HAZIRLAYANLAR: ZEHRA Ç AY NURDAN KARSLI SE Ç İL Ç OKAZ EBRAR GÖK Ç EOĞLU PROBLEM ÇÖZME STRATEJİLERİ.

... konulu sunumlar: "HAZIRLAYANLAR: ZEHRA Ç AY NURDAN KARSLI SE Ç İL Ç OKAZ EBRAR GÖK Ç EOĞLU PROBLEM ÇÖZME STRATEJİLERİ."— Sunum transkripti:

1 HAZIRLAYANLAR: ZEHRA Ç AY NURDAN KARSLI SE Ç İL Ç OKAZ EBRAR GÖK Ç EOĞLU PROBLEM ÇÖZME STRATEJİLERİ

2 NASIL BİR STRATEJİDİR? Bildiğimiz yöntemlerle problemi çözebilmek, anlamak ve yorumlamaktır. Eldeki verileri kendimizce yuvarlamaktır.

3 GÜNLÜK YAŞANTIDA PROBLEM ÇÖZME DURUMU ABD Türkiye FAHREN AYT CELC IUS

4 MATEMATİKSEL PROBLEMLERDE ÇÖZÜMLERİ İÇİN Verilen tüm beş köşeli yıldızların açılarının toplamı sabittir, bulalım.

5 + Çemberin çevresi= 360˚

6 Uçlarındaki açılar sabittir

7

8 Problemi Anlama Plan Hazırlama Planı Uygulama Geriye Do ğ ru Bakma İ leri Düzey Problem Kurma

9 Problemi Anlama Devirli ondalık sayıların çarpımını soruyor.

10 Plan Hazırlama Basit benzer problem çözme stratejisini kullanalım.

11 Planı Uygulama

12 Geriye Do ğ ru Bakma Mantıklı tahmin yürütme ve test etme stratejisini uygulayalım: olsun.

13 İ leri Düzey Problem Kurma

14 D&R’da 3 CD’lik paket 39 TL’ye satılmaktadır. Market sahibi bu pakete %20 indirim uygulayarak satış yapar. Aynı zamanda sadece Pazartesi günleri olmak üzere %10 indirim daha uygulanır. Nurdan, Pazartesi günü dükkana gider ve ne kadar indirim kazandığını sorar. Kasiyer, Nurdan’a toplamda %30 indirim kazandığını ve 27,30 TL ödemesi gerektiğini söyler. Bu esnada D&R’ın müdürü araya girerek, Nurdan’a bu fiyata alamayacağını ve 28,08 TL ödemesi gerektiğini çünkü %28lik indirim kazandığını açıklar. Sizce kim haklı?

15 Problemi Anlama Plan Hazırlama Planı Uygulama Geriye Do ğ ru Bakma İ leri Düzey Problem Kurma

16 3 CD’lik paket = 39 TL Market sahibi (her gün) = %20 indirim yapar. Pazartesi’leri= +%10 indirim yapar. Kasiyer %30 indirim kazandığını söyler. Market sahibi %28 indirim kazandığını söyler. Problemi Anlama

17 Basit benzer problem çözme stratejisi kullanılır. Plan Hazırlama

18 Planı Uygulama CD= 100 TL olsun. Kasiyer Market sahibi + Soruda «%20 indirim + Pazartesileri %10» dediğinden market sahibi haklı çıkıyor.

19 Geriye Do ğ ru Bakma Verileri organize etme stratejisini kullanalım: 3’lü CD Fiyatı%20 + %10= %30 indirim %20 indirim%10 indirim 39 TL27,30 TL31,2 TL28,08 TL

20 İ leri Düzey Problem Kurma Ayşe’nin iki sınav notu 30 ve 60 dır. 3.sınava öğretmen «eğer 10 artı toplarsanız notunuzu %10 arttıracağım.» demiştir. Ama 3.sınav notlarını açıklamamıştır. Dönem sonunda Ayşe’nin 11 artısı olmuştur. Ayşe karnedeki ortalamasını 66 olarak hesaplarken karnesinde 63 olduğunu görmüştür. Sizce hatayı kim yapmıştır?

