BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİNDE İLERİ KONULAR Neslihan Serap Şengör Oda no: 1107 Tel: 0212 285 36 10

... konulu sunumlar: "BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİNDE İLERİ KONULAR Neslihan Serap Şengör Oda no: 1107 Tel: 0212 285 36 10"— Sunum transkripti:

1 BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİNDE İLERİ KONULAR Neslihan Serap Şengör Oda no: 1107 Tel: 0212 285 36 10 e-mail: sengorn@itu.edu.trsengorn@itu.edu.tr

2 Ders Hakkında Ders 19 Ekim-30 Kasım 2011 Sınav 30 Kasım 2011 % 40 1 Ödev % 60 Kaynaklar:  E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007, Cambridge, Massachusetts.  E.R. Kandel, J.H.Schwartz, T.M.Jessell “Essentials of Neural Science and Behavior”, Mc-GrawHill, 1995,.

3 Yararlanılacak Araç http://www.math.pitt.edu/~bard/xpp/whatis.html XPP/XPPAUT Dinamik sistemleri çözmek, durum portreleri, dallanma diyagramlarını elde etmek için kullanılabilecek bir araç B. Ermentrout, “Simulating, Analyzing, and Animating Dynamical systems”, Siam, 2002.

4 Xppaut Çalıştırmak İçin Gerekenler  Xppaut, “xpp” ve “auto” isimli iki parçadan oluşur. Birbirleri arasında daima geçiş yapabilirsiniz. “auto”, dallanma diyagramını hesaplamak için kullanılır. http://www.math.pitt.edu/~bard/xpp/xpp.html adresinden indirilebilir. http://www.math.pitt.edu/~bard/xpp/xpp.html  xppaut_yüklediğiniz_dizin\xppaut\windows\xppall dizini altında xpp.bat dosyası mevcuttur. Bu dosya içerisine uygulama ile ilgili adreslerin doğru yazılması gerekmektedir. Örneğin benim makinemde xppaut aşağıda olan adresde yüklüdür. “G:\24_mart_2008_new_data\Doktora”. Dolayısıyla G:\24_mart_2008_new_data\Doktora\xppaut\windows\xppall adresinde olan xpp.bat dosyasının içeriği aşağıdaki şekildedir. set BROWSER=C:\Program Files\Internet Explorer\iexplore.exe Set XPPHELP=G:\24_mart_2008_new_data\Doktora\xppaut\windows\xppall\help\xpphelp.h tml set DISPLAY=127.0.0.1:0.0 set HOME=G:\24_mart_2008_new_data\Doktora\xppaut\windows\xppall G:\24_mart_2008_new_data\Doktora\xppaut\windows\xppall\xppaut %1 %2 %3 pause A. Yiğit

5 Xppaut çalıştığında nasıl bir ekran açılır? A. Yiğit

6 Örneklerle Dallanma Diyagramı Oluşturma A. Yiğit

7 Sinir Hücresi Nasıl Fark Edilmiş? http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Purkinj eCell.jpg/512px-PurkinjeCell.jpg Ramon y Cajal (1852-1934) http://en.wikipedia.org/wiki/Santiago_Ram%C3%B3n_y_Cajal

8 Ramon y Cajal’ın Sinir Hücresi için belirtiği ilkeler Sinir Hücresi Doktrini Sinir hücreleri, sinir sisteminin işret üreten temel birimleridir. Her sinir hücresi ayrık bir hücredir ve işlevleri hücre gövdesinde oluşur. Dinamik Kutuplama İlkesi Sinir hücresinde elektriksel işaret fark edilebilir bir yönde oluşur ve sadece o yönde hareket eder. Bağlantı İlkesi Sinir hücreleri arasında sitoplasmic bir süreklilik yoktur, hatta hücreler arasındaki bağlantıda bile bağlantı öncesi (presynaptic) hücre ile bağlantı sonrası (postsynaptic) hücre birbirinden ayrıktır. Sinir hücreleri gelişigüzel şekilde birbirleri ile haberleşmezler. Her hücre hedefindeki belli hücreler ile belirlenmiş bağlantı noktalarında etkileşir.

