SİSMİK -ELEKTRİK YÖNTEMLER DERSİ- SİSMİK BÖLÜMÜ Doç.Dr. Hüseyin TUR

GENEL KAVRAMLAR

TEMEL FİZİKSEL TANIMLAR Sismik yöntemleri incelemeden önce sismik dalga yayınımı etkileyen kavramların, yasaların incelemesi, daha sonra sismik yöntemlerin tanıtımı yerinde olacaktır. Katı cisimlerin şekil ve büyüklükleri dışarıdan çeşitli şekilde kuvvetler uygulanması halinde değişebilir. Bu dış kuvvetlere karşı , cismin kendisinden bunlara karşı gelmeye çalışan iç kuvvetler söz konusudur. Katı cisimler dış kuvvetler ortadan kalktıktan sonra eski haline dönmeye çalışır. Sıvılar ise hacim değişimlerine direnç gösterebildikleri halde şekil değişimlerine direnç gösteremezler. Boyut ve şekil değişikliğine karşı gelme ve dış kuvvetlerin ortadan kalkması sonucunda yeniden eski duruma dönme elastikiyet olarak tanımlanır. Tam elastik katı cisimler dış kuvvetler ortadan kalktığı zaman eski haline geri döner. Bu karşılıklı kuvvetler gerilme (stress) ve deformasyon (strain) kavramlarınla açıklanır.

Hooke Yasası Hooke kanunu, bir maddenin bozunumunun, bozunuma sebep olan kuvvetle yaklaşık doğru orantılı olduğunu açıklayan kanundur. Bu kanuna uyan maddelere "lineer elastik maddeler" denir. Hooke kanununa uyan sistemlerde uzanım miktarı ağırlığa lineer bağlıdır. Bu bağıntı aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. F= - k. X X: çekilen durumun sistemin denge durumuna olan uzaklığı F: sistemin denge durumuna ulaşmak için uyguladığı kuvvet k,:kuvvet sabiti

Kuvvet (F) Fizikte kuvvet, kütleli bir cisme hareket  kazandıran etkidir. Hem yönü hem de büyüklüğü olan kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Newton’un ikinci yasasına  göre sabit kütleli bir cisim, üzerine uygulanan net kuvvetle doğru, cismin kütlesi ile ters orantılı bir şekilde hızlanır. Bir cisme uygulanan net kuvvet  cismin kazandığı momentumun  zamana bağlı değişimine eşittir. Üç boyutlu nesnelere uygulanan kuvvet de nesnenin dönmesine, şeklinin bozulmasına, basınçta değişime ve bazı durumlarda hacmin değişimine sebep olabilir. Bir eksen etrafında dönme hızında değişime sebep olan kuvvet eğilimine  tork denir. Deformasyon (şekil değişikliği) ve basınç bir nesne dahilindeki zorlama kuvvetlerinin sonucudur. Kuvvet kavramı ilk olarak klasik mekaniğin ikinci hareket yasasında görülmektedir. Bir cisim üzerine etkiyen bir net kuvvet onun momentumun  değişmesine neden olur.

Modern sembolik gösterim ile Newton'ın ikinci yasası bir vektörel diferansiyel denklem şeklinde yazılabilir: Fnet= d(mv) / dt Burada F kuvvet, m kütle, v hız vektörü ve t zamandır. Kütle ve hızın çarpımı cismin momentumu olarak tanımlanır. Newton tarafından bu çarpım "hareket miktarı" olarak adlandırılmıştır). Bu eşitlik sabit kütleye sahip sistemler için kuvvet ve momentum arasındaki fiziksel ilişkiyi ifade eder. Sistemin kütlesi sabit olduğundan Bu eşitliğin eylemsizlik yasası ile uyumlu olması açısından belirtilmelidir ki, momentumun büyüklüğü değişmeksizin, sadece yönü değişiyorsa, momentumun zamana göre türevi sıfırdan farklı olmalıdır. Sistemin kütlesi sabit olduğundan bu diferansiyel denklem daha basit ve bilinen bir formda yazılabilir: F = m . a ; a = d v / d t

