İSTATİSTİK YGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ

Öğrenme Hedefleri Bu konuyu çalıştıktan sonra: - İstatistikte ortalamalar ve standart sapmaları hesaplayabilir. - İstatistikte normal ve standart normal dağılıma sahip fonksiyonların olasılıklarını hesaplayabilir. - İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir. - İstatistikte korelasyon katsayısını hesaplayabilir. - İstatistikte regresyon hesaplayabilir.

İçindekiler 1. ORTALAMALAR VE STANDART SAPMA UYGULAMASI 2. STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI 3. ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 4. KORELASYON 5. REGRESYON

ORTALAMALAR VE STANDART SAPMA UYGULAMASI İstatistikte ortalamalar ve standart sapmaları hesaplayabilir. ORTALAMALAR VE STANDART SAPMA UYGULAMASI

ORTALAMALAR VE STANDART SAPMA UYGULAMASI İstatistikte ortalamalar ve standart sapmaları hesaplayabilir ORTALAMALAR VE STANDART SAPMA UYGULAMASI

ORTALAMALAR VE STANDART SAPMA UYGULAMASI İstatistikte ortalamalar ve standart sapmaları hesaplayabilir ORTALAMALAR VE STANDART SAPMA UYGULAMASI

STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI İstatistikte normal ve standart normal dağılıma sahip fonksiyonların olasılıklarını hesaplayabilir. STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI ÖRNEKLER Standart Normal Dağılım: İstatistik sınavının ortalaması 70 ve standart sapması 10’dur. Normal bir dağılıma sahiptir. A) Rastgele seçilen bir öğrencinin notunun 70-80 aralığında olma olasılığı nedir? P ( 70 < X < 80 ) = P ( 80− µ 𝜎 <𝑧< 70− µ 𝜎 )= P ( 80− 70 10 <𝑧< 70− 70 10 ) = P ( 0 < z < 1 ) = F (z2) – F (z1) = F (1) – F (0) = 0.8413- 0.5 = 0.3413 bulunur. Seçilen bir öğrencinin notunun 70-80 aralığında olma olasılığı % 34’tür.

STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI İstatistikte ortalamalar ve standart sapmaları hesaplayabilir STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI b) Rastgele seçilen bir öğrencinin notunun 80’ den küçük olma olasılığı nedir? Yukarıdaki şekildeki taralı alan seçilen bir öğrencinin notunun 80’den küçük olma olasılığını vermektedir. P ( X < 80 ) = P ( 𝑧< 80− µ 𝜎 )= P (𝑧< 80− 70 10 ) = P ( z < 1 ) = F (z2) = F (1) = 0.8413 bulunur. Seçilen bir öğrencinin notunun 80’den küçük olma olasılığı % 84’tür.

STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI İstatistikte normal ve standart normal dağılıma sahip fonksiyonların olasılıklarını hesaplayabilir. STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI C) Rastgele seçilen bir öğrencinin notunun 60’dan büyük olma olasılığı nedir? Yukarıdaki şekildeki taralı alan seçilen bir öğrencinin notunun 60’dan büyük olma olasılığını vermektedir. P ( X > 60 ) = P ( 𝑧> 60− µ 𝜎 )= P (𝑧> 60− 70 10 ) = P ( z > -1 ) = P ( z < 1) = F (1) = 0.8413 bulunur. Seçilen bir öğrencinin notunun 60’dan büyük olma olasılığı % 84’tür. DİKKAT !!!!! Normal dağılıma sahip bir dağılım simetrik olacağından son iki şekilde taralı alanlar birbirine eşittir. Bunun anlamı Seçilen bir öğrencinin notunun 60’dan büyük olma olasılığı ile 80’den küçük olma olasılığı birbirine eşittir.

STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI İstatistikte normal ve standart normal dağılıma sahip fonksiyonların olasılıklarını hesaplayabilir. STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI D) Rastgele seçilen bir öğrencinin notunun 60’dan küçük olma olasılığı nedir? Yukarıdaki şekildeki taralı alan seçilen bir öğrencinin notunun 60’dan küçük olma olasılığını vermektedir. P ( X < 60 ) = P ( 𝑧< 60− µ 𝜎 )= P (𝑧< 60− 70 10 ) = P ( z < -1 ) = 1 - P ( z < 1) = 1 - F (1) = 1 – 0.8643 = 0.1457 bulunur. Seçilen bir öğrencinin notunun 60 ’dan küçük olma olasılığı % 14’tür.

STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI İstatistikte normal ve standart normal dağılıma sahip fonksiyonların olasılıklarını hesaplayabilir. STANDART NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI e) Rastgele seçilen bir öğrencinin notunun 60-80 arasında olma olasılığı nedir? Yukarıdaki şekildeki taralı alan seçilen bir öğrencinin notunun 60-80 aralığında olma olasılığını vermektedir. P ( 60 < X < 80 ) = P ( 60− µ 𝜎 <𝑧< 80− µ 𝜎 )= P ( 60− 70 10 <𝑧< 80− 70 10 ) = P ( -1 < z < 1 ) = F (1) – F (- 1) = F (1) – (1- F ( 1)) = 0.8413- (1- ( 0.8413)) = 0.68 bulunur. Seçilen bir öğrencinin notunun 60-80 aralığında olma olasılığı % 68’tir.

ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir. ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 1- Aşağıdakilerden hangisi kesikli değişken değildir? A) Ailelerin aylık geliri B) Meslek grupları C) Kan grupları (A, B, AB, 0) D) İl trafik kodları E) Öğrencilerin başarı durumları 2- 10 defa atılan bir madeni paranın yazı veya tura gelmesi durumlarının dağılımı hangi popülasyon (anakütle) dağılışına uygunluk gösterir? A) Normal dağılım B) standart dağılım C) Poisson dağılımı D) Binom dağılımı E) Multinom dağılım 3- Bir diş kliniğinde nadiren hatalı tedavi yapılabilmektedir. Bu klinikte hatalı tedavi işlemlerinin dağılımı hangi popülasyon dağılışına uygunluk gösterir? A) Normal dağılım B) standart dağılım C) Poisson dağılımı D) Binom dağılımı E) Multinom dağılım

ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 4- Ortalaması 60 varyansı 49 olan bir not popülasyonunda notu 81 olan bir öğrencinin standart z notu kaçtır? Çözüm: z hesaplaması formülü için bize gerekli olanlar standart sapma, popülasyon ve ortalama. İşlemde elimizde ortalama var 60, popülasyon var 81 ve burada standart sapma yerine varyans verilmiş 49; standart sapma varyansın karekökü olduğu için varyansın karekökünü aldığımızda standart sapmayı da bulmuş olacağız 49’un karekökü=7. Şimdi formülümüz z=ortalama-popülasyon/standart sapma yani: z=x-μ/σ , elimizde olan rakamları formüldeki yerlerine oturtup işleme başlarsak z=81-60/7=21/7=3 5- Ortalaması 75 varyansı 25 olan bir not popülasyonunda 85 alan bir Öğrencinin standart Z notu nedir? A) 1 B) 0 C) 10 D) 2 E) 5 Açıklama: varyansı 25 ise standart sapması 5 olur. 6- Ağırlık, boy, kolesterol değeri, hız gibi değişkenlerin teorik popülasyon dağılımının genel adı nedir? A) Binom dağılımı B) Kalitatif dağılım C) Poisson dağılımı D) Kesikli dağılım E) Sürekli Normal dağılım

ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 7- Normal dağılışa neden Çan Eğrisi denilmektedir? a) Sağa çarpık olduğu için b) Sola çarpık olduğu için c) Düzgün ve simetrik olduğu için d) Açık U şeklinde olduğu için e) Hiçbiri 8. Standart Normal dağılış ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a) Basıklık 3’tür b) Simetriktir c) Normal dağılıştan standart normal dağılış türetilmiştir d) Standart normal dağılışın ortalaması 0 ve varyansı 1’dir e) Hepsi 9- Bir zar ile bir para birlikte atıldığı zaman paranın tura, zarın 5 gelme ihtimali nedir? Çözüm= paranın yazı gelme ihtimali 1/2 ve zarın 5 gelme olasılığı ise 1/6 dır. İki olay birbirinden bağımsızdır 1/2x1/6=1/12 10- Aşağıdakilerden hangisi Binom dağılımının özelliklerindendir? a) iki sonuçlu olaylarda kullanılır b) olaylar aynı koşullar altında n kere tekrarlanabilmelidir c) olaylar birbirinden bağımsızdır d) Hepsi 11- Aşağıdakilerden hangisi Poisson dağılımının özelliklerindendir? a) iki sonuçlu olaylarda kullanılır b) olaylar aynı koşullar altında n kere tekrarlanabilmelidir c) nadir olaylarda kullanılır d) beklenen sonucun gelme olasılığı çok düşüktür e) Hepsi

ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 12- Aşağıdakilerden hangisi Hipergeometrik dağılımının özelliklerinden değildir? a) iki sonuçlu olaylarda kullanılır b) olaylar n kere tekrarlanabilmelidir c) olaylar birbirinden bağımsızdır d) Hepsi 13- Standart normal dağılışın ortalaması nedir? a) Her zaman 0 dır b) Her zaman 1 dir c) Özelliğe göre değişir d) Ölçümlere bağlıdır e) Bilinmez 14- Sayı doğrusu üzerinde tüm değerleri alabilen değişken tipi hangisidir? a)Sürekli değişken b) Kesikli c)Kalitatif d) Dereceli e)Adlandırmalı 15- Aşağıdakilerden hangisi binom dağılışının özelliklerinden değildir? a) İki sonuçlu olayları inceler b )Olay n defa tekrarlanır c) Her tekrarda başarı (p) başarısızlık (q) olasılığı değişmez d) Her olayın tekrarında başarılı sonuç sayısı x değişkenine atanır ve x’in alacağı farklı değer n+1 kadardır e) Her bir olayın başarısızlık olarak tek sonucu vardır  

ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 16- Standart Z dağılışı için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a) Sağa çarpıktır b) Açık U şeklindedir c) Simetriktir d) Sola çarpıktır e) Belirli bir şekli yoktur 17- n bireyden her seferinde k adedi alınarak oluşturulacak serilerin sayısının belirlenmesinde sıra önemli değilse ne kullanılır? a) Permütasyon b) Kombinasyon c) Basit ihtimal d) Bileşik ihtimal e) Hiçbiri 18- Bir toplantıya 8 adaydan 3’kişilik bir heyet gönderilecektir. Toplantıya gidecek heyet kaç şekilde tertip edilir? A-56 B-65 C-24 D-42 E-48 Çözüm: bu soruda sıra önemli olmadığı için kombinasyon formülünü uyguluyoruz formülümüz nCr=n!/(n-r)!r! rakamları yerleştirince nCr=8!/(8-3)!3! nCr=8x7x6x5x4x3x2x1/5x4x3x2x1x3x2x1=336/6=56 19- Standart normal Z dağılışının varyansı nedir? A) Özelliğe göre değişir. B) Her zaman 1 dir C) Her zaman 0 dır. D) Ölçümlere bağlıdır E) Bilinmez

ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 20- Aşağıdaki değerlerden hangisi olasılık belirtmez? A)1/2 B)2/3 C)3/2 D)0,3 E)0,9 21- Bir zar ve madeni para aynı anda havaya atıldığında zarın 6 paranın yazı gelme olasılığı nedir? A)1/6 B)1/2 C)1/4 D)1/12 E)1/3 Çözüm: toplamın 18 olması için bütün zarların 6 gelmesi gerekir. Bütün zarların 6 gelme ihtimali 1/6 dır. 3 zar olduğu için 1/6*1/6*1/6=1/216dır.  22-Bir işyerindeki 15 kişiden 2 kişi seçilerek tatile gönderilecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir? A)35 B)7 C)15 D)75 E)105 23- Bir televizyon firması tarafından üretilen televizyonların %2 sinin bozuk olduğu bilinmektedir. 100 televizyonluk bir örnekte ikiden fazla televizyonun bozuk olma ihtimali nedir? a-P(x›2)=0.722 b- P(x›2)=0.005 c- P(x›2)=0.040 d- P(x›2)=0.532 e- P(x›2)=0.323

ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 24- Bir hastalığa yakalana kişilerin iyileşme ihtimali %30 olarak biliniyor. Aynı şartlarda bu hastalığa yakalanan 5 kişiden en az ikisinin ölmesi ihtimalini hesaplayınız? a-P=0.70 b-P=0.15 c-P=0.03 d-P=0.97 e-hesaplanamaz 25- Bir sınıftaki öğrencilerin %90’ı istatistikten başarılıdır. Buna göre rastgele seçilen 3 öğrenciden ilk ikisinin başarısız, 3. ‘nün başarılı olma olasılığı nedir? A)0,9 B)0,8 C)0,99 D)0,009 E)0,01 26- Bir kutudaki 100 disketten 20 tanesi bozuktur. Buna göre seçilen iki disketin ikisinin de sağlam olma olasılığı nedir? A)0,64 B)0,4 C)0,16 D)0,62 E)0,06 27- Bir atıcının üç hedefi vurma olasılığı sırasıyla 0.6, 0.5, 0.3 tür. Bu atıcının üç hedefi de vurma olasılığı nedir? A)0,9 B)0,09 C)0,6 D)0,2 E)0,3

ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR İstatistikte genel konularla ilgili çoktan seçmeli soruları çözebilir ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR

İstatistikte korelasyon katsayısını hesaplayabilir.

İstatistikte korelasyon katsayısını hesaplayabilir.

İstatistikte regresyon hesaplayabilir.

İstatistikte regresyon hesaplayabilir.