İstatistik Sunum.

... konulu sunumlar: "İstatistik Sunum."— Sunum transkripti:

1 İstatistik Sunum

2 Konu Özeti İstatistik Nedir? Neden İstatistik?
İnsanlar istatistiği ne zamandır kullanıyorlar? İstatistikte Bazı Temel Kavramlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Korelasyon Grafik Analizi

3 Herkes biraz istatistik bilmeli!
Hangisi Başarılı? Üniversite Oran(%) Marmara 75 Balıkesir 85 Gazi 74 Niğde 100

4 Herkes biraz istatistik bilmeli!
Hangisi Başarılı? Üniversite Sınava giren Kazanan Oran(%) Marmara 60 45 75 Balıkesir 55 47 85 Gazi 62 46 74 Niğde 2 100

5 Herkes biraz istatistik bilmeli!
Hangisi Başarılı? Lise Üniversiteye giren öğrenci sayısı A 120 B 90 C 62

6 Herkes biraz istatistik bilmeli!
Hangisi Başarılı? Lise Üniversiteye giren öğrenci sayısı Sınava giren öğrenci sayısı Oran(%) B 90 210 42 C 62 260 24 A 120 630 19

7 Hangi firmanın otobüsleri daha çok kaza yapıyor?
Herkes biraz istatistik bilmeli! Hangi firmanın otobüsleri daha çok kaza yapıyor? Firma Kaza / yıl A 20 B 7

8 Hangi firmanın otobüsleri daha çok kaza yapıyor?
Herkes biraz istatistik bilmeli! Hangi firmanın otobüsleri daha çok kaza yapıyor? Firma Yolcu / gün Kaza / yıl Oran(%) A 500 20 4.0 B 120 7 5.8

9 İstatistik Nedir? İstatistik, belirli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri tasnif etme, çözümleme ve yorumlama bilimidir. İstatistik sayısal verileri değerlendiren bir bilim dalı

10 Neden İstatistik? Ne kadar? Ne zaman? Nerede? Nasıl? Kaç tane?
Hangi oranda? Sorularına yanıt arar

11 İstatistik, çevremizde olup bitenleri sayılarla ifade etmede yardımcı olur.

12 İnsanlar İstatistiği Ne zamandır Kullanıyorlar?
zar atma, şans oyunları 17.Yüzyıl ortaları, istatistik ilk kez ders kitaplarına girdi

13 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Evren Gözlem alanına giren obje ya da bireylerin tümü Örneklem Bir evrenden seçilmiş daha küçük sayıdaki obje ya da bireylerin oluşturduğu grup

14 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Değişken Her gözleme göre farklı değerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara denir Değişkenler nicel ya da nitel olabilir. Nitel veriler Sayısal veriler -kesikli sayısal veriler (maç kazanma syısı) -sürekli sayısal veriler (boy, kilo) Nitelik ve sayısal veriler arasındaki ilişki (boy sınıflandırması)

15 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Ölçme objelere ya da bireylere belirli bir değere sahip oluş derecelerini belirtmek için sembolik değerler verme işlemidir. Değişkenler hakkında bilgi edinmek için yapılır Ölçüm Ölçme sonucunda elde edilen değer

16 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Anlamlı rakam X=2.8 1 2 3 4 5 6 X=5.0 5 cm = 5,0cm

17 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Sayıları yuvarlama 5, = 5,39 = 5,4 = 5

18 Verilerin Sınıflandırılması
2,4,4,4,6,6,8,10,12,16,18 En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak veri aralığı tespit edilir. İstenen sınıf sayısına bölünerek 2-18=16/8=2 veri aralığı 2 dir. 2-4 5-7 8-10

19 Frekans tablosu hazırlama

20 Merkezi Eğilim Ölçüleri

21 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Aritmetik Ortalama Aralık (range) Sapma Standart sapma Ölçümlerin dağılımı ve standart sapma ile ilişkisi

22 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Range Değişken

23 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
X= değerlerin toplamı/değer sayısı Aritmetik ortalama d2 d1 Sapma