Gerilme (Stress) Gerilme birim alan başına düşen kuvvet olarak tanımlanır. σ = F / A Stress Vektörü Matematiksel olarak,

Normal gerilme

Kayma (Makaslama)Gerilmesi

Normal gerilme Kayma gerilmesi

Euler-Cauchy gerilme prensibi Stress Vektörü Cauchy gerilme tensörü

Cauchy gerilme teoremi-stres tensörü Kuvvetler dengesi:

Euler’in 1. kanunu ve Newton’un ikinci kanununa göre,

Yamulma(Deformasyon) (Strain) Elastik bir cisim gerilme etkisi altında kalırsa şekil ve boyutlarında deformasyon olur. İkiboyutlu (dx.dy) eşkenar dörtgen şeklinde

SİSMİK DALGALAR Sismogramlar üzerinde gözlenebilen dalgalar sismik dalgalar olarak adlandırılır. Sismik dalgalar bir kaynaktan ortaya çıkarlar ve; hem yerküre içinde hem de yerküre yüzeyinde yayılırlar.

SİSMİK DALGALAR Cisim Dalgaları a)P – Dalgaları b)S - Dalgaları Yüzey Dalgaları Rayleigh ve Love Stoneley Dalgaları Kanal Dalgaları (Tüp Dalgaları)

Sismik Dalga Tiplerinin Karşılaştırılması Cisim Dalgaları * Küçük genlik * Kısa dalga boyu * Frekans bandı dardır * Daha hızlı seyahat ederler * Tüm depremlerde oluşurlar Yüzey Dalgaları * Büyük genlik * Uzun dalga boyu * Frekans bandı geniştir * Yavaş seyahat ederler * Derin depremlerde oluşmazlar

P - DALGALARI Boyuna , sıkışma ve birincil dalgalar olarak da adlandırılır Yer içinde en hızlı yayılan dalgalardır. Bu nedenle alıcılarda ilk görülen dalgadır. Her tür materyal içinde, yani sıvı, gaz, katı içinde yayılabilirler. Tanecik hareketi yayınım doğrultusundadır Enerji kaynağından çıkan bir puls elastik ortam içerisinde küresel olarak yayılırken titreşim yapan karaktere sahiptir. P dalgalarının ürettiği hareket ortam içinde sıkışma ve genleşmelerin değişimi şeklindedir. Periyodu 1sn’den az olan dalgalardır. Uzak mesafelere de ulaşabilirler. P dalgaları aynı zamanda ses dalgalarıdır. Bu nedenle zaman zaman depremler sırasında gürültü olarak insanlar tarafından duyulur.

P dalgası tanecik hareketi.

S –DALGALARI Enine , makaslama ve ikincil dalgalar da denir. Tanecik hareketi değişen transvers harekettir ve yayılım yönüne diktir. Burada gösterilen transverse hareket düşeydir, fakat her yönde olabilir. Düşey düzlemdeki hareket SV, yatay düzlemdeki SH olarak adlandırılır. Böyle dalgalara taneciklerin hareket ettiği doğrultuda polarize olmuş dalgalar denir. İkinci en hızlı yayılan dalgalardır. Bu nedenle kayıtlarda P dalgalarından sonra görülürler. S dalgaları sadece katı içinde yayılırlar, sıvı ve gaz içinde yayılamazlar. Deprem kaynağına yakın noktalarda en büyük genlikli dalgalardır ve bu nedenle en fazla hasara neden olan dalgalardır.

S dalgası tanecik hareketi SV (düşey) ve SH (yatay) bileşen

LOVE DALGALARI * En hızlı yayılan yüzey dalgasıdır. Kayıtlarda S dalgalarından sonra Rayleigh dalgalarından önce görülürler. * Bu dalgalar düşük hızlı bir tabakanın üst ve alt yüzeyi arasında ardışık yansımayla yayılmaktadır. * Yerkürenin serbest yüzeyinde oluşurlar. Derinlikle genlikleri azalır. * Love dalgaları yüzeydeki S dalga hızı ile daha derin tabaklardaki hızlar arasında orta mertebede bir hıza sahiptir. * Tanecik hareketi dalga yayılım yönüne dik, enine (transvers) yatay düzlemdedir. * Hareketin yatay düzlemde bileşeni vardır. Bu nedenle sadece yatay bileşen sismogramlarda görülürler.

