Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
1
Lineer cebrin temel teoremi-kısım 1
Hatırlatma Lineer cebrin temel teoremi-kısım 1 Amxn A’nın sütun uzayı= R(A); boyutu r A’nın sıfır uzayı=N(A); boyutu n-r A’nın satır uzayı=R(AT) ; boyutu r A’nın sol sıfır uzayı=N(AT); boyutu m-r
2
Sol ters ve sağ ters-varlığı
Hatırlatma Sol ters ve sağ ters-varlığı A’nın sol tersi varsa A’nın sağ tersi varsa A’nın hem sağ hem de sol tersi varsa
3
Varlık ve teklik teoremi
Hatırlatma Varlık ve teklik teoremi Varlık: Ax=b’nin her b için en az bir çözümü x vardır A’nın sütunları Rm ‘i örter Bu durumda r=m’dir ve ve AC=Imxm sağlayan A’nın nxm boyutlu sağ tersi vardır. Bu durum m≤n ise mümkündür.
4
Teklik: Ax=b’nin her b için en çok bir çözümü x vardır
Hatırlatma Teklik: Ax=b’nin her b için en çok bir çözümü x vardır A’nın sütunları lineer bağımsız Bu durumda r=n’dir ve ve BA=Inxn sağlayan A’nın nxm boyutlu sol tersi vardır. Buyuk olan buyuk esit olacak Bu durum m>n ise mümkündür.
5
Sağ ve sol tersleri bulmanın yolu
Hatırlatma Sağ ve sol tersleri bulmanın yolu UNUTMA C’yi duzelteceksin
6
Bir örnek… Varsa sol ve/veya sağ terslerini bulunuz
7
Graf Teorisi
8
Leonard Euler ( ) 1736’da Königsberg’in yedi köprüsü problemini graf teorisinden yararlanarak çözdü
9
Bir başka problem: Gezgin satıcı problemi
A,B,C,D şehirleri arasındaki mesafe bilinmektedir. A şehrinden başlayıp tüm şehirlere uğradıktan sonra A şehrine dönülecek en kısa güzergah nedir?
10
Bir graf nasıl tanımlanır?
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 düğüm kümesi çizgi kümesi
11
Grafa ilişkin bir matris
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bağlantı matrisi (incidence matrix)
12
Bağlantı matrisine ilişkin dört alt uzay
Bu dört alt uzay neler? Sıfır uzayı Sütunların toplamına dikkat edin
13
Bağlantı matrisinin sütun uzayı
‘nin çözümü olması için b’nin sağlaması gereken koşul ne? Bunları nasıl yazdık? ‘nin rankı için ne diyebilirsiniz?
15
Sütun uzayının boyutu kaç?
16
Bağlantı matrisinin sol sıfır uzayı
Hangi satırların kombinasyonu sıfır satır vermekte? aynı zamanda ‘ı sağlayan vektörleri de belirliyor İpucu burada
17
vektörler sol sıfır uzayının bazları
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sol sıfır uzayının baz vektörlerini grafa bakarak belirlemek mümkün çevreleri tanımlayan vektörler sol sıfır uzayının bazları
18
bir soru: olduğunu gösteriniz
19
Bağlantı matrisinin satır uzayı
Bunu da grafa bakarak belirlemek mümkün 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ağaç ‘nin çözümlerinin olması için f ’in sağlaması gereken koşul ne?
20
bir soru: olduğunu gösteriniz
21
dimR(A)=n-1 ve herhangi n-1 sütun lineer bağımsız
Bir grafa ilişkin bağlantı matrisinin özellikleri dimN(A)=1 ve dimR(A)=n-1 ve herhangi n-1 sütun lineer bağımsız dimR(AT)=n-1 ve herhangi bir ağaca ilişkin satırlar lineer bağımsız dimN(AT)=m-n+1 ve çevrelere ilişkin sütunlar baz vektörlerini oluşturur
22
Graf devre grafı ise….. 1 3 2 5 4 6 KAY KGY
23
Lineer Dönüşümler Lineer dönüşüm
24
Döndürme döndürme işlemi yapan matris uzayı orijin etrafında döndürür
θ
25
Yansıtma yansıtma işlemi yapan matris vektörün ayna görüntüsünü oluşturur. θ
26
İzdüşürme izdüşürme işlemi yapan matris uzayı daha küçük dereceli bir alt uzaya taşır θ
27
Türev ve İntegral alma da lineer dönüşüm …..
Üçüncü derece çok terimliler için bir baz
28
Bir örnek…..
Benzer bir sunumlar
© 2024 SlidePlayer.biz.tr Inc.
All rights reserved.