Uygulama I

Cinsiyet: 1: Kadın 2: Erkek Grup: 0: Standart ilaç 1: Yeni ilaç

a)Merkezi Eğilim Ölçüleri Yer Gösteren Ölçüler a)Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik Ortalama Ortanca Tepe Değeri Oran b)Konum Ölçüleri Çeyrekler Yüzdelikler

Aritmetik Ortalama LDL düzeyleri için,

Ortanca Denek sayısı çift (40) olduğundan (n/2)=(40/2)=20. ve (n+2)/2=(40+2)/2=21. değerlerin ortalaması ortancayı verir. LDL düzeyi için; 27,60 59,10 66,50……... ……...129,90 139,20 159,40 90,90 91,50 90,90 + 91,50 91,20 mg/dL Ortanca = = 2

Tepe Değeri Tepe değeri dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir. LDL düzeyleri verisinde 97,30 ve 111.5 olmak üzere iki tepe değeri vardır.

Oran Cinsiyet Sayı Yüzde(Oran) Erkek 18 45 Kadın 22 55 Toplam 40 100 Grup Std İlaç 11 %47,8 12 %52,2 23 %100 Yeni İlaç 7 %41,2 10 %58,8 17 18 %45 22 %55 40

Konum Ölçüleri Çeyrekler 1. 2. ………….. 9. 10.. 11. ………….. 29. 30. 31. ………….. 39. 40. 27,60 59.10…………76,40 77,40 79,00………..111,50 111,50 112,00………..139,20 159,40 Çeyrek (25. Yüzdelik)=0,25x40=10. gözlemin değeridir. Ç1=77,40 mg/dL Ç3=111,50 mg/dL 3. Çeyrek (75. Yüzdelik)=0,75x40=30. Gözlemin değeridir.

Yüzdelikler 40 x 0.30 = 12 olduğundan Y30=80,00 mg/dL’dir. 1. 2. ………….. 10. 11.. 12. ………….. 23. 24. 25. ………….. 39. 40. 27,60 59.10……… 77,40 79,00 80,00……….97,30 97,30 98,20 ………..139,20 159,40 40 x 0.30 = 12 olduğundan Y30=80,00 mg/dL’dir. 40 x 0.60 = 24 olduğundan Y60=97,30 mg/dL’dur.

Yaygınlık Ölçüleri Dağılım (değişim) Aralığı Standart Sapma Varyans Çeyreklikler Arası Genişlik Çeyrek Sapma Değişim Katsayısı

Dağılım Aralığı LDL düzeyi için dağılım aralığı; R= En Büyük Değer-En Küçük Değer R=159,40-27,60=131,80 mg/dL

Standart Sapma LDL düzeyi için;

Çeyreklikler Arası Genişlik LDL düzeyi için; ÇAG = Ç3 – Ç1 ÇAG = 111,50 – 77,40 = 38,1 mg/dL

Çeyrek Sapma LDL düzeyi için;

Değişim Katsayısı Değerler ortalamaya göre %25,62’lik bir değişim gösterir.

Sınıflandırma American Heart Association Düzey (mg/dl) Yorum ≤100 Optimum LDL kolesterolü; düşük kalp hastalığı riskine karşılık gelir 101-129 Optimuma yakın LDL 130-159 Sınırın üstünde 160-189 Yüksek düzey ≥190 Çok yüksek düzey; en yüksek kalp hastalığı riskine karşılık gelir American Heart Association

Sınıflandırma R = 159,4-27,6 = 131,8 (Sınıf aralığı) c = 131,8 / 5 = 26,36≈26,4 İlk sınıfın alt sınırı En Küçük değer (27,6) dir. Sonraki sınıfın alt sınırı 27,6 + 26,4 = 54

Sınıf A.S. Ü.S. f %f Sınıf Değeri 40,8 1 27,6 53,9 1 2,5 67,2 2 54,0 80,3 11 27,5 93,6 3 80,4 106,7 15 37,5 120 4 106,8 133,1 11 27,5 5 133,2 159,5 2 5 146,2

Gruplara göre LDL düzeyleri Ortalama S.Sapma(SS) En Küçük Değer En Büyük Değer n Std. İlaç 94,90 29,41 27,60 159,40 20 Yeni İlaç 95,33 18,80 59,10 129,90 Veriyi özetlemek için hangi durumlarda ortalama ve standart sapma kullanılır? Hangi durumlarda ortanca, çeyreklikler arası genişlik kullanılır?