RAYLEİGH DALGALARI * Rayleigh dalgaları en yavaş dalgalardır. Bu nedenle sismogramlarda en sonda görülürler. * Hareket eliptik olup, hem yatay hem de düşey yönde bileşeni vardır. Bu nedenle hem yatay hem de düşey bileşen simogramlarda görülürler * Tanecik hareketi büyük ekseni düşey olan eliptik, retrograde bir harekettir. * Rayleigh Dalgaları belirli bir derinliğe kadar retrograde belirli bir derinlikten sonra ise prograde hareket yaparlar. * Partikül hareketi dalganın yayılım doğrultusunu içine alan düşey düzlemdedir . * Hareketin genliği yüzeyden aşağı doğru derinlikle üstel olarak azalır. Boyuna ve enine hareketin bileşenini içerir ve aralarında faz ilişkisi vardır.

Retrograde hareket Prograde hareket

SİSMİK DALGA YAYINIMI Dalga Cepheleri Ve Işınlar Bir kaynaktan çıkan dalganın hareketi sırasında herhangi bir zamanda hareketin başlamak üzere olduğu noktaları birleştiren bir yüzey vardır. Bu yüzey dalga yüzeyi veya dalga cephesi olarak isimlendirilir. Homojen ve izotrop bir ortamda dalga cepheleri kaynak merkezi konsantrik küreler şeklindedir (Huygens prensibi). Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi kaynaktan çıkan enerji çok küçük kesitlerin çok fazla Sayıdaki konilerinin kaynaktan dışarıya doğru hareketleri olarak açıklanabilir. Herhangi bir konumun orta çizgisi bir ışın olarak kabul edilir. Bu ışının doğrultusu dalga yüzeyine her zaman dik olur.

İki tabakalı hız modelinde dalga cephelerinin gösterimi

Dalga cephesi 65msn

Dalga cephesi 80msn

Dalga cephesi 110msn

Dalga cephesi 110msn

Snell Yasası p = Yavaşlık ( Işın) Parametresi v v a a v v a a v v a a 1 1 a 1 a 1 v v p s a 2 2 a 2 2 v v p s a a 3 3 3 3 Is the velocity increasing or decreasing with depth??? Increasing with depth: sin larger -. Velocity larger! sin a sin b sin a sin b sin b 1 1 2 2 n ------ = -- ------ = -- -------- = - -------------- = --------- = p = sabitt v v v v v p s p s s 1 1 2 2 n p = Yavaşlık ( Işın) Parametresi

Arayüzey:Yansıma a a 1 2 v 1 Geliş açısı=Yansıma açısı v 2 a = a 1 2

Arayüzey: Kırılma

Özel durum: kritik açı a v v a V1 ve V2 hızlarındaki iki ortamın arasındaki yüzeyi yalıyarak kırılan ışının geliş açısına kritik açı denir. a Bu durumda olur. 1 a = 90 2 v 1 v sin a v 1 1 2 ---------- = sin a = ----- sin 90 ° 1 v 2 a 2 Genelde iki ortamdaki P ve S hızlarının oranları için 4 kritik açı tanımlanabilir.

Huygens kuralına göre genişleyen dalga cepheleri oluşurken bir ışının iki nokta arasında geçtiği yörünge mümkün olan en kısa zamanda gidilebilecek yoldur.

DOĞRUSAL SİSTEMLER Herhangi bir sistem aşağıdaki koşulları sağlıyorsa bu sisteme doğrusal sistem denir. 1) Toplama özelliği : Eğer söz konusu sistem x1(t) giriĢ verisiyle y1(t) çıkışını ve x2(t) giriş verisiyle de y2(t) çıkışını veriyorsa aynı sistemin x1(t) + x2(t) giriş verisi için y1 (t) + y2 (t) çıkışını vermelidir. Bu koşula göre, doğrusal düzeneklerde giriĢ verilerini toplayarak, sisteme giriĢ olarak verildiğinde elde edilen çıkış, giriş verileri ayrı ayrı verildiğinde elde edilen çıkışların toplamına eşdeğerdir.

