Olasılık Kavramı

Olasılık Sonlu sayıda tekrarlanabilen bir denemede, olası sonuçlardan herhangi birinin ortaya çıkma şansı ilgili sonucun olasılığı olarak adlandırılır. Olasılık P( ) simgesi ile gösterilir. ( ) içinde olasılığın hangi sonuca ait olduğu belirtilir. Örnek:

Olasılık, ilgilenilen sonucun oransal sıklığıdır. Bir A denemesine ilişkin olası sonuçlar Her sonuca ilişkin tekrar sayıları olduğunda

Örnek: Bir onkoloji kliniğine başvuran göğüs kanseri tanısı konulmuş 120 hastanın evrelere göre dağılımı aşağıdadır. Evre (X) Sayı (M) Yüzde Evre 1 (x1) 75 62,5 Evre 2 (x2) 25 20,8 Evre 3 (x3) 15 12,5 Evre 4 (x4) 5 4,2 Toplam 120 100

Tanımlar Örneklem Uzayı Bir olayın olası tüm sonuçlarının bulunduğu kümeye denir. Bir Sonucun Tümleyeni Kendisi dışındaki diğer sonuçların tümüne, ilgili sonucun tümleyeni denir.

Tanımlar Yığılımlı Olasılık olasılıklarına yığılımlı olasılık denir. olmak üzere ise

Örnek: Bir onkoloji kliniğine başvuran göğüs kanseri tanısı konulmuş 120 hastanın evrelere göre dağılımı aşağıdadır. Kliniğe yeni başvuran bir hastanın en çok 2. evrede olması olasılığı Evre (X) Sayı (M) Yüzde Evre 1 (x1) 75 62,5 Evre 2 (x2) 25 20,8 Evre 3 (x3) 15 12,5 Evre 4 (x4) 5 4,2 Toplam 120 100

Tanımlar Ayrık Olaylar Aynı anda ortaya çıkması olası olmayan olaylara denir. A B

Tanımlar Kesişim İki ya da daha fazla ayrık olmayan olayın bir arada ortaya çıkması olayına denir. A B

Örnek Bir toplumdan rasgele seçilen 50 yaş üstü 100 kişide diyabet ve hipertansiyon dağılımı aşağıda verilmiştir.   D+ D- T H+ 20 40 H- 15 45 60 35 65 100 H+ D+

Birleşim İki ya da daha fazla olayın herhangi birinin ortaya çıkması olayına denir. Ayrık Olmayan Olaylarda Ayrık Olaylarda A B A B

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Bağımsız Olaylar: Birinin ortaya çıkma olasılığının diğerine bağlı olmadığı olaylara bağımsız olaylar denir. Bağımlı Olaylar: Birinin ortaya çıkma olasılığının diğerine bağlı olduğu olaylara bağımlı olaylar denir.

Koşullu Olasılık Aynı anda ortaya çıkması olası, ayrık olmayan olaylardan birinin ortaya çıkması, diğerinin ortaya çıkma olasılığını değiştirir. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile gösterilir.

Örnek Bir toplumdan rasgele seçilen 50 yaş üstü 100 kişide diyabet ve hipertansiyon dağılımı aşağıda verilmiştir. Bu toplumda 50 yaş üstü hipertansiyonu olan bir kişide diyabet görülmesi olasılığı nedir?   D+ D- T H+ 20 40 H- 15 45 60 35 65 100