GRAFİKLER

Çubuk Grafik Cinsiyet Dağılımı

Gruplara göre cinsiyet dağılımı Yüzde (%) Yeni İlaç Grup

Bindirmeli Çubuk Grafik Gruplara göre cinsiyet dağılımı Yüzde (%) Std İlaç Yeni İlaç Grup

Daire Dilimleri Grafiği LDL düzeylerinin sınıflara göre dağılımı Sınıflar

Histogram Grafiği Simetrik Dağılım LDL düzeyleri Sayı(Frekans) Yüzde(%) 27,6-53,9 1 2,5 54-80,3 11 30 80,4-106,7 15 35 106,8-133,1 27,5 133,2-159,5 2 5 Histogram Grafiği Simetrik Dağılım

Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım LDL düzeyleri Sayı(Frekans) Yüzde(%) 27,6-53,9 1 2,5 54-80,3 5 12,5 80,4-106,7 8 20 106,8-133,1 11 27,5 133,2-159,5 15 37,5 Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım (HİPOTETİK BİR DAĞILIM)

Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım LDL düzeyleri Sayı(Frekans) Yüzde(%) 27,6-53,9 15 37,5 54-80,3 11 27,5 80,4-106,7 8 20 106,8-133,1 5 12,5 133,2-159,5 1 2,5 Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım (HİPOTETİK BİR DAĞILIM)

Kutu-Çizgi Grafiği LDL düzeylerinin kutu-çizgi grafiği Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım

Ortalama ve Standart Sapma Grafiği LDL düzeylerinin ortalama ve standart sapma grafiği

Gruplara göre LDL düzeylerinin dağılımı Std İlaç Yeni İlaç

Gruplara göre LDL düzeylerinin dağılımı Std İlaç Yeni İlaç

Cinsiyete göre yaş ve LDL saçılım grafiği

Yaşların dal ve yaprak grafiği 3 4 5 5 5 5 6 6 8 9 9 9 9 0 0 1 1 3 3 5 5 6 6 6 7 8 9 9 9 0 1 3 3 7 8 1 5 8 0 0 Dallar Yapraklar 2 3 4 5 6

Yaşların cinsiyete göre dal ve yaprak grafiği 9 8 5 5 5 4 9 9 7 6 5 3 3 1 0 7 3 5 3 5 6 6 9 9 9 0 1 5 6 6 8 9 0 1 3 8 1 8 0 0 Yapraklar Dallar Yapraklar 2 3 4 5 6 Erkek Kadın

Hangi durumlarda ortalama ve standart sapma grafikleri kullanılır Hangi durumlarda ortalama ve standart sapma grafikleri kullanılır? Hangi durumlarda kutu çizgi grafiği kullanılır? Çizgi grafik, çubuk grafik, saçılım grafiği … ne zaman kullanılır?

Normal Dağılım Örnek : İlkokul çağı çocuklarının günlük protein tüketim miktarı, ortalama 30 gr. ve 8 standart sapmalı normal dağılım gösterdiği bilindiğinde, 40 gr’dan daha fazla protein alan çocukların oranı nedir? 18 ve 22 gr. arasında protein alan çocukların oranı nedir? Bu yaş grubu çocukların 18 gr’dan daha az protein almamaları önerilirse çocukların yüzde kaçı yetersiz protein almaktadır? Çocukların %20’sinin önerilenden fazla protein aldığı biliniyorsa, fazla(aşırı) protein sınırı nedir?

? Çözüm: a) Standart Normal Dağılım yaklaşımını ve 30 40 Standart Normal Dağılım yaklaşımını ve eşitliğini kullanarak bulunur.

? 1,25 Standart Normal Dağılım Tablosu kullanarak 1,25 z değerine karşılık gelen eğri altında kalan alan 0,394 olarak tablodan bulunur. 0,5-0,394=0,106 olarak bulunur. Yani çocukların %10,6’sının protein alım miktarı 40 gr’dan fazladır.

? b) 18 22 30 VE

? -1,5 -1 1,5 için eğri altında kalan alan 0,433 ve 1 için eğri altında kalan alan 0,341 olarak tablodan bulunur. 0,433-0,341=0,092 olarak bulunur. Yani çocukların %9,2’sının protein alım miktarı 19 ile 22 gr arasındadır.

c) ? 18 30

? 1,5 için eğri altında kalan alan 0,433 olarak bulunur. -1,5 1,5 için eğri altında kalan alan 0,433 olarak bulunur. 0,5-0,433=0,067 olarak bulunur. Yani çocukların %6,7’sinin protein alım miktarı 18gr’dan düşüktür.

Çocukların %20’sinin önerilenden fazla protein aldığı biliniyorsa, fazla (aşırı) protein sınırı nedir? d) 0.30 0.20 30 ??? İlk önce standart normal dağılım tablosundan 0.30 olasılığına denk gelen z değeri bulunur.

0.30 olasılığına denk gelen z değeri tablodan 0.84 olarak elde edilir. 36,72

Kitle ortalamasının 95% Güven Aralığı Örnek: 100 Sağlıklı erkek üzerinde yapılan bir araştırmada serum kolesterol değerlerinin ortalaması 160mg/dl ve standart sapması 30mg/dl olarak bulunmuştur. Serum kolesterol değerlerinin normal dağılım gösterdiği bilindiğine göre, bilinmeyen serum kolesterol kitle ortalaması %95 güvenirlikle hangi sınırlar arasındadır? ( ) Kitle ortalamasının 95% Güven Aralığı

