Yunan Matematiğinde Sayıların Gösterimi

... konulu sunumlar: "Yunan Matematiğinde Sayıların Gösterimi"— Sunum transkripti:

1 Yunan Matematiğinde Sayıların Gösterimi
Cmpe 220 Fall 2010 Kaya Tatar

2 Yunanlar, sayısal hesaplarını tutarken sayıları basit bir şekilde temsil etme gereğini duydular ve bu ihtiyacı gidermek için alfabelerindeki harfleri sayıları göstermek için kullanmayı düşündüler. Attic Sistem Klasik dönemde, 2 temel gösterim sistemi vardı. Bunlardan birincisi, Attic sistem garip işaretlerden oluşuyordu. Bu sistemde kullanılan işaretlere MS 2. yüzyılda yaşamış dilbilimci Aelius Herodianus’ a atfen “Herodian” sayıları da denir. Ι Π Δ Η Χ Μ 1 5 10 5 × 10 100 5 × 100 1000 5 × 1000 10000 50 500 1000 × 5 1000 × 10

3 Bazı sayıların Attic gösterim ile temsili
Bu yöntemde 6 tane basit sembol vardır. Büyük sayılar küçüklerden önce gelir. Bazı örnekler : ΔIIII = 14 , HΠ = 105, ΠI = 6.

4 Alfabetik Sistem Yunanlar, alfabelerini Fenikelilerden almışlardı ve Fenike alfabesi 22 harften oluşuyordu. Yunanlar, bu alfabeye birkaç ekleme yaparak sayıların gösterimi için harf sayısını 27’ye çıkardılar ve 27 harfi 9 harflik 3 kümeye böldüler. İlk küme 1-9 arası, sonraki küme arası, üçüncü küme ise arası sayıları göstermek için kullanıldı. Alfabedeki harflerin sayıların gösterimi için kullanmak Yunanlara özgüydü, bunu Fenikelilerden almadılar.

5 Yunan Alfabesi

6 Harfler ve Karşılığı Olan Sayılar
αʹ 1 ιʹ 10 ρʹ 100 βʹ 2 κʹ 20 σʹ 200 γʹ 3 λʹ 30 τʹ 300 δʹ 4 μʹ 40 υʹ 400 εʹ 5 νʹ 50 φʹ 500 ϝʹ or ϛʹ or στʹ 6 ξʹ 60 χʹ 600 ζʹ 7 οʹ 70 ψʹ 700 ηʹ 8 πʹ 80 ωʹ 800 θʹ 9 ϟʹ 90 ϡʹ 900

7 Yunan alfabesinde 24 harf var, yukarıdaki gösterimi sağlamak 3 sembol daha eklenmiştir : 6 için digamma ϝ, 90 için qoppa ϟ ve 900 için sampi ϡ. Alfabetik sistemin ortaya çıkış tarihi ile ilgili farklı görüşler vardır. Ancak, genel görüşe göre MÖ 4. yüzyıldan çok önceleri de alfabetik sistem kullanılmaktaydı. Alfabetik sistemin MÖ 8. yüzyıl civarında icat edildiği düşünülmektedir. Alfabetik sayıların kullanımının genel kabul görmesi uzun zaman aldı. MÖ 300 – MS 30 civarına kadar resmi olarak kullanılmıyordu.

8 Sayıların Alfabetik Sistemde Yazılması
Yazılacak sayı için birden fazla sembol gerekiyorsa büyük olan sayı önce yazılıyordu. Sayıları azalan değerlerle yazma geleneği sonraları Romalılar ile oturtuldu. Alfabetik sistemdeki harfler 1 ile 999 arasındaki sayıları yazmak için yeterliydi ile 9999 arasındaki sayılar için yine harfler kullanılıyordu, ama bu sefer sola doğru bir çentik ekleniyordu. Örnek : ,β=2000 veya ‘θ=9000 Yazılan sayıyı metinden ayırmak için değişik yöntemlere başvuruluyordu. Örnek : - Metin ile sayıyı iki nokta ile ayırmak  : τλγ : (333) - Her işaretin üstüne bir çizgi çekmek

9 İki Sayı Sisteminin Karşılaştırması
Attic Sistem bazı istisnalar dışında Roma Sistemine çok benziyordu. Alfabetik Sistemin, Attic Sistem karşısında iki dezavantajı vardı. 1) daha fazla sembol 2) işlem yaparken daha güçlü bellek Alfabetik Sistemin avantajı daha az yer kaplamasıdır. Örnek : υμδ = 444 HHHHΔΔΔΔIIII = 444 Esasında, Alfabetik sistemin bu 2 dezavantajı fazlaca sıkıntı yaratmaz. Asıl sorun sıfır için bir sembolün eksikliğidir. Sıfırı ifade etmek için ise sayıda sıfırın gerektiği yere bir boşluk bırakılması gerekir. Örnek : ζ-κε = 7025

10 Büyük Sayıları İfade Etmek
10000’ler büyüklüğündeki sayıları ifade etmek için ise M harfi kullanılıyordu. M  myriad = Klasik Yunanca’da 10000 M harfi kullanılırken 10000’ler seviyesindeki sayı M harfinin üstüne yazılır. Örnek : β ,ηφπβ M = M ,εωοε = = 10000’leri (myriad) ifade etmek için başka birkaç yöntem daha vardı. Daha da büyük sayıları ifade etmek için ise 10000’lerin (myriad) kuvvetlerine başvuruldu . Büyük sayıları anlatmak için başka yöntemler de kullanıldı.

11 Kaynakça Heath, Sir Thomas. A History of Greek Mathematics, Volume 1. New York: Dover Publications, 1981. Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations. Cosima Classics, 2007.