ÖKLİD’İN ELEMANLAR İSİMLİ ONÜÇ KİTABI MATEMATİK TARİHİ

Albert Einstein (1879 - 1955) “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılmasın!” (Genel Rölativite Kuramı’nda Öklid geometrisi değil, Riemann geometrisi kullanan Einstein’ın Öklid’in Elemanlar isimli kitabına ilişkin yargısı) MATEMATİK TARİHİ

Bertrand Russell (1872 - 1970) “Elementler’e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekâsının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir.” MATEMATİK TARİHİ

3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak, Öklid’i bu kitapları hangi düşüncelerle yazdığını bilmemize imkân yoktur, ancak aşağıda belirttiğimiz dört hususun onu bu kitapları yazmaya teşvik ettiği düşünülmektedir: 1) Matematik konularında belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek, 2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarını belirlemek, 3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak, 4) Geometriyi, simgesel bir düzeye getirmek. MATEMATİK TARİHİ

MATEMATİK TARİHİ

KİTAP 1 MATEMATİK TARİHİ

TANIMLAR Tanım 1: Nokta parçası olmayan bir şeydir. MATEMATİK TARİHİ

Doğru genişliği olmayan bir uzunluktur. Tanım 2: Doğru genişliği olmayan bir uzunluktur. MATEMATİK TARİHİ

Doğrunun ucunda yer alan elemanlar noktalardır. Tanım 3: Doğrunun ucunda yer alan elemanlar noktalardır. MATEMATİK TARİHİ

Düz doğru sadece kendi noktalarını üzerinde bulunduran bir doğrudur. Tanım 4: Düz doğru sadece kendi noktalarını üzerinde bulunduran bir doğrudur. MATEMATİK TARİHİ

Yüzey sadece uzunluğu ve genişliği olan bir şeydir. Tanım 5: Yüzey sadece uzunluğu ve genişliği olan bir şeydir. MATEMATİK TARİHİ

Yüzeyin ucunda yer alan elemanlar doğrulardır. Tanım 6: Yüzeyin ucunda yer alan elemanlar doğrulardır. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 7: Düzlemsel yüzey, sadece kendi üzerindeki düz doğrulardan ibaret olan yüzeydir. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 8: Düzlemsel açı düzlemde aynı doğru üzerinde bulunmayan kesişen iki doğrundan birinin diğerine doğru meyletmesiyle (kesişme noktası etrafında dönüp diğerine ulaşmasıyla) oluşur. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 9: Ve bir açı tarafından kapsanan doğrular bir doğru üzerinde olduğunda, açıya doğru açı adı verilir. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 10: Bir düz doğru üzerine başka bir düz doğru ile bir açı oluşturulduğunda komşu açıların her biri diğerine eşitse, eşit olan bu açılardan her biri dik açıdır ve birbiri üzerine kurulu olan açıyı oluşturmada kullanılan doğrulara dik doğrular adı verilir. MATEMATİK TARİHİ

Dik açıdan büyük olan açılara geniş açı denir. Tanım 11: Dik açıdan büyük olan açılara geniş açı denir. MATEMATİK TARİHİ

Dik açıdan küçük olan açılara dar açı denir. Tanım 12: Dik açıdan küçük olan açılara dar açı denir. MATEMATİK TARİHİ

Bir şeyin sınırı onun ucundaki elemanlardan oluşur. Tanım 13: Bir şeyin sınırı onun ucundaki elemanlardan oluşur. MATEMATİK TARİHİ

Herhangi bir sınırın ya da sınırların bir parçasına şekil denir. Tanım 14: Herhangi bir sınırın ya da sınırların bir parçasına şekil denir. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 15: Çember, bir nokta etrafında döndürüldüğünde aynı doğru ile çakışan doğruların döndürülme noktasına aynı uzaklıktaki noktalardan oluşan düzlemsel şekildir. MATEMATİK TARİHİ