24 Ağırlıklı ortalama İki eşit gurubun ortalamalarının ortalamasıdır.
Geometrik ortalama

25 Standart sapma: s Bir dizi ölçümün gösterdiği değişimin en güvenilir ölçüsüdür. Dağılım fazlaysa standart sapma büyük, dağılım dar alanda ise küçüktür. Standart Sapma istatistiksel analizde büyük önemi olan bir dağılma ölçüsüdür. "Kareli Ortalama Sapma" adı da verilen bu ölçü "değişkenlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması"dır

26 Standart sapma: s Standart sapma /bütün elemanların ortalamadan olan farklarının karelerinin toplamanının eleman sayısına bölümünün kareköküdür. şöyleki : 10,20,30 için ortalama 20 dir. [ (10-20)nin karesi + (20-20)nin karesi + (30-20)nin karesi ] / 3(yani eleman sayisi) ve yukarıdaki ifadenin karekökü.. ortalama değer

27 Ortanca (medyan) 50. yüzdeliğe ortanca denir. Denek sayısı tek sayılı değer ise n+1/2 Çift ise n/2 nci ile n+2/2 nci değeri /2 dir. Veriler büyükten küçüğe doğru sıralanır ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır 5,5,6,6,7,9,9, /2 5,5,6,6,7,9,9, /2=4, 8+2/4=5 6+7=13/2=6,5

28 Tepe değer (mod) Dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir.
Frekansı en fazla olan sınıfın değeridir. 5,5,6,6,6,7,9,9,10

29 Ölçme Sonucunun Gösterilmesi
X = 5,8 ± 0,25 Yanlış Gösterim X = 58 ± 0,2 X = ± 2 X = ± 0.2 Doğru Gösterim

30 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme

31 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: Sözel ifadelerle açıklama Tablolar halinde düzenleme Grafikle gösterme Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama

32 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Verileri sözel ifadelerle açıklama

33 Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu Denekler ağırlık( kg) 1 52,5 2 68,0 3 75,8 4 89,7

34 Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu Puan Frekans Yüzde 50-60 1 25 61-70 71-80 81-90

35 Verilerin grafikle gösterilmesi
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verilerin grafikle gösterilmesi Çizgi grafiği Çubuk grafik (Histogram) Pasta grafiği

36 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Çizgi grafiği 12 10 Frekans 8 6 4 2 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan

37 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Çubuk Grafik 8 7 Frekans 6 5 4 3 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan

38 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Çubuk Grafik Çözülen net soru sayısı Yıllar

39 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme
Pasta grafiği Pasta grafiği, bir bütünün parçalarını karşılaştırmada kullanılır

40 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme 2003 Üniversiteye yerleşme

41 Doğru Grafik Seçme AB Ülkelerinde Genel Lise Meslek Lisesi Oranları
İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun

42 Ülkelere Göre Eğitim Yaşı
Doğru Grafik Seçme Ülkelere Göre Eğitim Yaşı Doğru Yanlış

43 Doğru Grafik Seçme Yıllara göre okul yaşı Doğru Yanlış

44 ödev Bir gurup sporcunun ağırlık değerleri aşağıda verilmiştir.

45 İstatistiksel verileri açıklamada
daima en etkili olanı kullanılmalıdır

46 Kızların okullaşma oranı ve Türkiye
Türkiye, kızların okullaşma oranında İran ve Mısır’dan da sonra geliyor

47 İki gurubun sınıflandırması
Sporcuların kuvvet değerleri Erkek: 10,10,20,20,20,30,30,30,50,40 Bayan: 5,5,10,20,20,20,30,30,40,40,

48 Veri sınıflandırması Erkek: 10,10,20,20,20,30,30,30,50,40 Bayan: 5,5,10,20,20,20,30,30,40,40
Veri aralıkları Bayan F % Erkek F % 5-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

49 Basit tablolaştırma Değişkenler N X ss min max Erkek 10 26,00 12,64 50
Bayan 22,00 12,95 5 40

50 yada Değişkenler N X ± SS(kg) Min (kg) Max(kg) Erkek 10 26,00 ±12,64
50 Bayan 22,00 ±12,95 5 40

51 Grafik seçenekleri

52 NORMAL DAĞILIM NEDIR İstatistik analiz yapılırken, dağılımın özelliği çok önemlidir. Çünkü farklı dağılım gösteren verilere uygulanacak tanımlayıcı ve analitik istatistik yöntemleri de farklıdır. Parametrik testlerin uygulanabilmesi için, dağılımın normal ya da normale yakın olması gerekir. İsa Eşme