9 Sinir Hücresi E.R. Kandel, J.H.Schwartz, T.M. Jessell, Essentials of Neural Science and Behavior,1995 A.L. Hodgkin, A.F.Huxley,B.Katz, “Measurement of Current-Voltage Relations in the Membrane of Giant Axon of Loligo, J. Physiol, 1952

10 Bir Sinir Hücresinde Neler Olup Bitiyor? E.R. Kandel, J.H.Schwartz, T.M. Jessell, Essentials of Neural Science and Behavior,1995

11 Bir Sinir Hücresinde Elektriksel İşaret Nasıl Oluşuyor? Sinir hücresinde oluşan akım iyon (yükün) kanalları ile kontrol edilmektedir. http://www.blackwellpublishing.com/matthews/channel.html

12

13

14

15

16 İki Sinir Hücresi Arasında İletişim Nasıl Oluşuyor? E.R. Kandel, J.H.Schwartz, T.M. Jessell, Essentials of Neural Science and Behavior,1995

17 http://www.mun.ca/biology/desmid/brian/BIOL2060/BIOL206013/1316.jpghttp://www.sbirc.ed.ac.uk/cyril/gfx/cp_neurophysio2_synapse.jpg http://www.daviddarling.info/images/neurotransmitter.jpg

18 Lineer sistemi hatırlıyalım... durum değişkeni giriş değişkeni çıkış değişkeni Bu değişkenlere ilişkin başka neyi belirtmemiz gerek........ Bu sistemin çözümü..... Sadece bunu yazmam yeterli neden? ilk koşul Başka nasıl ifade ediyoruz? Ön Bilgi

19 Bir özel hal: Otonom sistem Çözümü bir daha yazarsak özdeğerler özvektörler Çözüm, özvektörler ve özdeğerler ile nasıl değişir? Hatırlatma

20 Özvektörleri aynı özdeğerleri farklı iki sistem Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ? A1 sistemi A2 sistemi Hatırlatma

21 Özdeğerleri aynı özvektörleri farklı iki sistem Hızlarında bir farklılık var mı? B1 sistemi B2 sistemi B1 sistemi B2 sistemi Hatırlatma

22 Bu durumda lineer sistemin çözümleri neler olabilir? Tüm bu durum portrelerinde ortak bir şey var, ne? S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation”2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey. Hatırlatma

23 Otonom lineer sistem için başka ne diyebiliriz? Özel bir çözüm: denge noktası Denge noktasının Lyapunov anlamında kararlılığı Ve Lyapunov anlamında kararlılığı lineer sistemde anlamak için..... Tanım: Lyapunov anlamında kararlılık sistemine ilişkin bir denge noktası olsun. Verilen herhangi bir için eşitsizliği eşitsizliğini gerektirecek şekilde bir bulunabiliyorsa denge noktası Lyapunov anlamında kararlıdır. Hatırlatma

24 Yörünge: Or(x o ) x o ilk koşulundan başlayan bir yörünge, x durum uzayının sıralı bir alt kümesidir. Lineer otonom sistem

25 Denge noktası- Sabit nokta: denge noktası-sabit nokta Denge noktası-Sabit nokta nasıl belirlenir? Çevrim: periyodik yörüngesi Çevrimdir. Y.A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory”3 rd Edition, Springer, 2004,

26 Faz Portresi: Dinamik bir sistemin durum uzayının yörüngeler ile bölümlenmesi faz portresini verir. Limit Çevrim: Sürekli zaman, dinamik bir sisteme ait bir çevrimin komşuluğunda başka bir çevrim yoksa bu çevrim Limit Çevrimdir. Hangisi çevrim, hangisi limit çevrim? Bu yörüngeleri birbirinden farklı kılan nedir? Faz portresine bakarak neleri anlayabiliriz?

27 Bazı Doğrusal Olmayan Sistemler Sarkaç Θ mg l yerçekimisürtünme Durum uzayı gösterimi durum değişkenleri

28 Önce ne yapacağız ? denge noktaları π -π-π 2π2π-2π Bu denge noktalarının hepsi anlamlı mı? Denge noktalarının civarındaki davranışı incelemek istesek ne yapmamız gerekir? (0,0) civarında Bu sistemin kararlılığını incelemeyi biliyoruz................................................................................

29 (π,0) civarında Bu sistemin de kararlılığını incelemeyi biliyoruz...................................................................................... Sürtünmenin etkisini ihmal etsek.... Bu sistemin kararlılığına baksak....................................... (0,0)’ın civarı (π,0) civarı H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000.

30 Tünel Diyod Devresi H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000.

31 Denge noktaları.... * * * * * * * H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000.