ÜSLÜ SAYILAR
İÇİNDEKİLER Üslü sayının tanımı Negatif üs Üslü sayıların özellikleri Üssün üssü Tek veya çift kuvvetler Üslü sayılarda toplama ve çıkartma Üslü sayılarda çarpma Üslü sayılarda bölme Örnekler NOT: Yukarıdaki konulara üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz. Sayfaların sağ alt köşelerindeki resme tıklayarak bu sayfaya dönebilirsiniz.
a bir reel sayı ve n pozitif bir tam sayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımına a’nın n inci kuvveti denir ve 𝑎 𝑛 ile gösterilir. a. a. a. a. a. a….= 𝑎 𝑛 Üs (kuvvet) n tane taban DEVAMI
𝑎 2 =(a üssü iki yada a kare) …….. 𝑎 𝑛 (a üssü n) diye okunur. 𝑎 1 =(a üssü bir) 𝑎 2 =(a üssü iki yada a kare) …….. 𝑎 𝑛 (a üssü n) diye okunur. örnek: 3 2 =3. 3= 9 5 3 =5. 5. 5=125 (−2) 3 =(-2). (-2)=-8
NEGATİF ÜS Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir. Örnek: 2 −3 = 1 8 Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir. örnek: ( 2 3 ) −3 = ( 3 2 ) 3 = 27/8 Üslü sayılarda negatif üssün görevi çabandaki sayıyı ters çevirmektir.
ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima (+1) dir. örnek: 0 0 = TANIMSIZ Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnek: 9 1 =9, (−5) 1 =−5 𝟑 𝟎 =1 (−𝟏𝟓) 𝟎 =1 ( 𝟏 𝟓 ) 𝟎 =1 DEVAMI
Rasyonel sayıları üslü sayı olarak yazmak için tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır, paydanın kuvveti alınarak paydaya yazılır. Örnek: ¾. ¾. ¾. ¾ = ( 3 4 ) 4 = 3 4 / 4 4 =81/256 Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması; Örnek: (-0,5). (-0,5). (0,5)= (−0,5) 3 = -0,125
Üssün üssü Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Örnek: (2 3 ) 4 = 2 12 , (3 6 ) −3 = 3 −18
TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek: +2 4 =16 Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. örnek: (−3) 3 =-27 Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek: (−3) 4 =+81 (-1)’ in çift kuvvetleri (+1), tek kuvvetleri ise (-1) dir.
ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM Üslü sayılarda toplama ve çıkarma Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. DEVAMI
Örnek: 2. 10 7 + 5. 10 7 -3. 10 7 =? 2. 10 7 + 5. 10 7 -3. 10 7 (2+5-3). 10 7 = 4. 10 7
Üslü sayılarda çarpma işlemi Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. Örnek: 7 5 . 7 8 = 7 13 5 13 . 5 −7 = 5 6 DEVAMI
Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. Örnek: 2 9 . 4 9 = (2.4) 9 = 8 9 Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır. Örnek: 2 3 . 5 2 = 8. 25=200
Üslü sayılarda bölme işlemi Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. Örnek: 2 12 2 8 = 2 12−8 = 2 4 5 10 5 −7 = 5 10−(−7) = 5 17 DEVAMI
Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. Örnek: 8 11 2 11 = 8/2 11 = 4 11 DEVAMI
Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır. Örnek: 10 3 5 2 =1000/25=40
ÖRNEKLER NOT: Çözümleri görmek için sayfaya tıklayın. DEVAMI
2. DEVAMI
3. DEVAMI
4.
KAYNAKÇA http://www.sanalokulumuz.com/uslu- sayilar/29
KAZANIMLAR Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar. Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
HAZIRLAYAN Selda ÇELİK 130403085 2\A
TEŞEKKÜRLER