21

22 Problemi Anlama Plan Hazırlama Planı Uygulama Geriye Do ğ ru Bakma İ leri Düzey Problem Kurma

23 Problemi Anlama Pay {2, 4, 6, …, 38} 2’şer 2’şer sayıların toplamı Payda {3, 6, 9, …, 57} 3’er 3’er sayıların toplamı

24 Plan Hazırlama Basit benzer problem çözme stratejisi kullanılır.

25 Planı Uygulama

26 Geriye Do ğ ru Bakma Örüntü bulma stratejisi kullanalım:

27 İ leri Düzey Problem Kurma

28 Şekildeki 3 dairenin çapları oranı 2:3:5 tir. En büyük dairenin taralı bölgenin alanına oranını bulunuz.

29 Problemi Anlama Plan Hazırlama Planı Uygulama Geriye Do ğ ru Bakma İ leri Düzey Problem Kurma

30 Problemi Anlama Verilenler: Çaplar 2:3:5 ile orantılı 3 daire İstenenler:

31 Plan Hazırlama Basit benzer problem çözme stratejisi kullanılır.

32 Planı Uygulama Dairenin alanları, oranlarının kareleri ile orantılıdır. Büyük dairenin çapı= 5k Orta dairenin çapı= 3k Küçük dairenin çapı= 2k Büyük dairenin alanı= 25 Orta dairenin alanı= 9 Küçük dairenin alanı= 4 Orta daire + Küçük daire= 13 Büyük daire – diğer daire= 25 – 13= 12

33 Geriye Do ğ ru Bakma ????

34 İ leri Düzey Problem Kurma Şekilde verilen dairenin alanı 64 cm²dir. Bu dairenin içine en büyük dikdörtgen sığdırmak istenirse; uzun kenarın kısa kenarına oranı ne olabilir?

35 binom açılımının katsayılar toplamını bulunuz.

36 Problemi Anlama Plan Hazırlama Planı Uygulama Geriye Do ğ ru Bakma İ leri Düzey Problem Kurma

37 Problemi Anlama cebirsel ifadesi Verilenler: İstenenler: Binom açılımın katsayılar toplamı

38 Plan Hazırlama Basit benzer problem çözme stratejisi kullanılır.

39 Planı Uygulama x ve y’nin değerleri bilinmediğinden keyfi değer verilebilir. x=y=1 değerlerini verelim.

40 Geriye Do ğ ru Bakma Örüntü bulma stratejisini kullanalım: 0. kuvvet 1. kuvvet 2. kuvvet 3. kuvvet 4. kuvvet 5. kuvvet 6. kuvvet 7. kuvvet 8. kuvvet

41 Geriye Do ğ ru Bakma Mantıklı tahmin yürütme ve test etme stratejisini kullanalım: 1+8+28+56+70+56+28+8+1=256

42 İ leri Düzey Problem Kurma binom açılımının katsayılar toplamını bulunuz.

43 16 L’lik fıçıdaki şarabı Behlül şu şekilde içiyor. 1. gün yalnızca 1 L şarap içip şişeyi su ile dolduruyor. 2. gün karışımdan 2 L içip yine şişeyi su ile dolduruyor. 3. gün karışımdan 3 L içip yine şişeyi su ile dolduruyor. Bunu böyle devam ettiren Behlül 16L’lik karışımdan oluşan tüm fıçıyı 16. günde bitiriyor. Behlül toplam kaç L su içmiştir?

44 Problemi Anlama Plan Hazırlama Planı Uygulama Geriye Do ğ ru Bakma İ leri Düzey Problem Kurma

45 Problemi Anlama 16 L Fıçı 1.gün 1L şarap+ kalana su dök 2.gün 2L şarap+ kalana su dök 3.gün 3L şarap+ kalana su dök...... 16.gün 16L şarap+ kalana su dök Toplam kaç L su eklemiştir?

46 Plan Hazırlama Basit benzer problem çözme stratejisi kullanılır.

47 Planı Uygulama Toplamda ne kadar içtiğinden bir miktar şaraptan düşeriz; 1 + 2 + 3 + … + 13 + 14 + 15 + 16 – 16= 120 L Behlül toplamda 136 L karışım, 120 L su tüketmiştir.