53 Frekans eğrisi çan şeklinde olan simetrik dağılımdır.
Normal dağılım, Standart sapması Frekans eğrisi çan şeklinde olan simetrik dağılımdır. Normal dağılım simetrik olduğu için, normal dağılım gösteren değişkenlerin ortalama, ortanca ve modları eşittir İsa Eşme

54 İsa Eşme

55 Dağılım şekli ölçütleri : Çarpıklık –1 ve +1 arasında yer alır.
Denekler ortalamadan daha büyük değerlerde toplanıyorsa, negatif basık ya da soldan basık, Küçük değerlerde toplanıyorsa pozitif basık ya da sağdan basık dağılımdan söz edilir. İsa Eşme

56 Dağılım özelliğinin önemi nedir
Parametrik testlerin tümünün uygulanabilmesi için gereken varsayımların başında verilerin dağılımının normal olması gelir. Normal dağılımdan gelmeyen ölçümler kullanıldığında, gerçekte olduğundan daha küçük bir p değeri ya da daha dar bir güven aralığı hesaplanır. Bu durumda, doğru bir hipotezi reddetme olasılığı artar. Yani, iki grup arasında fark olmadığı halde fark varmış gibi sonuç elde edilebilir İsa Eşme

57 NORMAL DAĞILIMIN KRİTERLERİ
Dağılımın normal olup olmadığı grafik ve istatistik analiz yöntemleri ile anlaşılır. Histogram, dal ve yaprak grafiği ve normal olasılık grafiği çizilerek dağılımın normal olup olmadığı hakkında fikir edinilebilir. İsa Eşme

58 Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle de test edilmesi gerekir
Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle de test edilmesi gerekir. Shapiro-Wilks (n<30) ve Lilliefors (n>30) kolmagorw simirnov. Yada shefi testleri bu amaçla sıklıkla kullanılan testlerdir. Bu testlerde p değeri <0.05 ise dağılımın normal olmadığı sonucuna varılır. İsa Eşme

59 Örneklem büyüklüğü arttıkça, deneklerin dağılımı ve ortalamanın örneklem dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Genellikle bir örneklemde 30 ya da daha fazla sayıda denek varsa, evren normal dağılım göstermiyorsa bile, ortalamanın örneklem dağılımının normal olduğu varsayılabilir İsa Eşme

60 Verilerin normal dağılmadığı durumlarda iki işlem yapılabilir :
1.      Verilere dönüşüm uygulayarak, onların normal dağılıma uymalarını sağlamak. 2.      Varolan verilere parametrik olmayan bir test uygulamak İsa Eşme

61 KESTİRİM Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Evren parametrelerinin kestirilmesi için ya güven aralığı ve sınırları ya da hipotez testleri kullanılır İsa Eşme

62 Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güven sınırları kullanılmaktadır.
Güven aralığı ve güven sınırları : Belirli bir olasılıkla, bilinmeyen evren değerini içeren değerler aralığıdır. Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güven sınırları kullanılmaktadır. İsa Eşme

63 Hipotez testleri : Farklılık olmadığının varsayıldığı hipoteze, yokluk hipotezi, farksızlık hipotezi, sıfır hipotezi, başlangıç hipotezi adı verilir ve Ho ile gösterilir. H1 ile gösterilen alternatif hipotez  adı verilen hipotez ise, Ho hipotezinin tam tersidir. İsa Eşme

64 P değeri ve yanılma düzeyi :
Ho hipotezinin reddedilmesi için hesaplanan olasılığın %5 ya da daha az olması genellikle kabul edilen sınırdır; yani Ho hipotezinin doğruluğu için hesaplanan olasılık %5 ya da daha küçükse, bu hipotezin kabul edilemeyeceği yargısına varılır İsa Eşme

65 Parametrik ve nonparametrik testler : Istatistiksel analiz yapılmadan önce, verilerin kategorik (nominal, ordinal) ya da sürekli (aralıklı, oransal) olup olmadığına bakılmalıdır. Kategorik verilerde parametrik olmayan isatistikler kullanılırken, sürekli verilerde ise parametrik istatistikler kullanılır İsa Eşme

