NFA-, NFA, DFA dönüşümü 1

L = {w | w, en az bir tane 1 içerir ve son 1’i çift sayıda 0 izler} kümesi için DFA 2

Nondeterministic Finite Automaton (NFA) DFA’nın daha genelleştirilmiş biçimidir. Herhangi bir durumda iken bu durumdan bazı geçişler olmayabilir. Bir geçişten birden fazla olabilir. Avantaj: Esneklik Tasarım daha kolay hale gelmektedir. 3

NFA nasıl çaışır? NFA’nın başlangıç durumundan başlanarak, ilgili katar izlenip bir kabul durumunda biterse w NFA tarafından kabul edilir. NFA tarafından kabul edilen dil, bu NFA tarafından kabul edilen karakter katarlarının kümesidir. 4

NFA L = {w in {0,1}* | w’nin sondan ikinci sembolü 1’dir} 5

NFA L = {w in {0,1}* | w’nin sondan ikinci sembolü 1’dir} 110 6

NFA A = {w in {0,1}* | w’nin sondan ikinci sembolü 1’dir} 110 7

NFA L = {w in {0,1}* | w’nin sondan ikinci sembolü 1’dir} 110 8

NFA L = {w Є{0,1}* |w’nin sondan ikinci sembolü 1’dir} 110 9

NFA’nın biçimsel tanımı NFA M = (Q, , δ, s, F) Burada; Q – Durumların sonlu kümesi  - Giriş alfabesi s – Başlangıç durumu F  Q – Kabul durumları kümesi δ bir durum geçiş fonksiyonudur ve Q X  Q’nin alt kümesidir. (p, u, q) δ’de ise , NFA p durumunda u okuyabilir ve q ‘ya gider. 10

NFA’nın biçimsel tanımı (devam) δ*(q, w) bir durumlar kümesidir ve p ε δ*(q, w) ise q’dan p’ye w etiketli bir yol vardır. Örnek: δ*(q0, 1) = ? Cevap: {q0, q1} δ*(q0, 11) = ? Cevap: {q0, q1, q2} 11

NFA kabulü δ*(q0, w)  F kümesi bir boş küme değilse w karakter katarı M makinesi tarafından tanınır. NFA’nın tanıdığı dil: L(M) = {w in * | w, M tarafından tanınır}. 12

NFA ve DFA’nın karşılaştırılması NFA , DFA’dan daha mı güçlüdür? Cevap: Hayır Theorem: Her NFA makinesi için eşdeğer bir DFA vardır. 13

Eşdeğer DFA’nın bulunması NFA M = (Q, , δ, s, F) DFA M' = (Q', , , s', F') Burada: Q' = 2Q s' = {s} F' = {P | P  F≠Φ} ({p1, p2, pm}, ) = δ*(p1, ) δ *(p2, )  ...  δ*(pm, ) 14

Örnek:Eşdeğer DFA’nın bulunması NFA 15

16

Boşluk geçişli NFA Durumların boşluk kapanması: δ*(q, ). Örnek: gösterim: e-closure(q). Örnek: 17

Durumun boşluk kapanmasının bulunması: e-closure({s1, ... , sm}) = e-closure(s1)  ...  e-closure(sm) s' = e-closure({s}) olsun ve ({p1,..., pm}, ) = e-closure(δ*(p1, ))  ...  e-closure(δ*(pm, )) 18

Örnek 19

δ*(q0,0)=(δ(q0,0) δ(q1,0) δ(q2,0))= {q0,q2}={q0,q1,q2} δ*(q0,1)= (δ(q2,1))=Φ=null 20

21

Teorem: (a) Her regüler ifade için eşdeğer bir NFA vardır. (b) Her DFA için eşdeğer bir regüler ifade vardır. 22

δ(q0,a)={q1,q2} δ(q0,b)=Φ δ({q1,q2},a)= Φ δ({q1,q2},b)={q3} a+(ab)+ regüler ifadesinin tanımlamış olduğu dili tanıyan NFA’yı çiziniz. Bu NFA’ya eşdeğer DFA’yı çiziniz. δ(q0,a)={q1,q2} δ(q0,b)=Φ δ({q1,q2},a)= Φ δ({q1,q2},b)={q3} δ(Φ, a)= δ(Φ,b)= Φ δ(q3,a)={q2} δ(q3,b)= Φ δ(q2,a)= Φ δ(q2,b)= {q3} 23

Aşağıda verilen boşluk geçişli NFA’ya karşılık gelen NFA yı bulunuz. (q0)={q0, q1} δ(q0,a)= δ({q0, q1},a)= δ(q0,a) δ(q1,a) ={q3,q4} ({q3,q4})={ q1, q3, q4, q5} q0’dan b simgesiyle ulaşabileceğim durumları listelemek için aşağıdaki adımlar uygulanır. δ(q0,b)= δ({q0, q1},b)= δ(q0,b) δ(q1,b) ={q2} ({q2})={ q2} 24

Örnek NFA FA 25

Bu yüzden NFA ve DFA aynı hesaplama gücüne sahiptir. NFA’nın tanıdığı dil Regüler Diller DFA tarafından kabul edilen Diller Bu yüzden NFA ve DFA aynı hesaplama gücüne sahiptir. 26

NFA tarafından Regüler kabul edilen Diller diller NFA tarafından 27

NFA’dan DFA’ya dönüşüm 28

NFA’dan DFA’ya NFA FA 29

NFA’dan DFA’ya NFA FA 30

NFA’dan DFA’ya NFA FA 31

NFA’dan DFA’ya NFA FA 32

NFA’dan DFA’ya NFA FA 33

NFA’dan DFA’ya NFA FA 34

NFA’dan to DFA’ya dönüşüm işlem sırası 1. NFA’nın başlangıç durumu: FA ’nın başlangıç durumu : 35

Örnek NFA FA 36

NFA’dan FA’ya 2. FA’nın her durumu için NFA’nın rekürsif geçiş fonksiyonu geçişleri FA’ya eklenir. 37

Örnek NFA FA 38

NFA’dan DFA’ya Adım 2 alfabedeki bütün geçişler (yeni geçişler eklenemeyinceye kadar) için tekrarlanır. 39

Örnek NFA FA 40

NFA’dan DFA’ya 3. Herhangi bir FA durumu Eğer NFA’da bir kabul durumu ise FA’da kabul durumu olur. 41

Örnek NFA FA 42

Bir NFA tek kabul durumlu eşdeğer bir NFA’ya dönüştürülebilir. 43

Örnek NFA Tek kabul durumlu eşdeğer NFA? 44

Örnek NFA Eşdeğer NFA 45

Genelleme NFA Eşdeğer NFA Tek kabul durumlu 46

Teşekkürler 47