48 Geriye Do ğ ru Bakma Verileri organize etme stratejisinden yararlanalım: 15 + 14 + 13 + 12 + … + 4 + 3 + 2 + 1= 120 L

49 İ leri Düzey Problem Kurma Afacan Ayşegül’ün annesinin misafirleri için 8 bardaklık hazırladığı meyve kokteylinden ısrarla içmek istediği halde, annesi izin vermemektedir. «Saat daha 4. Arkadaşlarım saat 7’de gelecek o yüzden sabırlı olmalısın» demektedir. Afacan Ayşegül ise dayanamayıp 1 bardak içmiş ve pişman olmuştur. Bu yüzden karışıma 1 bardak su eklemiştir. Ama dayanamayıp her saat başı gene 1 bardak içip 1 bardak su eklemiştir. Annesinin misafirleri gelene kadar karışımın kaçta kaçı sudan oluşmaktadır?

50 Toplamı 95 olan 19 ardışık tam sayıların 10. sayısı nedir?

51 Problemi Anlama Plan Hazırlama Planı Uygulama Geriye Do ğ ru Bakma İ leri Düzey Problem Kurma

52 Problemi Anlama Ardışık 19 tamsayı vardır. Toplamları 95 tir. Verilenler: İstenenler: 10. terim nedir?

53 Plan Hazırlama Basit benzer problem çözme stratejisi kullanılır.

54 Planı Uygulama 19 sayının ortasındaki sayı 10. sayıdır. Bu ortadaki sayıya x diyelim: x-9,…,x-2, x-1,x, x+1, x+2, …, x+9 10 sayı 19x = 95 x=5

55 Geriye Do ğ ru Bakma x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6) + (x+7) + (x+8) + (x+9) + (x+10) + (x+11) + (x+12) + (x+13) + (x+14) + (x+15) + (x+16) + (x+17) + (x+18)= 95 Mantıklı çıkarım yapma stratejisini kullanalım: Bu ardışık sayıları birer birer artarak toplayalım 19x + 171 = 95 19x = - 76 x= -4 Ortadaki sayı (x+9) =(-4+9) =5 dir.

56 İ leri Düzey Problem Kurma Ardışık tek 12 tamsayının toplamı 96 ise son terim ile ilk terimin farkı nedir?

57 Ankara’dan Şanlıurfa’ya hareket eden iki tren birbirlerine doğru aynı zamanda harekete başlamıştır. (Aynı ray üzerindeler). Bu iki şehir arası mesafe 800 km’dir. Bu trenlerden biri 60 km/s ve diğeri 40 km/s hızla gidiyor. Aynı zamanda bir arı bir trenin önünden 80 km/s hızla yola çıkıyor. Karşı trene vardığında onun ucuna konup tekrar havalanıp diğerine konuyor. İki tren çarpışıncaya kadar arı uçmaya devam ettiğine göre arı kaç km almıştır?

58 Problemi Anlama Plan Hazırlama Planı Uygulama Geriye Do ğ ru Bakma İ leri Düzey Problem Kurma

59 Problemi Anlama 800 km Trenlerden biri 60 biri 40 km/s hızla ilerliyor. Arının hızı 80 km/s sabit. Trenler çarpışıncaya kadar arının aldığı yol soruluyor.

60 Plan Hazırlama Basit benzer problem çözme stratejisi ve farklı bakış açısı kullanılır.

61 Planı Uygulama Eğer arının seyahatinin zamanını bilirsek, arının aldığı yolu bulabiliriz. Arının hızını biliyoruz. 800 km Arının hızı 80 km/s sabit.

62 Planı Uygulama Zaman= t 1.trenin aldığı yol= 60t 2.trenin aldığı yol= 40t İki trenin toplamda aldığı yol= 800km 60t + 40t= 800 t=8 Arının aldığı yolu bulmak için zamanı biliyoruz. Buradan; 8.80= 640 km’dir.

63 Geriye Do ğ ru Bakma ????

64 İ leri Düzey Problem Kurma Uzunlukları sırasıyla 1 km ve 900 m olan iki tünelden, birincisinin bitim noktasıyla ikincisinin başlangıç noktası arasındaki uzaklık 14 km dir. Uzunluğu 100 m ve saatteki hızı 80 km/s olan bir tren, birinci tünele girdiği andan kaç dakika sonra ikinci tünelden tamamen çıkmıştır?