66 Testler Parametrik Parametrik olmayan
İki ortalama arasındaki farkın anlamlılık testi t. test Mann-Witney U testi Tek yönlü varyans analizi (f testi) Kruskal-Wallis varyans analizi İki eş arasındaki farkın anlamlılık testi (t test) Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi Tekrarlı ölçümlerde varyans analizi (f testi) 4 gözlü Ki-Kare testi Bağımlı örneklerde iki yüzde rasındaki farkın anlamlılk testi ( z testi) Bağımlı örneklerde ki-kare testi (McNemer testi)

67 Bağımlı gurup- bağımsız gurup kavramı
Bağımlı gurup: bir gözlem (denek) üzerinde birden çok gözlem yapıldığında guruplar bağımlı olur Bağımsız gurup: bir gurupta bulunan gözlem (birey ) diğer grupta bulunmuyorsa gurup bağımsız olur.

68 TESTLER

69 BAĞIMSIZ İKİ GURUBUN KARŞILAŞTIRILMASI
İki ortalama arasındaki farkın anlamlılık testi T. Testi Gerekli koşullar 1.Karşılaştırılacak iki gurup vardır 2. Guruplar birbirinden bağımsızdır 3. Veriler sürekli veri gurubundadır 4: evren dağılımları normal dağılım gösterir 5. Evren varyansları eşitti.

70 Mann-Witney U testi İki ortalama arasındaki farkın anlamlılık testinin nonparametrik karşılığıdır. Parametrik koşulları sağlanmadığı durumda kullanılır

71 Bağımsız ikiden çok gurubun karşılaştırılması
Tek yönlü varyans analizi İkiden çok bağımsız gurup olduğunda ve parametrik koşullar sağlandığında uygulanır. Nanparametdrik karşılığı Kruscal-Wallis varyans analizidir.

72 Varyans analizinde farkın kaynaklandığı gurubu belirleme
Varyans analizinde guruplar arasındaki farkın hangi gurup yada guruplardan kaynaklandığını belirlemede 1. duncan yöntemi Tukey HSD yöntemi Dunnet yöntemi Student nevman-Keuls Yöntemi kullanılır

73 BAĞIMLI İKİ GURUBUN KARŞILAŞTIRILMASI
İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ANLAMLILIK TESTİ

74 Korelasyon

75 Korelasyon Korelasyon: iki değişken arasında bağıntı olup olmadığını araştırma Korelasyon katsayısı – r - Regrasyon analizi: bağıntının türünü bulma

76 Korelasyon Fizik Notları Matematik Notları

77 Korelasyon Kişi başına gelir Ortalama ömür

78 Korelasyon kararı için bir-kaç veri yeter mi?
Ülke nüfusu Ortalama ömür

79 Korelasyon kararı için bir-kaç veri yeter mi?
Ortalama ömür Ülke nüfusu

80 Korelasyon var mı? Matematik Notları Resim Notları

81 Korelasyon var mı? Korelasyon katsayısı r = 1 ise bağıntı var, r = 0 ise yok. Frekans r* 5 0,878 10 0,632 15 0,514 20 0,444 30 0,361 40 0,312

82 Grafik Analizi

83 Grafik Analizi Basit korelasyon işlemlerinde kullanılır.
Grafik çizimi işlem sırası: Eksenlerin belirlenmesi Uygun ölçek seçimi Verilerin yerleştirilmesi Lineer grafik elde edilmesi Eğim bulunması

84 Eksenlerin belirlenmesi Bağlı değişken(birim) Serbest değişken (birim)

85 Her iki ölçek uygun değil
Ölçek Seçimi Kütle Hacim Her iki ölçek uygun değil

86 Ölçek Seçimi Y ölçeği uygun değil
Kütle Hacim Y ölçeği uygun değil

87 Ölçek Seçimi X ölçeği uygun değil
Hacim Kütle X ölçeği uygun değil

88 Ölçek Seçimi Uygun ölçek seçimi
Kütle Hacim Uygun ölçek seçimi

89 Doğru çizimi Yanlış çizim Doğru çizim Kütle Hacim

90 Doğru çizimi Hacim Kütle Yanlış çizim Doğru çizim

91 Eğim Bulunması Zaman Hız Dikkat! Eğim= Hız/zaman = Tana !

92 Kaynaklar Fiziksel Ölçmeler ve Değerlendirmesi, İ.Eşme
İstatistik Yöntemler ve Uygulaması, H.Arıcı

93 Teşekkürler