Ders Adı: Geometri Ünite: 1 Konu: Düzlem geometride temel elemanlar ispat biçimleri
Sık kullanılan bazı postülatlar
Geometrik ispat Yöntem ve biçimleri 9. sınıf matematik dersinden hatırlayacağınız gibi ispat yöntemleri aşağıda verilen şemadaki gibi isimlendirilir. Bir teorem ya da önermenin ispatı yapılırken bu yöntemlerden konuya ve bize en uygun olanını seçmek mümkündür.
1.İki kolonlu ispat biçimi “Birbirini bütünleyen eş iki açı, dik açıdır.” teoremini doğrudan ispat yöntemi kullanarak aşağıdaki gibi farklı biçimlerde ispat edebiliriz. 1.İki kolonlu ispat biçimi
İki kolonlu ispat biçiminde, ilk kolonda “İfadeler” başlığı yer alır İki kolonlu ispat biçiminde, ilk kolonda “İfadeler” başlığı yer alır. Sıra numarası verilerek adım adım son ifadeye kadar yazılır. İkinci kolonda ise “Gerekçeler” adı altında ilk kolon numaralarına paralel olacak şekilde, ilk kolondaki ifadelerin yazılma gerekçeleri belirtilir. Bu gerekçeler her bir ispatı destekler. Gerekçeler; özellikler, teoremler, postulatlar ve tanımlar olabilir.
2.Akış diyagramlı ispat
Akış diyagramlı ispat biçimi, ispat yapısı kutular içinde yazılan açıklamalar ve bunların dışındaki okların yönlendirmesi ile oluşur. Verilen özellikler, teoremler, pos-tulatlar ve tanımlar kutuların altına veya yanına yazılır.
3.Parağraf biçiminde ispat
verildiğinden ve bütünler iki açının ölçüleri toplamı 180° olduğundan yerine yazılarak 180° elde edilir. Buradan 2. = 180° olur ve sadeleştirme yapılarak = 90° bulunur. Diğer taraftan olduğundan = 90° elde edilir. O hâlde, dik açı tanımından, nin dik açı olduğunu söyleyebiliriz. Paragraf ispat biçiminde, ispat boyunca detaylı açıklamalara yer verilir. İspatı sonlandırana kadar her adım için gerekçe ayrıntılı bir şekilde belirtilir. + =
Örnek: “Düzlemde kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açıların ölçüleri eşittir.” teoremini iki kolonlu ispat biçimini kullanarak ispatlayalım.
“Düzlemde bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir “Düzlemde bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir.” Teoremini paragraf ispat biçimi ile ispatlayalım.