ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve

... konulu sunumlar: "ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve"— Sunum transkripti:

1 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve
ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

2 Neden Örnekleme? Örneklemde çalışmak kitlede çalışmaktan daha kolaydır. Kitle üzerinde çalışmak çok daha masraflı olabilir. Çoğu durumda tüm kitleye ulaşmak mümkün değildir. Örneklem sonuçları daha doğru olabilir. Çünkü daha az sayıda kişi ile (örnek ile) çalışılacağından, araştırma daha özenli yürütülebilir. Eğer örneklem olasılıksal yöntemlerle seçiliyorsa, yapılan örnekleme hatasının kestirimini de bulmak mümkündür.

3 Örneklemede temel amaç seçilen örneklemin kitleyi temsil edebilecek özellikte olmasıdır.
Örneklemin kitleyi tümüyle temsil etmesi beklenir. Ancak bu gerekli değildir. Örneklemin, kitleyi ulaşmak istediğimiz bilgide farklılık yaratabilecek etkenler yönünden temsil edebilecek özellikte olması yeterlidir.

4 Örneklemeden Yararlanma Koşulları
Uygun Örneklem Büyüklüğü Uygun Örnekleme Yöntemi

5 UYGUN ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ
Uygun örneklem büyüklüğü kullanılacak istatistiksel yöntem temel alınarak hesaplanmalıdır. Temel ilke olarak örneklem büyüklüğü araştırmanın birincil hipotezi (ve dolayısıyla amacı) için hesaplanır. İdeal olarak ise, her önemli değişken için ayrı ayrı bir örneklem büyüklüğü hesaplanır ve en büyük tahmini yapacak olan seçilir. Uygulanabilecek her bir istatistiksel yöntem için farklı örneklem genişliği formülleri bulunmaktadır. Burada ise en basit olarak kitle ortalamasının ve oranının kestirilmesinde kullanılacak örneklem büyüklüğü formülleri ele alınacaktır.

6 Kitle büyüklüğü (N) bilinmiyorsa;
1- Kitle ortalamasının kestiriminde kullanılacak örneklem büyüklüğü formülü: Kitle büyüklüğü (N) bilinmiyorsa; Kitle büyüklüğü (N) biliniyorsa;

7 Kitle büyüklüğü (N) bilinmiyorsa;
2- Kitle oranının kestiriminde kullanılacak örneklem büyüklüğü formülü: Kitle büyüklüğü (N) bilinmiyorsa; Kitle büyüklüğü (N) biliniyorsa;

8 Bu formüller basit rasgele örnekleme yöntemi için geçerli formüllerdir
Bu formüller basit rasgele örnekleme yöntemi için geçerli formüllerdir. Diğer yöntemlerde farklı formüller kullanılır. Formüllerdeki çoğu bilinmeyen araştırıcı tarafından öngörülen ve/veya daha önceki çalışmalar (pilot çalışmalar) yardımıyla elde edilen değerler olabilmektedir.

9 d=400 gr, alınırsa gerekli örneklem genişliği 9.97~10.
Örnek 1: Bir araştırmacı yeni doğan bebeklerin ortalama doğum ağırlığını tahmin etmeye çalışıyor. Eğer % 95 güvenirlilikle bebek ağırlıklarını gerçek ortalamadan (kitle ortalaması) ±250 gr sapma ile tahmin etmeye çalışıyorsa, örnekleme kaç yeni doğan alınmalıdır? (Kitle Standart Sapması 700gr. olarak kabul ediliyor) Eğer N=60 ise; d=400 gr, alınırsa gerekli örneklem genişliği 9.97~10.