Ve doğruların döndürüldüğü noktaya çemberin merkezi denir. Tanım 16: Ve doğruların döndürüldüğü noktaya çemberin merkezi denir. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 17: Çemberin çapı, merkezden geçen ve her iki yönde çemberin çevresi ile sınırlı olan doğrudur, ve böyle bir doğru çemberi ikiye eşit parçaya ayırır. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 18: Yarıçember, çap ve onun çemberden ayırdığı çevreden oluşan şekildir. Ve yarıçemberin merkezi olarak ta çemberin merkezi alınır. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 19: Düz doğrular tarafından kapsanan şekillere doğrusal şekiller, üç doğru tarafından kapsanan şekillere üçgensel şekiller, dört doğru tarafından kapsanan şekillere dörtgensel şekiller ve dörtten fazla doğru tarafından kapsanan şekillere çokgensel şekiller denir. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 20: Üçgensel şekillerden üç kenarı da eşit olanına eşkenar üçgen, yalnızca iki kenarı eşit olanına ikizkenar üçgen, üç kenarı da farklı uzunlukta olan üçgene de çeşitkenar üçgen denir. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 21: Daha fazlası, bir dik açıya sahip olan üçgene dik üçgen, bir geniş açıya sahip olan üçgene geniş açılı üçgen, üç açısı da dar açı olan üçgene dar açılı üçgen denir. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 22: Dörtgensel şekillerden, tüm kenarları eşit ve tüm açıları dik açı olanlarına kare, tüm açıları dik olan ama tüm kenarları eşit olmayanlarına dikdörtgen, karşılıklı kenarları ve açıları eşit olan fakat tüm kenarları eşit olmayan ve dik açısı bulunmayanlarına paralelkenar denir. Ve burada sayılanların dışında kalan dörtgensel şekillere ise yamuk adı verilir. MATEMATİK TARİHİ

Tanım 23: Aynı düzlemde bulunan ve her iki yönde sonsuza uzanan düz doğrular eğer birbirlerini hiçbir yönde kesmiyorsa bu doğrulara paraleldirler denir. MATEMATİK TARİHİ

POSTÜLATLAR Postülat 1: Herhangi bir noktadan diğer bir noktaya düz doğru çizilebilir. MATEMATİK TARİHİ

Bir düz doğru içinde sürekli bir sonlu doğru çizilebilir. Postülat 2: Bir düz doğru içinde sürekli bir sonlu doğru çizilebilir. MATEMATİK TARİHİ

Herhangi bir merkez ve uzunluk yardımıyla çember çizilebilir. Postülat 3: Herhangi bir merkez ve uzunluk yardımıyla çember çizilebilir. MATEMATİK TARİHİ

Tüm dik açılar birbirine eşittir. Postülat 4: Tüm dik açılar birbirine eşittir. MATEMATİK TARİHİ

Postülat 5: Eğer bir düz doğru iki düz doğruyu kesiyor ve bu kesişimde aynı taraftaki iç açılarının toplamı iki dik açıdan küçük ise eğer bu iki doğru sonsuza kadar uzatılırsa açıların iki dik açıdan küçük olduğu tarafta kesişirler. MATEMATİK TARİHİ

ORTAK GÖSTERİMLER Ortak gösterim 1: Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir. MATEMATİK TARİHİ

Ortak gösterim 2: Eşit olan şeylere eşit şeyler eklendiğinde bulunanlar (toplamlar) da eşittir. MATEMATİK TARİHİ

Eşit şeylerden eşit şeyler çıkarıldığında kalanlar da eşittir. Ortak gösterim 3: Eşit şeylerden eşit şeyler çıkarıldığında kalanlar da eşittir. MATEMATİK TARİHİ

Başka bir şeyle özdeş olan şeyler o şeye eşittir. Ortak gösterim 4: Başka bir şeyle özdeş olan şeyler o şeye eşittir. MATEMATİK TARİHİ

Bütün parçalarından büyüktür. Ortak gösterim 5: Bütün parçalarından büyüktür. MATEMATİK TARİHİ

TEOREMLER Teorem 1: Verilen bir sonlu düz doğru üzerine eşkenar üçgen inşa edilebilir. MATEMATİK TARİHİ

(A verilen nokta ve BC verilen doğru parçası) Teorem 2: Verilen bir noktadan (bu noktayı uç kabul eden), verilen bir düz doğruya eşit olan bir düz doğru çizilebilir. (A verilen nokta ve BC verilen doğru parçası) MATEMATİK TARİHİ

