Güven Aralığı

Kestirim Pratikte kitle parametrelerini doğrudan hesaplamak olanaklı değildir. Bunun yerine herhangi bir kitle parametresi, elde edilen örneklem istatistiğinden kestirilir. İstatistik, örneklemden örnekleme değişim gösterir. Kestirim işleminde belirsizlik vardır. Kitle parametrelerinin belirli bir güvenle, içinde bulunduğu aralığın tanımlanması işlemine güven aralığı yöntemi denir.

Örnek: Akut miyokard enfarktüs tanısı almış 100 erkekten elde edilen ortalama kolesterol düzeyi 240 mg/dl olarak bulunmuş olsun. Örneklemin çekildiği kitlenin ortalaması hakkında kestirim yapılmak istenebilir.

Bu örnekten elde edilen ortalama kitle ortalamasının bir nokta kestirimidir. Örneklem ortalamalarının dağılımının normal dağılım gösterdiği bilinmektedir. 100 genişliğindeki örneklemlerin %95’i gerçek kitle ortalamasından kadar uzaklıkta yer alır. Örneklem ortalaması kullanılarak Aralığının %95 olasılıkla bilinmeyen kitle ortalamasını içerdiği söylenebilir.

Bu örnek için Bilinmeyen kitle ortalaması % 95 olasılıkla 232,16 ile 247,84 arasında yer almaktadır.

Pratikte kitle standart sapması (σ) bilinmez ve örneklem standart sapması s ile kestirilir. σ yerine s’nin kullanımı ile ’da olduğu gibi s’nin de örneklemden örnekleme değişimi söz konusudur. Z dağılımına dayandırılarak yazılan bu eşitlikte σ yerine s kullanıldığında ise aşağıdaki formül ile t dağılımına ulaşılır. t dağılımı α yanılma düzeyine ve serbestlik derecesine göre değişir. 𝑥

Standart normal dağılımda(z) ortalama etrafında gözlemlerin %90’ının bulunduğu sınırlar Normal dağılım; z=1,645’in altında kalan alan 0,90’dır.  / 2=0,05  / 2=0,05 1- = 0,90 Z -1,645 1,645

t dağılımda ortalama etrafında gözlemlerin %90’ının bulunduğu sınırlar (n=100 için) 100 genişliğindeki örneklemlerden hesaplanacak t=1,66’nın altında kalan alan 0,90’dır.  / 2=0,05  / 2=0,05 1- = 0,90 t -1,66 1,66

t dağılımda ortalama etrafında gözlemlerin %90’ının bulunduğu sınırlar (n=16 için) 16 genişliğindeki örneklemlerden hesaplanacak t=1,75’in altında kalan alan 0,90’dır.  / 2=0,05  / 2=0,05 1- = 0,90 t -1,75 1,75

Kitle Ortalaması İçin Güven Sınırları Uygulamada kitle standart sapmasını bilmediğimiz için bilinmeyen kitle ortalamasının güven sınırları t dağılımından yararlanarak aşağıdaki gibi belirlenir.

Örnek: Akut miyokard enfarktüs tanısı alan erkekler arasından rasgele seçilen 100 erkeğin serum kolesterol değerlerinin ortalaması 235 mg/dl standart sapmasının 35 mg/dl olarak bulunmuş olsun. Buna göre Kitle ortalamasının %95 olasılıkla içinde bulunduğu sınırlar

Örnek: örneklem değerleri 100 kişilik örneklemden değil de 16 kişilik örneklemden hesaplanmış olsaydı Kitle ortalamasının %95 olasılıkla içinde bulunduğu sınırlar Küçük örneklem ile belirsizlik (kesin olmayışlık) artacağından daha geniş aralık elde edilmektedir.

Kitle Oranı İçin Güven Sınırları Bilinmeyen kitle oranı için güven sınırları aşağıdaki gibi belirlenir. sp: Oranın standart hatası

Örnek: A bölgesinde yaşayan 60 kişi üzerinde yapılan bir çalışmada anemi görülme oranı % 8,3(5 kişi) olarak bulunmuştur. Buna göre bilinmeyen kitle oranı %95 güvenirlikle yada %5 yanılma ile hangi sınırlar arasındadır? p=5/60=0,083 q=(1-p)=1-0,083=0,917 t(sd:60;0,025)=2