BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Betonarme Çalışma Grubu B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Betonarme Çalışma Grubu

KAYNAKLAR 1 – 2 .

NELER GÖRECEĞİZ………

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.1. Trapez Kesitlerin Tanımı:   Statik hesap sonucu zemin kat kolonlarının alt uçlarında meydana gelen Moment, Normal Kuvvet ve Kesme Kuvveti ile, bu kuvvetlerden dolayı temel tabanında 1, 2 zemin gerilmeleri meydana gelir. Bu gerilmeler Şekil 7.1a da verilmiştir.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.1. Trapez Kesitlerin Tanımı (devam): temel tabanında meydana gelen 1, 2 zemin gerilmeleri ile bu gerilmelerden dolayı temel tabanına tesir eden ( Ma) momenti ve bu momenti karşılamak için konulması gereken As donatısı Şekil 7.1 de verilmiştir.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.1. Trapez Kesitlerin Tanımı (devam): Temel altındaki zeminde meydana gelen 1 ve 2 basınç gerilmelerinden dolayı temelin a-a kesitinde Ma momenti meydana gelecektir. Bu momentin tesiri ile Şekil 7.1.b de olduğu gibi temel kesitini üst kısmında meydana gelen beton basınç bölgesi trapez şeklinde olacaktır.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.1. Trapez Kesitlerin Tanımı (devam): Beton basınç bölgesinin geometrik şekli, betonarme hesap üzerinde etkili olduğundan bu şekildeki kesitlere, trapez kesitler denilmektedir. Gereken donatı, kesitin çekme bölgesi olan alt tarafa konulmaktadır. Trapez kesit simetrik ise b-b kesitindeki gerilmeler dolayısıyla moment küçük olacağından bu kesit için ayrıca hesap yapılmayacaktır.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.2. Trapez Kesitlerde Hesap Esası:  Trapez kesitin boyutları Şekil 7.2 de verilmiştir. b : Trapez kesit üst genişliğidir. Kolon boyutlarına bağlıdır. Her iki doğrultuda da kolon boyutlarından en az 5 cm daha büyük yapılması, kolonun aplikasyonu açısından uygundur.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER b : Trapez kesit üst genişliğidir. Kolon boyutlarına bağlıdır. Her iki doğrultuda da kolon boyutlarından en az 5 cm daha büyük yapılması, kolonun aplikasyonu açısından uygundur. B : Trapez kesitin alt genişliğidir. Zeminde meydana gelen gerilmenin şiddetine ve dağılımına göre hesaplanır.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER c : Beton örtü kalınlığı. Çekme bölgesindeki donatının ağırlık merkezinden itibaren donatıyı örten beton tabakasının kalınlığıdır. ( Paspayı ) cc : Net Beton Örtü kalınlığı. Temel kesitlerinde net beton örtü kalınlığını en az 5 cm. alınacağı TS500 de verilmiştir.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER d : Kesit faydalı yüksekliğidir. Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne göre betonarme hesap sonucu bulunacak değerdir. h : Kesit toplam yüksekliğidir. h = d+c dir. h1 : Trapez kesitin, yüksekliği sabit olan kısmıdır. Genel olarak 0.4*h alınır.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Yukarda da görüldüğü gibi trapez kesitler, sadece çekme bölgesine donatı konularak tek donatılı olarak hesap edilirler. c, beton birim deformasyonu, sınır değerlere yaklaştığında çift donatı yapmak yerine kesit boyutu artırılarak daha rijit bir temele doğru gidilmesi daha uygundur. Temellerin, üst yapıdan gelen yükleri zemine aktarmakla beraber zeminden gelen tepkileri de emniyetle karşılayabilmesi gerektiğinden, diğer yapı elemanlarına göre daha rijit yapılması uygun görülmektedir.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Bu sebepten dolayı normal betonarme kesitlerde müsaade edilen beton deformasyon oranı (c) 0.003 olduğu halde temellerde c = 0.002 civarında kalması tavsiye edilmiştir. Ayrıca temellerin rijit yapılmasının bir sonucu olarak temellerde meydana gelen büyük kesme kuvvetleri de beton kesit tarafından karşılanmakta, kesme kuvveti için ilave fazla donatı kullanılmamaktadır. Trapez kesitlerin betonarme hesabında, daha önceki dikdörtgen kesitlerin hesabına benzer bir yol izlenebilir.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Trapez kesitte tarafsız eksenin üzerinde kalan beton basınç bölgesi (x) derinliğinde ise, beton basınç bloğu derinliği k1x olarak alınacaktır.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Dolayısıyla üst genişliği b, alt tabanı b1, derinliği k1x olan ve trapez şeklinde olduğu kabul edilen beton basınç gerilmelerinin Fc bileşkesi ; Fc = 0.85fcd*k1x*(b+b1) / 2 olacaktır. (x) tarafsız eksen mesafesi malzeme birim deformasyon oranlarına bağlı olarak uygunluk şartından yazılabilir. kx = c / (c+s) ; x = kxd olarak bulunur.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Fc = 0.85fcd*k1x*( b+b1) / 2 b1 mesafesinin hesabı: b1 = b+2*bi  tan  = u / v belli olduğundan Cot  = bi / (k1x) ; bi = k1x*Cot    b1 = b+2*k1x*Cot  olarak bulunabilir. Yatay denge denkleminden Fs = Fc ; Fs = As*fyd As =0.85*(fcd /fyd)*k1x*(b+b1)/2 donatı bulunabilir.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER b1 mesafesinin hesabı: b1 = b+2*bi  bi = k1x*Cot    b1 = b+2*k1x*Cot  olarak bulunabilir. (Fc) Beton basınç bloğunun bileşkesinin üst kısmından olan uzaklığı: e = k1x*(2b1+b) / [3 (b1+b)] olacaktır.  