10 Örnek 2:Bir bölgede 50 yaş ve üstü yetişkinlerde 0
Örnek 2:Bir bölgede 50 yaş ve üstü yetişkinlerde 0.40 oranında olduğu tahmin edilen malnütrisyon sıklığını 0.04 hata ve 0.95 olasılıkla kestirebilmek için kullanılacak uygun örneklem büyüklüğü nedir? Eğer bu bölgede 5000 yetişkin olduğu öngörülürse;

11 Olasılıksız Örnekleme
Örnekleme Yöntemleri Olasılıklı Örnekleme Olasılıksız Örnekleme Kota Örneklemesi Kartopu Örneklemesi B. Rasgele Örnekleme Tabakalı Örnekleme Küme Örneklemesi

12 Olasılıklı Örnekleme Yöntemleri
Olasılıklı örnekleme yöntemlerinde örnekleme seçilecek örnek birimlerine eşit şans verilir. Örnek birimlerine eşit şans verilerek kitledeki değişkenliğin örneklemde korunması sağlanır. Böylece örneklemin kitleyi temsil yeteneği artırılmış olur. Kitledeki her örnek birimine örnekleme seçilme yönünden eşit şans verebilmek için kitledeki birimler arasından rasgele seçim yapılır. Rasgeleliği sağlayabilmek için rasgele sayılar tablosu yada rasgele sayı üreten bilgisayar yazılımlarından yararlanılır.

13 Örneklemede Rasgelelik
Örneklemede rasgelelik, kitledeki her deneğe örnekleme seçilme yönünden eşit şans verilmesidir. Bu şansın eşitlenememesi durumunda; örneklemeden elde edilecek sonuçlardaki hatalar rasgele olmayacağı için sonuçlar yanlı olur. Örneklemede yansız sonuçlar elde edebilmek için rasgelelik koşullarına uyulmalıdır.

14 Basit Rasgele Örnekleme
Basit Rasgele Örnekleme, elde edilmesi istenen bilgide farklılık yaratacak herhangi faktörün olmadığı, kitledeki deneklere ulaşmanın olanaklı olduğu durumlarda basit rasgele seçim yöntemine göre örneklem oluşturulmasına denir. Bu yöntemde uygun örneklem büyüklüğü belirlendikten sonra, basit rasgele örnek seçim yöntemi ile örnekler seçilir. Seçim sonrası oluşan örneklem istatistikleri hesaplanarak kitle parametreleri için kestirimler yapılır.

15 N büyüklüğündeki bir kitleden n büyüklüğünde bir örneklemi basit rasgele örnekleme yöntemiyle seçmek için; Kitlede 1’den N’ye tüm denekler sıralanarak numaralandırılır. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, , N-1, N 2. Gerekli örneklem genişliği (n) hesaplanır. 3. Rasgele sayılar tablosu, Excel ya da herhangi bir yazılım ile n sayı rasgele olarak seçilir. 4. Seçilen rasgele sayılara karşılık gelen denekler çalışmaya alınır. 5. Kitle parametreleri tahmin edilir.

16 Deneklere 1’den 500’e numara verilir.
N=500 olan bir kitleden n=10 büyüklüğünde bir örneklem rasgele seçilirse, Deneklere 1’den 500’e numara verilir. Rasgele bir başlama noktasından başlanır(838) ≤ 500 olan değerler örnekleme alınır. 379, 404, 100, 215, 290, 479, 487, 69, 405, 290. değerler örnekleme alınacaktır. Seçilen değerlere denk gelen gözlemler belirlenir. Parametreler tahmin edilir.

17 Örneklem istatistiklerinden yararlanarak kitle parametreleri tahmin edilir. Nokta Tahmini
μ p P

18 Aralık Tahmini Kitle Ortalaması İçin Güven Aralığı: S standart sapma, t değeri ise t tablo değeridir.

19 Örnek 3: Bir araştırmacı, annelerin ilk doğumlarını yaptıkları yaş ortalamasını tahmin etmek istiyor. Rasgele olarak 10 anne seçiyor: Anne No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 İlk doğum yaşı 24 20 26 19 23 28 22 18 25

20 Kitle ortalamasının nokta tahmini:
yıl Örneklem standart sapması: Ortalamanın tahmini standart hatası:

21 Araştırmacı tahmininde %95 emin olmak isterse:

22

23 KİTLE ORANI İÇİN GÜVEN ARALIĞI
P kitle oranı bilinmediğinde tahmini için örneklem oranı p kullanılabilir.

24 Örnek 4: Bir araştırmacı, ilk doğumunda 20 yaşında ve daha genç olan kadınların oranını %95 güvenle tahmin etmek istiyor. Anne No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 İlk doğum yaşı 24 20 26 19 23 28 22 18 25