2) Çarpım özelliği : Bir doğrusal sistemin giriş verisi herhangi bir katsayıyla çarpıldığında çıkış verisi de aynı katsayı ile çarpılmış olur. Yani,

3. Sistemin girişindeki gecikme aynen çıkış verisinde de gözlenir.

* Doğrusal sistemlerde sistemin karakteristiği ve özellikleri zamanla değişmez. Doğrusal sistemler zamandan bağımsızdır. * Doğrusal sistemlerde sisteme giren ve çıkan olaylar arasında doğrusal bir ilişki vardır. Giriş ve çıkış arasında bu ilişki konvolüsyon (evrişim) ilişkisidir. * Yerküremiz bir takım olaylara karşı bir doğrusal sistem gibi davranmaktadır. * Yerkürenin diğer bir özelliği de zaman-bağımsız (time-invariant) olmasıdır. Buna göre bir uyarı ne zaman yapılırsa yapılsın aynı cevap alınacaktır (Örneğin koşullar değişmediği sürece aynı noktada değişik zamanlarda yapılacak ölçümlerde elde edilecek sonuç hep aynıdır). * Zaman-bağımsız ve doğrusal sistemler süperpozisyon ilkelerine uyarlar(süperpozisyon; bir sitemde iki farklı olay birbirini etkilemiyor ve ayrı ayrı ele alınarak incelenebiliyor ise bu iki olayın üst üste bindirilmesidir; örneğin sismik dalgaların farklı sinüzoidlerin toplamından oluştuğu düşünüldüğünde iki veya daha fazla dalganın uzayda bir yerde üst üste gelmesi olayı süperpozedir). Sismik iz doğrusal bir sistem çıkışı olarak düşünülebilir.

Sinüzoid (Sin. Ve Cos. Dalgaları) Sinüzoid dalga, matematikte, yalnız süreçlerde, dalgalı akım kuvvet mühendisliğinde, ve diğer alanlarda sıklıkla bir fonksiyon olarak kullanılır.

Genlik; periyot harekette maksimum düzey olarak tanımlanabilir. Periyodik hareketin genel denklemi aşağıda gösterilmiştir. Burada A maksimum değer, ω açısal frekans, φ de faz açısı ve t’de zaman değişkenidir. Periyodik hareket daima bir sinüs dalgası olmayabilir. Ama hareket periyodik oldukça, daima bir sinüs dalgaları toplamı olarak ifade edilebilir. Bu sebepten, periodik hareket “sin”, “cos” ya da “exp” j fonksiyonlarından biriyle gösterilir. Dalgaboyu, bir dalga örüntüsünün tekrarlanan birimleri arasındaki mesafedir. Yaygın olarak Yunanca lamda (λ) harfi ile gösterilmektedir. Dalgaboyu frekans ile ters orantılıdır, dolayısıyla dalgaboyu uzadıkça frekans azalır. Bu ilişki aşağıdaki formülle ifade edilebilir; Burada f frekans, v dalga hızı, λ ise dalgaboyu`nu sembolize eder.

DALGACIK

Faz Kayması Bir sismik iz tabaka sınırlarında akustik empedans kontrastı (farklılığı) ile üretilen birçok yansıma olayının süperpozisyondur.

Sismik iz analog veya sayısal olabilir.

G(t) * F(t) = H(t) Yer, sismik enerjinin yayılımında bir filtre gibi davranır G(t) * F(t) = H(t) Kaynak * Yer = Sismik iz Dalgacığı Yansıma Katsayıları

SİSMOGRAM Çok sayıda (yüzelerce hatta binlerce) sismik izin birleşimi Sismik izlerin bütünü Yansıtıcı yüzey(reflektör) çift seyahat zamanına sahiptir. Yansıtıcı yüzey bir dalgacık gibidir.

SİSMİK KIRILMA ÇALIŞMASI SİSMOGRAM ÖRNEĞİ