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER e = k1x*(2b1+b) / [3 (b1+b)] b1 = b+2*k1x*Cot  Fc, Fs kuvvetleri arasındaki manivela kolu ise: z = d - e  Dış kuvvetlerin momentinin iç kuvvetlerin momentine eşitlenmesiyle; Mr = Fc*z  Mr = 0.85fcd*k1x*(b+b1)/2*d- k1x*(2b1+b) / [3*(b1+b)]  moment ifadesi bulunur.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.3. Tablolar Yardımıyla Çözüm:   Trapez kesitlerin bileşke ve ağırlık merkezi hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi basit olmadığından, trapez kesitlerin hesabının tablolar yardımıyla yapılması daha kolay olmaktadır. 

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER  Boyutları ve tesir eden momenti belirli olan trapez kesitte gereken donatıların hesabı ile beton ve çelikte meydana gelen deformasyonların bulunması: Boyutlar belirli olduğundan tan = u/v bulur. tan  = y1/ x x= y1/ tan  x= ... b0 = B+2*x (b0) bulunur.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER  tan  = y1/ x x = y1/ tan  x = ... b0 = B+2*x  = b0/ b m = M / (b0*d²*fcd)  ve m değerleri ile tabloya girilerek c, s ve w değerleri okunur. (Tablo 22) Tesir eden M momenti için gereken donatı alanı aşağıdaki ifade ile bulunur. Bulunan bu değer hesap donatısıdır. As = w*b0*d / (fyd / fcd)

Tarafsız eksen mesafesi: kx = c / (c+s) ; x = kx d ; k1 x  u Kesitin trapez kesit olması için tarafsız eksene bağlı k1x değeri, yüksekliği değişen bölge içinde olması gerekir.   Tarafsız eksen mesafesi: kx = c / (c+s) ; x = kx d ; k1 x  u olmalıdır. 

