İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 22.11.2010 İbrahim KOCA

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Tanım: olmak üzere ve biçimindeki açık önermelere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemi doğrulayan (eğer varsa) x değerlerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir. Çözüm kümesinin her bir elemanına denklemin bir kökü denir. a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir. 22.11.2010 İbrahim KOCA

2.dereceden bir bilinmeyenli denklemin en genel yazılışı: kat sayı kat sayı kat sayı denklemin derecesi denklemin değişkeni veya bilinmeyeni 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek1) Aşağıda verilen 2.dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin katsayılarını yani a, b ve c değerlerini ifade ediniz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri şeklinde ki denklemlere 1.dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Örnek2) Aşağıda verilen 1.der.bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Verilen denklemi genel duruma göre düzenlersek: Örnek2) ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, n kaçtır? Çözüm2) Verilen denklemi genel duruma göre düzenlersek: 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek3) denklemi x e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? Çözüm3) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Önce doğruyu bilmek gerekir, doğru bilinirse yanlışta bilinir Önce doğruyu bilmek gerekir, doğru bilinirse yanlışta bilinir. Ama önce yanlış bilinirse doğruya ulaşılamaz. Farabi 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek4) ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, m, k ve n değerlerini bulunuz. Çözüm4) 22.11.2010 İbrahim KOCA

İkinci Dereceden Denklemin Çözüm Kümesinin Bulunuşu İkinci dereceden denklemlerin çözüm kümesi iki yolla bulunabilir. Bunlar çarpanlara ayırarak veya diskriminant bularak yapılan çözümlerdir. 1-) Çarpanlarına Ayırarak Denklem Çözme: Örnek5) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm5) veya veya 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek6) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm6) veya veya 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek7) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm7) veya veya 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek8) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm7) -2 -2 22.11.2010 İbrahim KOCA

İnsanı tembelliğe alışması mahveder. (Hint atasözü) İşlemeyen demiri kendi pası mahveder. İnsanı tembelliğe alışması mahveder. (Hint atasözü) 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek9) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm9) 2 3 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek10) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm10) -5 2 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek11) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm11) 2x 1 2x.(-5)+x.1=-10x+x=-9x x -5 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek12) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm12) 5x -1 5x.20+x.(-1)=100x-x=99x x 20 22.11.2010 İbrahim KOCA

Hiç kimse, başarı merdivenlerine elleri cebinde tırmanmamıştır. 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek13) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm13) 2m -m 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek14) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm14) -3n 2n 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek15) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm15) karesi -4 olan reel sayı yoktur. 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek16) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm16) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Hayatta muvaffak olmak için üç şey lazımdır: Dikkat, intizam, çalışma. 22.11.2010 İbrahim KOCA

2-) Diskriminantı Bularak Denklem Çözme: denkleminde, olmak üzere, denklemin kökleri dir. veya 22.11.2010 İbrahim KOCA

denklem diskriminant kökler 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek17) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm17) 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek18) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm18) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Bir insanın zekâsı, vereceği karşılıklarla değil, soracağı sorulardan anlaşılır. 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek19) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm19) 22.11.2010 İbrahim KOCA

şeklinde de ifade edilir. kökler denkleminde ise şeklinde de ifade edilir. kökler Örnek20) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm20) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Kural denkleminde olsun 1-) ise, denklemin farklı iki reel kökü vardır 2-) ise, denklemin reel kökü yoktur. ise, denklemin iki kökü vardır ve bunlar eşittir. 3-) dır. Bu kökler, Bu durumda denklem tam karedir. 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin R’ de çözüm kümesini bulunuz. Örnek21) denkleminin R’ de çözüm kümesini bulunuz. Çözüm21) olduğundan, bu denklemin reel kökü yoktur. O halde, 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır? Örnek22) denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır? Çözüm22) 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği Örnek23) denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? Çözüm23) 4 den büyük olan en küçük tam sayı 5 tir. 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği Örnek24) denkleminin reel kökü olmadığına göre, m nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? Çözüm24) den küçük olan en büyük tam sayı -2 dir. 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır? Örnek25) denkleminin eşit iki reel kökü olduğuna göre, m kaçtır? Çözüm25) 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminde kökler olduğunu biliyoruz, İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR denkleminde kökler olduğunu biliyoruz, Kökler Toplamı: Sonuç: 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin kökleri ise kaçtır? Örnek1) denkleminin kökleri ise kaçtır? Çözüm1) 1.Yol: denkleminin köklerini çarpanlarına ayırarak bulabiliriz. 2.Yol: 22.11.2010 İbrahim KOCA

