ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ İstatistik Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ| e-FEK

Öğrenme Hedefleri Örnek ve örnekleme kavramlarını öğrenecek, Bu konuyu çalıştıktan sonra: Örnek ve örnekleme kavramlarını öğrenecek, Örnekleme sürecindeki safhaları sayabilecek, Örneklemenin türlerini bilecek, Rassal ve rassal olmayan örnekleme konusunu anlayacaksınız. Basit tesadüfi örneklemenin ne olduğunu anlayacak, Örnek almanın şartlarını öğrenecek, Örnekleme hatasını (standart hata) hesaplayabilecek,

İçindekiler 1. ÖRNEKLEME VE TANIMI 2. ÖRNEKLEME SAFHALARI 3. ÖRNEK ALMA YÖNTEMLERİ 4. TESADÜFİ ÖRNEKLEME 5. BASİT TESADÜFİ ÖRNEKLEME 6.1. Örnek almanın şartları 6.2. Listelerin oluşturulması 6.3. İadeli ve İadesiz Seçim 6.4. Örnekleme Hataları 6.5. Sistematik Hatalar 6.6. Tahminde İsabet

ÖRNEKLEME VE TANIMI Örnek ve örnekleme kavramlarını öğrenecek Örnekleme, bir yığının sahip olduğu bazı özellikleri hakkında karar verebilmek amacı ile yığını temsil edebilecek büyüklükte küçük bir kısmının seçilerek incelenmesi, elde edilen bilgiler doğrultusunda karar verilmesi işlemi olarak tanımlanabilir. Karar verirken belirsizlikten kurtulabilmek ve hatayı en aza indirebilmek için örnekleme yöntemlerinden yararlanır. Örneklemede önemli olan husus, istatistik verilerin isabet ve çabuklukları ile doğru, maliyetleri ile ters orantılı bir şekilde değer kazanmalarıdır. Genellikle güvenirlik derecesini artırmak için araştırmayı genişletmek gerekir ki, bu da gözlem süresini uzatır ve maliyetleri yükseltir. Örnek büyüklüğünün belirlenmesinde, örneğe girecek birimlerin seçiminde ve örnek sonuçlarına dayanılarak ana kütle hakkında tahmin yapmada araştırıcının doğrudan doğruya karar vermesi halinde, tesadüfi olmayan örnekleme söz konusudur. Bu durumda örneğe dayanılarak yapılan tahminlerin güvenirliliğinin objektif bir şekilde ölçülmesi mümkün değildir.

ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI Örnekleme sürecindeki safhaları sayabilecek ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI Örnekleme çalışmalarında izlenecek aşamalar aşağıda verilen şekilde takip edilebilir: 1. Örnekleme Amacının Belirlenmesi: Çalışmalara başlamadan önce araştırmadan ne elde edilmek istendiği kesin bir şekilde belirlenmeli, gerekirse amaçlar hiyerarşik bir sıraya sokulmalıdır. Böylelikle en karmaşık örneklemelerde bile, gereksiz detaylara girip asıl amaçtan uzaklaşılması önlenebilir. 2. Ana Kütlenin Belirlenmesi: Örneklemeye başlamadan önce, ana kütleyi oluşturan birimler açık bir şekilde tanımlanmalıdır. Böylelikle, bu birimleri inceleyecek kişilerin, bilgi toplayacakları birimler hakkında herhangi bir şüpheye düşmeleri önlenmiş olur. 3. Toplanacak Bilgilerin Belirlenmesi: Amaca uygun bilgiler; Ne, Neden, Nereden, Nasıl, Ne zaman, Kimden gibi sorulara cevap vermelidir.

ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI Örnekleme sürecindeki safhaları sayabilecek ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI 4. Bilgi Toplama Yönteminin Seçilmesi: Ana kütle hakkında bilgi edinmek için birimlere yaklaşım çok çeşitli olabilir. Bir örneklemede bilgi edinme yöntemleri; Anket, Gözlem, Deney, Projeksiyon olmak üzere dört grupta toplanabilir. A) Anket Yöntemi b) Gözlem Yöntemi C) Deney Yöntemi D) Projeksiyon Yöntemi: Projeksiyon teknikleri bir bakıma anket yöntemi içinde de kabul edilebilir. Soru sorulduğunda cevaplama arzusunda olmayan kişilere, cümle tamamlama testleri, resim yorumlama testleri, üçüncü kişi tekniği, temel algılama, olay tamamlama, rol oynama v.b yöntemler uygulanır.

ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI Örnekleme sürecindeki safhaları sayabilecek ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI 5. Araştırmanın Güvenilirliğinin Belirlenmesi: Örnekleme çalışması ile elde edilen sonuçlarda bir hata payı bulunur. Zira ana kütlenin tamamı incelenmemiştir ve tam muayenede de bazı hatalar olabilir. Tesadüfî örnekleme yönteminde, örnekte bulunan sonuç yardımıyla ana kütle değerlerinin sınırları belirli ihtimal kademelerine göre hesaplanabilir. Daha sonra görüleceği gibi bu ihtimaller genellikle % 95 veya % 99 olarak seçilir. Eğer bu hesaplar % 95 güvenirliğe göre yapılmış ise ana kütle parametresinin belirlenen sınırlar dışında kalması ihtimali % 5, % 99 güven sınırlarında ise bu ihtimal % 1 ‘e düşer. 6. Örnek Büyüklüğünün Belirlenmesi 7. Örnekleme Yönteminin Seçimi 8. Ön Test: Örnekleme, uygulanan yöntemin türüne göre dikkatli davranmayı ve uygulamaya başlamadan önce doğru kararların verilmesini gerektirir. Bu nedenle, örnekleme yönteminin bir ön testten geçirilmesi uygun olur. 9. Saha Araştırmasının Tasarlanması: 10. Uygulama ve Analiz: Araştırmanın daha önceki planlara uygun gidip gitmediği sürekli olarak kontrol edilir. Cevapların doğruluğu incelenir, gerekli yerlerde kontrol örneklemeleri tertiplenir. Elde edilen bilgiler düzenlenir ve istatistik analiz için hazırlanır. Bilgilerin işlenmesi ve düzenlenmesi esnasında yapılabilecek hatalar için önlem alınır. Araştırmanın geçerliliği, güvenilirliği gibi hususlar test edilir. Analiz sonucunda elde edilen bulgular bir rapor haline getirilir.

ÖRNEK ALMA YÖNTEMLERİ Örnek almanın şartlarını öğrenecek Ana kütlenin sahip olduğu özelliklere ve belirlenen amaçlara göre "Rasyonel örnek alma", "Tesadüfî örnek alma", "Kademeli örnek alma" olmak üzere başlıca üç örnekleme yöntemi kullanılır. A. Rasyonel Örnek Alma İdeal örnek alma yöntemidir. Örnek ana kütleden aynı koşullar altında seçilir. Örneğin, bir imalat işleminde örnekler; ayni isçi tarafından kullanılan belirli bir tezgâhtan, belirli bir zaman aralığı içinde işlenen parçalar arasından aynı kurallara göre seçilir. B. TESADÜFÎ Örnek Alma Proses, aralarında karmaşık ilişkiler bulunan çok sayıda faktörün etkisi altında ise bunların örnekleme esnasında tanımlanıp sonradan analiz edilmesi mümkün değildir. Örneğin, bir atölyede çeşitli tezgâhlarda işlenen aynı cins parçaların hepsi bir kutuya karışık olarak doldurulur, sonra bunlar arasından istenilen sayıda örnek alınır. C. Kademeli Örnek Alma Farklı kaynaklardan gelen parçalardan örnek alınması söz konusu olduğu zaman uygulanan bir yöntemdir. Her kaynağın örnek grubunda eşit şekilde temsil edilmesi sağlanır. Yukarıda verilen üç ayrı örnek alma tekniğinde de tesadüfîlik temel koşuldur. Ancak birinci ve üçüncü teknikte belirli kurallar altında tesadüfî seçim yapılır.

TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Basit tesadüfi örneklemenin ne olduğunu anlayacak Tesadüfî örneklemenin uygulanmasıyla güdülen temel amaç örneğe dayanılarak elde edilen sonucun objektif olmasını sağlamak, yapılan tahminlerin isabet derecesini ölçmektir. Ancak örnek sonuçlarının yorumlanmasında matematik teorisinden faydalanılabilmesi, örneklerin olasılık esasına göre seçilmesiyle mümkündür. Bunun için ana kütledeki birimlerin her birinin örneğe girmesi için hesaplanabilen, sıfıra eşit olmayan şansa sahip olması gerekir. Gerçekten tarafsız ve tesadüfî bir seçimin yapılabilmesinde kullanılan çeşitli yöntemlerin bazıları aşağıdaki paragraflarda incelenecektir. A. Tahminin İsabetini ArttIran Yöntemler 1. Zümrelere Göre Örnekleme Tesadüfî örnekleme yöntemleri örneğin mutlaka ana kütlenin bütünü içerisinden seçimini şart koşmaz. Ana kütleyi belirli özelliklere sahip gruplara ayırmak ve her gruptan farklı örneklerin alınması mümkün olduğu gibi, ayrıca istenilen bir husustur. Farklı özelliklere sahip birimlerin oluşturduğu ve “zümre” olarak isimlendirilen gruplar için ayrı örnekleme oranlarının kullanılabilmesi yöntemi “zümrelere göre örnekleme” olarak isimlendirilir. Her zümreden örnek basit tesadüfî örnekleme yöntemiyle seçilmektedir.

TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Basit tesadüfi örneklemenin ne olduğunu anlayacak 2. Oran Yöntemi Bu yönteme göre ortalamaların tahmini söz konusu olduğunda, daha önceden bilinen örnek ortalamasının gerçek ortalamaya olan oranının, hesaplanan örnek ortalamasının, tahmini söz konusu olan gerçek ortalamaya olan oranından pek farklı olmayacağı düşünülüp orantıyla gerçek ortalamanın tahmini yapılır.

TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Örnek almanın şartlarını öğrenecek B. Seçimİ-Gözlemi Kolaylaştıran Yöntemler Sistematik Örnekleme

TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Örnek almanın şartlarını öğrenecek 2. Kümelere Göre Örnekleme Kümelere göre örneklemede, oluşturulan kümeler (gruplar) birim olarak düşünülür. Kümeler (yani birimler) arasından tesadüfî olarak birkaçı çekilir, seçilen kümeler bir araya getirilerek örnek oluşturulur. Kümelere göre örneklemede bütün kümelerden birimler seçilmeyip birkaç kümedeki birimlerin tamamı gözlemlendiği ve aynı kümedeki birimler arasında önemli farklar bulunmadığından, kümelerin incelenmesiyle alınacak sonuçlar ana kütleyi temsil edemeyebilir; örnekleme hatasının büyük olması olasılığı söz konusudur. Bu bakımdan, örnekleme hatasının azaltılması amacıyla çok sayıda kümeden birimlerin bir kısmının seçilerek örnek oluşturulması yolu seçilir. 3. Kademeli Örnekleme Bu örnekleme yönteminde ana kütleyi oluşturan birimler belirli gruplar içinde toplanır. Söz konusu gruplar örnekleme birimi olarak tanımlanıp, basit tesadüfî örnekleme yöntemiyle aralarından bir kısmı seçilir. Belirlenmiş olan gruplardaki birimler arasından yine basit tesadüfî örnekleme yöntemiyle ikinci bir seçim yapılır. Böylece iki aşamalı bir örnekleme tamamlanmış olur. Gözlemlenecek olan birimlerin seçimi üç veya daha fazla aşamada da yapılabilir, bu durumda çok aşamalı örnekleme söz konusu olur.

BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Basit tesadüfi örneklemenin ne olduğunu anlayacak BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Basit tesadüfî örneklemeye dayanılarak yapılan bir seçimde, ana kütleyi oluşturan bütün birimlerin örneğe girme olasılığı eşittir. Örneğe girecek olan birimler arasında bir fark gözetilmez, bir tercih yapılmazsa, kütleyi yeterince temsil eden bir örneğin elde edilmesi sağlanmış olur.  

BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Örnekleme hatasını (standart hata) hesaplayabilecek BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME D. Örnekleme HatalarI Örnekteki birimlerin, ana kütledeki birimler arasından tesadüfi olarak seçildiği bilinmektedir. Örnekteki birimlere dayanılarak tahmin edilecek parametreler, ana kütledeki birimlerin tümü hesaba katılarak belirlenecek karakteristik değerlerden doğal olarak farklı olacaktır. Örnek istatistiklerinin ana kütle parametrelerine göre göstermiş oldukları bu farklara örnekleme hataları veya tahmin Hataları adı verilir. Örnekleme hatalarının ortalama ölçüsü standart hata olarak bilinmektedir. Standart hata, örnek ortalamalarının standart sapmasından başka bir şey değildir. Yığından çok sayıda çekilebilecek örnekler için farklı farklı örnek ortalamaları hesaplanacağı açıktır. Halbuki örnek ortalaması yardımıyla ana kütle ortalaması tahmin edilmek istendiğine göre burada bir değişkenliğin olacağı açıktır. Örnek ortalaması ile yığın ortalaması arasında görülen farklılık ise tahmin hatası olacaktır. Bu nedenle örnek istatistiğinin örnekleme dağılımı için hesaplanmış olan standart sapmaya “standart hata” adı verilir.

BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Örnekleme hatasını (standart hata) hesaplayabilecek BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME

BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Örnekleme hatasını (standart hata) hesaplayabilecek BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME

BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Örnekleme hatasını (standart hata) hesaplayabilecek BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME  

BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Örnekleme hatasını (standart hata) hesaplayabilecek BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME

BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME Örnekleme hatasını (standart hata) hesaplayabilecek BASİT TESADÜFÎ ÖRNEKLEME