25 Ortalamanın tahmini standart hatası:
Kitle oranının nokta tahmini: p=a/n=4/10=0.4 Ortalamanın tahmini standart hatası:

26 Örnek 2’de örneklem büyüklüğü 10 yerine 100 olsaydı %95 güven aralığı:

27 Örnek 5: Üsküdar Üniversitesi’nden 250 öğrenciye günlük düzenli olarak gazete okuyup okumadıkları sorulmuştur. 185’i düzenli olarak okuduklarını söylemiştir. %95 güven aralığıyla Üsküdar Üniversitesi’ndeki öğrencilerin düzenli olarak gazete okuma alışkanlıkları tahmin edilmek istenirse; Gazete okuyan öğrencilerin oranının nokta tahmini:0.74 Tahminin standart hatası: 0.028

28 Diğer bir deyişle, genişliği 250 olan mümkün tüm olasılıklar hesaplandığında oranların standart hatası 0.028’dir. %95 Güven Aralığı:

29 Sistematik Örnekleme 1 2 3 4 … i … k … i+k … i+2k … i+3k … N N/n
Kitledeki denek sayısı N, örnekleme seçilecek denek sayısı n‘ye bölünür. 1-k arasında rasgele bir sayı seçilir (R). R’ye k eklenerek seçilecek diğer sıra numaraları belirlenir. N/n … i … k … i+k … i+2k … i+3k … N

30 Tabakalı Örnekleme Bu örnekleme, toplanmak istenen bilginin doğruluğunu etkileyecek faktörler olduğunda, kitleyi bu faktör gruplarına göre tabakalara ayırarak her tabakadan ayrı ayrı örneklem seçerek yapılır. Her tabakadan ayrı örneklem seçerek, tabakaların (faktör gruplarının) kitledeki değişkenliği örneklemde de korunarak örneklemin kitleyi temsil yeteneği artırılmış olur.

31 Tabaka Tabaka Büyüklüğü Örneklem Büyüklüğü
N n1 N n2 k Nk nk TOPLAM N n Her tabakadan bağımsız olarak, rasgele örneklemeyle tabakanın büyüklüğüyle orantılı olarak örneklem seçilir.

32 Tahminlerin standart hatası
Parametrelerin tahmini Tahminlerin standart hatası

33 Tabakalı Örnekleme Yararları
Eğer tabakalama iyi yapılmış ise daha doğru bilgi elde etme olanağı sağlar. Her tabakadan alınan örneklemin kendi tabakasını temsil yeteneği olduğundan her tabaka için ayrı sonuç elde etme olanağı sağlar Eksikleri Örnekleme hatası hesaplamak zordur. Eğer tabaka örneklem büyüklükleri küçük ise bilginin doğruluğu azalır.

34 Tabakalı örneklemeden iyi sonuç alabilmek için,
Tabakalar, kendi içinde homojen, Tabakalar, kendi aralarında heterojen olmalıdır.

35 Küme Örneklemesi Kitledeki deneklerin listelenemediği, bu nedenle tek tek deneklere ulaşmanın olanaksız olduğu durumlarda kullanılan örnekleme yöntemidir. Bu yöntemde kitle, birbirine benzer deneklerden oluşan kümelere (denek grupları) ayrılır. Bu yöntemde, denek seçme yerine küme seçilerek örneklem oluşturulur.

36 Küme Örneklemesi Kümeler kendi aralarında benzer oldukları gibi her biri ayrı ayrı kitleyi temsil edebilir özellikte olmalı ya da kümeler bu özelliği taşıyacak biçimde oluşturulmalıdır. Küme örneklemesi özellikle saha araştırmalarında deneklere (kişilere) ulaşmanın zor olduğu durumlarda kullanılır. Bu durumda sınıflar, köyler, sokaklar gibi deneklerin bir arada bulunduğu birimler küme olarak belirlenir. Bu yöntemde, denek seçme yerine küme seçilerek örneklem oluşturulur.