Kökler Çarpımı: Sonuç: 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin kökleri ise kaçtır? Örnek2) denkleminin kökleri ise kaçtır? Çözüm1) 1.Yol: denkleminin köklerini çarpanlarına ayırarak bulabiliriz. 2.Yol: 22.11.2010 İbrahim KOCA

Köklerin Mutlak Değerce Farkı: Sonuç: 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin köklerinin farkının mutlak değerini bulunuz. Örnek3) denkleminin köklerinin farkının mutlak değerini bulunuz. Çözüm3) denkleminin kökleri olsun, 22.11.2010 İbrahim KOCA

Köklerin Mutlak Değerce Farkı: denkleminde Kökler Toplamı: Kökler Çarpımı: Köklerin Mutlak Değerce Farkı: 22.11.2010 İbrahim KOCA

denkleminin kökleri olsun, Köklerin Kareleri Toplamı: Köklerin Küpleri Toplamı: Köklerin TerslerininToplamı: 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek4) Çözüm4) kökler ise denkleminin kökler toplamını, kökler çarpımını ve köklerin terslerinin toplamını bulunuz. Çözüm4) kökler ise 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek5) denkleminin kökler toplamını, kökler çarpımını ve köklerin mutlak değerce farkını bulunuz. Çözüm5) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek6) Çözüm6) denkleminin kökleri dir. ise ifadesinin değerini bulunuz. Çözüm6) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek7) Örnek8) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa m kaçtır? Çözüm7) Örnek8) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa n kaçtır? Çözüm8) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek9) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa m kaçtır? Örnek10) denkleminin kökleri arasında bağıntısı varsa kaçtır? 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek11) Örnek12) denkleminde, ise, m kaçtır? denkleminin köklerinden biri, diğerinin karesine eşittir. Buna göre, m kaçtır? 22.11.2010 İbrahim KOCA

Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Kurma: Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem, dir. Örnek1) Kökleri 2 ve 3 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm1) veya 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek2) Kökleri 3 ve -2 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm2) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek3) Kökleri -1 ve -4 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. Çözüm3) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek4) Çözüm4) Kökleri ve 3 olan ikinci dereceden denklemi kurunuz. her iki tarafı 2 ile çarpalım: 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek5) Çözüm5) Çözüm kümesi olan ikinci dereceden denklemi bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek6) Çözüm6) Çözüm kümesi olan ikinci dereceden denklemi bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklemler 1-) Polinomların Çarpımı veya Bölümü Şeklindeki Denklemler: ise, veya dır. ise, veya dır. Örnek1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm1) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek2) Çözüm2) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek3) Çözüm3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ise ve dır. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek4) Çözüm4) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ve dır. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek1) Çözüm1) 2-) Değişken Değiştirilerek Çözülen Denklemler denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm1) olsun 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek2) Çözüm2) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. olsun 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek3) Çözüm3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. olsun 22.11.2010 İbrahim KOCA

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri a, b, c, d, e, f birer reel sayı ve a, b, c sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere, biçimindeki denklemlere ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. En az bir tanesi ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem olan iki ya da daha fazla denklemden oluşan sisteme ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek1) olduğuna göre, farkını bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek2) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek3) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek4) olduğuna göre, x kaçtır? 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek5) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek6) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek7) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Örnek8) denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 22.11.2010 İbrahim KOCA

Köklü Denklemler a) b) Ders kitabımızda sayfa 70 deki alıştımalar: Örnek: Aşağıda verilen köklü denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a) b) 22.11.2010 İbrahim KOCA

c) ç) 22.11.2010 İbrahim KOCA

d) e) 22.11.2010 İbrahim KOCA

f) g) 22.11.2010 İbrahim KOCA

Mutlak Değerli Denklemler Ders kitabımızda sayfa 71 deki alıştımalar: Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a) b) 22.11.2010 İbrahim KOCA

c) d) 22.11.2010 İbrahim KOCA

e) f) 22.11.2010 İbrahim KOCA

g) ğ) 22.11.2010 İbrahim KOCA

22.11.2010 İbrahim KOCA

22.11.2010 İbrahim KOCA

22.11.2010 İbrahim KOCA

22.11.2010 İbrahim KOCA