Teorem 3: Verilen iki eşit olmayan düz doğrudan büyük olanından küçük olanına eşit düz doğru kesilebilir. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 4: Eğer iki üçgenin ikişer kenarları ve bu kenarlar arsındaki açıları eşit ise bu üçgenlerin tabanları da eşit olacaktır ve dolayısıyla üçgenler birbirine eşit olacaktır ve böylece kalan açıları da eşit olur, yani eşit kenarlardaki açıları eşit olur. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 5: Taban açıları eşit olan ikizkenar üçgenlerin ikiz olan kenarları tabandan eşit miktarda uzatılırsa oluşan yeni üçgenin tabanındaki açılar birbirine eşit olacaktır. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 6: İki açısı eşit olan bir üçgende, eşit olan açıları birleştirmeyen diğer kenarlar birbirine eşittir. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 7: MATEMATİK TARİHİ

Teorem 8: Eğer iki üçgenin ikişer kenarları ve tabanları eşitse eşit olan kenarları üzerindeki açıları da eşittir. MATEMATİK TARİHİ

Verilen bir açı iki eşit açıya bölünebilir. Teorem 9: Verilen bir açı iki eşit açıya bölünebilir. MATEMATİK TARİHİ

Verilen sonlu bir düz doğru iki eşit parçaya bölünebilir. Teorem 10: Verilen sonlu bir düz doğru iki eşit parçaya bölünebilir. MATEMATİK TARİHİ

Verilen bir doğru üzerinde verilen bir noktada dik açı çizilebilir. Teorem 11: Verilen bir doğru üzerinde verilen bir noktada dik açı çizilebilir. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 12: Verilen sonlu olmayan bir doğruya, bu doğru üzerinde olmayan bir noktadan geçen ve verilen doğruya dik olan doğru çizilebilir. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 13: Bir düz doğru üzerine açı yapacak biçimde kurulan başka bir düz doğru yardımıyla oluşan açılar ya dik açıdırlar ya da toplamları iki dik açı olur. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 14: Herhangi bir düz doğru üzerindeki bir noktada aynı tarafta kalmayan ve toplamları iki dik açı olan bir açı oluşturacak iki doğru çizilirse bu iki düz doğru aynı sozsuz doğru üzerindedir. MATEMATİK TARİHİ

Kesişen iki düz doğrunun oluşturduğu köşe açılar birbirine eşittir. Teorem 15: Kesişen iki düz doğrunun oluşturduğu köşe açılar birbirine eşittir. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 16: Bir üçgende kenarlardan biri uzatılıp bir dış açı oluşturulursa bu dış açı iç ve karşı açıların ikisinden de büyüktür. MATEMATİK TARİHİ

Herhangi bir üçgende alınan iki iç açı iki dik açıdan daha küçüktür. Teorem 17: Herhangi bir üçgende alınan iki iç açı iki dik açıdan daha küçüktür. MATEMATİK TARİHİ

Herhangi bir üçgende büyük kenar karşısındaki açı da büyüktür. Teorem 18: Herhangi bir üçgende büyük kenar karşısındaki açı da büyüktür. MATEMATİK TARİHİ

Herhangi bir üçgende büyük açı karşısındaki kenar da büyüktür. Teorem 19: Herhangi bir üçgende büyük açı karşısındaki kenar da büyüktür. MATEMATİK TARİHİ

Bir üçgende herhangi iki kenar birlikte diğer kenardan daha büyüktür. Teorem 20: Bir üçgende herhangi iki kenar birlikte diğer kenardan daha büyüktür. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 21: Bir üçgenin bir kenarının uç noktalarından çizilen ve üçgenin içinde kesişen iki doğru ile oluşturulan üçgenin diğer kenarları ilk üçgenin kenarlarından daha küçüktür fakat daha büyük bir açı bulundurur. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 22: MATEMATİK TARİHİ

Teorem 23: Verilen bir doğru ve üzerindeki bir nokta yardımıyla verilen bir açıya eşit olan açı oluşturulabilir. MATEMATİK TARİHİ

Paralellik ve paralelekenarla ilgili teoremler. MATEMATİK TARİHİ

Verilen düz doğru yardımıyla bir kare oluşturulabilir. Teorem 46: Verilen düz doğru yardımıyla bir kare oluşturulabilir. MATEMATİK TARİHİ

Teorem 47: Dik açılı üçgenlerde dik açının karşısındaki kenar üzerine kurulan kare, diğer kenarlar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir. MATEMATİK TARİHİ

SON MATEMATİK TARİHİ