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER c betonda, s donatıda meydana gelen birim deformasyondur. Kesitin (d) yüksekliği o şekilde ayarlanmalıdır ki, moment için gereken As donatısı ile şartname gereği konması gereken As,min donatıları birbirine yakın bulunsun. Uygun çözüm, hesap donatısı ile şartname donatısının birbirine yakın olduğu çözümdür. Kesit (d) yüksekliği gereğinden küçük seçildiği takdirde beton basınç bölgesi küçüleceğinden (c) beton birim deformasyonu artacaktır. Beton kesit küçük olduğundan hesap sonucu gereken donatı artacak ve As,min değerinden fazla olacaktır.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Kesit (d) yüksekliğinin gereğinden büyük seçilmesi halinde de beton basınç bölgesi büyüyeceğinden beton birim deformasyonları küçük çıkacaktır. Buna karşılık hesap sonucu gereken donatı, As,min değerinden çok daha az olacağından kesite As,min şartname donatısı konulacaktır. Bulunan bu donatı alanı hesap sonucu gereken miktardır. Tüm yapı elemanlarında olduğu gibi bulunan bu değer aynı zamanda oran açısından verilen değerlerden büyük olmalıdır. aralık bakımından ise verilen değerlerden küçük olmalıdır. Aksi halde büyük olan donatı alanı alınmalıdır.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Oran açısından minimum donatı: Bulunan bu donatının trapez kesitin 0,002 sinden az olmaması gerekir. As,min = 0.002 (Kesit faydalı yüksekliğinin üstündeki trapez alanı) Aralık açısından minimum donatı: Donatı çubukları ara mesafesi 25 cm yi geçmemelidir. Donatı en az çapının da 10 mm kabul edilmesi halinde buradan aralık açısından konulması gereken en az donatı bulunur.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Moment ve deformasyon durumunun belli olması halinde kesitin ( d ) yüksekliği ve donatının hesabı: Kesitin ( d ) faydalı yüksekliği dışında bütün boyutlarının bilindiği kabul edilmiştir. Tabloyu kullanabilmek için gerekli olan m ve  sayıları ( d ) boyutuna bağlıdır. (d) Boyutu bilinmediğinden tablo hemen kullanılamaz. (d) Boyutu için bir kabul yapmak gereklidir. Yapılan kabul gerçek değere ne kadar yakınsa sonuca o kadar kısa varılacaktır.

Temelin eğimli kısmının açısını 45 derece kabul ederek bunun yardımıyla yüksekliğin ilk tahminini yapılabilir. Tahmin edilen bu faydalı yüksekliğe d1 denilir. 

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER  1 = 45 derece kabulü yapıldığı takdirde u = v olacaktır. v = ( B - b) /2 olarak bellidir. d1 = u + y1 bulunur. x1 = y1 olacaktır. b0 = B+2*x1 ;  = b0/ b bulunur.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 1 = 45 derece kabulü yapıldığı takdirde u = v olacaktır.   v = ( B – b ) /2 olarak bellidir. d1 = u + y1 bulunur. x1 = y1 olacaktır. b0 = B+2*x1 ;  = b0/ b bulunur. -------------------  ve deformasyon durumu belli olduğuna göre tablo 22 den (m) değeri okunabilir.   m = M / (b0*d²*fcd) ifadesinden d ikinci defa bulunur. Bu değere d2 denirse;

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER d2  d1 olduğu takdirde, (d2) esas alınarak işleme devam edilir. u = d2- y1 tan 2 = u / v= ... tan 2 = y1/x2 ; x2 = y1 / tan2 x2 bulunduktan sonra b0 = B+2*x2 ;  = b0/ b ;  ve deformasyon durumu ve belli olduğuna göre tablo 22 den (m) değeri yeniden okunabilir. m = M / (b0*d²*fcd) ifadesinden ( d ) üçüncü defa bulunur. Bu değere de d3 denirse; d3 ile d2 birbirine yakın olduğu takdirde işleme son verilerek uygun olanı seçilir.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Burada deformasyon durumunu da dikkate alarak sonuçta karar verilen son yükseklik d3 ve d2 den birisi esas alınarak m ,  değerleri tekrar hesap edilmelidir.    ve m değerleri tekrar hesap edildikten sonra ile tablo 22 den c, s ve w değerleri okunur. c nin verilen deformasyon sınırının altında olması gerekmektedir. Gereken donatı ise ; As = w*b0*d / (fyd / fcd) ifadesi ile bulunacaktır. Bulunan bu donatı oran ve aralık açısından minimum donatı ile karşılaştırılmalı ve büyük olana göre donatı seçilmelidir.

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Kesit ve donatının verilmesi halinde, taşınabilecek moment ve deformasyon durumunun hesabı: Kesit verildiğine göre tan  = u/v= ... ; x = y1/tan ; b0 = B+2*x1 ;  = b0/ b değerleri bulunabilir.  As = w*b0*d/(fyd/fcd) ifadesinden w = ... değeri hesaplanır.  ve w değerleri bilindiğine göre tabloya girilerek m, c ve s değerleri okunur. m = M/(b0*d²*fcd) ifadesinde tek bilinmeyen olarak M momenti hesaplanabilir.