıN ANALIZI Düğüm Noktaları Yöntemi Bir kafes sistemi dengede ise her bir düğüm noktası da dengede olmalıdır. Kafes sistemin çubuklarının hepsi aynı düzlem içinde yer alan iki kuvvetli elemanları olduğundan her bir mafsala etkiyen kuvvetler düzlemseldir ve aynı noktadan geçerler. Bunun sonucunda kuvvet ve moment dengesi kendiliğinden sağlanır. Çözüm için öncelikle, tepki kuvvetleri belirlenir. Kafesi elemanlarına ayırıp her bir eleman (çubuk) ve düğüm için serbest cisim diyagramı çizilir. Bir elamanın (çubuğun) iki ucundaki kuvvetler eşit fakat zıt yönlüdür (statik denge). Eleman (çubuk) uçlarının düğümlere (mafsallara) uyguladığı kuvvetler eleman uç kuvvetinin negatifidir (Etki-Tepki Prensibi).

6 Çözüme bilinmeyen sayısının en fazla iki olduğu düğümden başlamak şartıyla, denge denklemleri uygulanarak her bir düğümdeki bilinmeyen kuvvetler belirlenir. Bir düğümde düz iki çizgi şeklinde kesişen dört çubukta zıt eleman kuvvetleri eşittir. Yük üçüncü eleman doğrultusunda ise AC çubuğu P yükünü taşırken, AD ve AB çubuk kuvvetleri birbirine eşit olur. Dış yük yoksa, AC bir sıfır-kuvvet elemanı ‘dır. Yüksüz bir düğümde kesişen elemanlar aynı doğrultuda ise iç kuvvetler eşit aksi halde sıfırdır. Örnek 1: Örnek 1: Şekilde gösterilen kafes sistemini oluşturan her bir elemandaki kuvveti belirleyerek, elemanların çekme etkisinde mi yoksa bası etkisinde mi belirtiniz.

7 B Düğümü C Düğümü A Düğümü

8 Örnek 2: Örnek 2: Şekilde gösterilen kafes sistemini oluşturan her bir elemandaki kuvveti belirleyiniz. Tüm kafes sistemi için serbest cisim diyagramı A Düğümü D Düğümü

9 B Düğümü E Düğümü C Düğümü

10 Kesim Yöntemi Tek bir çubuk ya da yalnızca birkaç çubuk kuvveti isteniyorsa, kesim yöntemi çok işe yarar. BD çubuğundaki kuvveti bulmak için, kafesten yandaki şekilde görüldüğü gibi bir kesit alarak, sol taraf için bir serbest cisim diyagramı çizilir. Kesilen yalnızca üç eleman vardır ve statik denge denklemleri bilinmeyen 3 çubuk kuvvetini bulmak için yeterlidir. Örnek 3: GEGC BC Örnek 3: Şekilde gösterilen kafes sisteminde GE, GC ve BC çubuklarında oluşan kuvvetleri belirleyiniz. Öncelikle mafsallarda oluşacak tepki kuvvetleri belirlenir. Bunun için öncelikle serbest cisim diyagramı çizilirse;

11 Örnek 4: FHGHGI Örnek 4: Şekilde gösterilen kafes sisteminde FH, GH ve GI çubuklarında oluşan kuvvetleri belirleyiniz.

12

13 UZAY KAFES SİSTEMLERİ Temel uzay kafesi, 4 düğümde birleşen 6 çubuktan oluşan piramit şeklindeki çubuk yapıdır. Kafes sistemin çubuklarına, dış yüklemelerin bağlantı noktalarında uygulandığı ve bağlantıların küresel mafsallı olduğu varsayılır. Temel uzay kafesine her defasında 3 yeni eleman 1 düğüm eklenerek basit uzay kafesleri oluşturulur. Örnek 5: Örnek 5: Şekilde gösterilen uzay kafes sisteminde her bir çubuk üzerine gelen kuvvetleri belirleyiniz.

14 A Düğümü için; F AB bilindiğinden B Düğümü için;

15 ÇERÇEVELER VE MAKİNELER Çerçeveler ve makineler, çoğunlukla mafsal bağlı ikiden daha fazla kuvvete maruz elemanlardan oluşan (çok kuvvetli elemanlar) yapılardır. Çerçeveler genellikle sabittir ve yükleri taşımak için kullanılır, Çözüm için önce, tüm çerçevenin serbest-cisim diyagramından yararlanılarak bilinmeyen dış kuvvetler hesaplanır. İç kuvvetler ise çerçeve parçalanıp her eleman için ayrı serbest-cisim diyagramı çizilerek elde edilir. Bilinmeyen kuvvetleri belirlemek için her bir elemana ayrı ayrı denge denklemleri uygulanarak belirlenir. Yapıdaki tüm iki kuvvetli elemanlar belirlenir. Bunların serbest cisim diyagramları uygulama noktalarında etkiyen iki eşit fakat zıt kuvvete sahip olacak şekilde gösterilir. Birleşen parçalar arasındaki kuvvetler eşit büyüklükte aynı doğrultuda fakat zıt yönlüdür (Newton 3. kanunu). Çok-kuvvet elemanlarında ise kuvvetlerin büyüklük ve yönleri yanında doğrultuları da bilinemez. Bu kuvvetler bilinmeyen iki bileşenle temsil edilmek zorundadır.

16 Makineler kuvvet iletmek veya değiştirmek için tasarlanırlar. Amaç girdi kuvvetlerini çıktı kuvvetlerine dönüştürmektir. Tüm makinenin serbest-cisim diyagramı oluşturulur (telin uyguladığı tepki dahil!) Denge denklemleri uygulanarak bilinmeyen kuvvetler belirlenir.

17 Yandaki iş makinasında kepçe mekanizmasının SCD çizelim.

18 Örnek 6: Örnek 6: Şekilde gösterilen çerçevede, C mafsalının CB elemanına uyguladığı kuvvetin yatay ve düşey bileşenlerini belirleyiniz.

19 Örnek 7: Örnek 7: Şekilde gösterilen bileşik kiriş B’de mafsalla bağlıdır. Kiriş ağırlığını ve kalınlığını ihmal ederek mesnetlerde oluşacak mesnet tepkilerini belirleyiniz.

20 Örnek 8: 100 kg’lık kütle şekilde gösterilen makara ve kesintisiz kablodan oluşan sistem tarafından taşınmaktadır. B’deki pime bağlı tüm elemanlarda oluşacak kuvvetleri belirleyiniz.

21 Örnek 9: Traktör kolu, kütle merkezi G ’de olan kepçedeki 500 kg’lık düzgün kütleyi taşımaktadır. AB ve CD hidrolik silindirlerindeki kuvvetleri ve E ve F deki pimlerde oluşacak kuvvetleri belirleyiniz. Yük, traktörün her iki yanındaki benzer mekanizmalarla eşit olarak tutulmaktadır. (500x9,81)/2=2452,5 N F AB ExExExEx EyEyEyEy F CD FxFxFxFx FyFyFyFy  2452,5 N