Kitle oranının 95% Güven Aralığı Örnek: Reçetesiz ilaç kullanma sıklığını (p) belirlemek amacıyla yapılan bir çalışmada, eczaneye başvuran rasgele 64 kişi ile görüşülüyor ve reçetesiz ilaç kullanım oranını %30 olarak bulunuyor. Buna göre, bilinmeyen kitle oranının % 95 güven sınırları nedir? Kitle oranının 95% Güven Aralığı

Parametrik koşullar sağlanırsa: Parametrik koşullar sağlanmazsa: Tek Örneklem Testleri: Kitle ortalamasının önemlilik testi İşaret testi Kitle oranının önemlilik testi Tek örneklem ki-kare testi Parametrik koşullar sağlanırsa: Parametrik koşullar sağlanmazsa:

Kitle Ortalamasının Önemlilik Testi Bu test, eldeki örneklemin belirli bir kitleden çekilip çekilmediğinin ya da başka deyimle belirli bir kitleye ait olup olmadığının incelenmesi amacı ile kullanılır. Buradaki belirli kitle, ortalaması ya da hem ortalaması hem varyansı bilinen kitleyi tanımlar.

I H0 : m=A H1 : m > A II H0 : m=A H1 : m < A III H0 : m=A Tek Örneklem Testleri Kitle ortalamasının anlamlılık testinde test edilecek hipotezler aşağıdakilerden biri olabilir. I H0 : m=A H1 : m > A II H0 : m=A H1 : m < A III H0 : m=A H1 : m  A Tek Yönlü Tek Yönlü İki Yönlü Tek yönlü testlerde yanılgı tek yönde, iki yönlü testte yanılgı iki yönde öngörüldüğünde H0 hipotezinin kabul ya da red bölgeleri farklı olur. Araştırıcı testin tek ya da iki yönlü olacağına amacına bakarak karar verir.

Kitle varyansı bilindiğinde, Tek Örneklem Testleri Kitle ortalamasının anlamlılık testinde daha önce belirtilen koşullar sağlandığında yararlanılacak test istatistiği, n, örneklemdeki denek sayısını göstermek üzere Kitle varyansı bilindiğinde, Kitle varyansı bilinmediğinde,

Z Dağılımı Ortalaması m=0 ve varyansı s2=1 olan dağılımdır Tek Örneklem Testleri Z Dağılımı Ortalaması m=0 ve varyansı s2=1 olan dağılımdır t Dağılımı Ortalaması m=0 ve varyansı s2>1 olan dağılımdır

Z istatistiği için H1 Tek Yönlü H1 İki Yönlü H0 Kabul ve Red Bölgeleri Tek Örneklem Testleri Z istatistiği için H0 Kabul ve Red Bölgeleri H1 Tek Yönlü  Z Kabul Bölgesi Red Bölgesi /2 /2 H1 İki Yönlü -Z/2 Z/2 Red Bölgesi Kabul Bölgesi Red Bölgesi

Standart Normal Dağılım Tablosu

t istatistiği için H1 Tek Yönlü H1 İki Yönlü H0 Kabul ve Red Bölgeleri Tek Örneklem Testleri t istatistiği için H0 Kabul ve Red Bölgeleri  H1 Tek Yönlü t,n-1 /2 /2 H1 İki Yönlü -t/2,n-1 t/2,n-1

Tek Örneklem Testleri t Dağılımı Tablosu

Z > Za ya da Z > Z /2 t > ta ya da t > tα/2 H0 Red Tek Örneklem Testleri H0 için kabul ve red kriterleri Z > Za ya da Z > Z /2 t > ta ya da t > tα/2 H0 Red Z < Zα ya da Z < Zα/2 t < ta ya da t < tα/2 H0 Kabul P < a ya da P < a/2 H0 Red H0 Kabul P > a ya da P > a/2

Örnek: Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 100 tabletin ağırlıklarının ortalaması 190 mg sapması 45 mg olarak bulunmuştur. Bu seçilen örneklemin ortalaması 180 mg (standart) olan bir kitleye ait midir?

Çözüm: H0 Kabul edilir. thesap=1.72< ttablo =1.98 Tek Örneklem Testleri Çözüm: thesap=1.72< ttablo =1.98 H0 Kabul edilir.

Tek Örneklem Testleri İşaret Testi Kitle ortalamasının anlamlılık testinin parametrik olmayan karşılığıdır. Kitle ortancası üzerine kurulmuş hipotezlerin test edilmesinde yararlanılır. Çalışılan örneklemin çekildiği kitlenin normal dağılım göstermemesi halinde kullanılır. Test işlemleri örneklemdeki denek sayısının n < 25 ve n  25 olmasına göre iki farklı biçimde yapılır.

Tek Örneklem Testleri İşaret Testi N < 25 olduğunda H0 :Kitle Ortancası = M0 H1 :Kitle Ortancası > M0 H0 :Kitle Ortancası = M0 H1 :Kitle Ortancası < M0 H0 :Kitle Ortancası = M0 H1 :Kitle Ortancası  M0 İşlemler : Örneklemdeki değerler Xi olmak üzere her değer için Xi- M0 > 0 için (+) Xi- M0 < 0 için (-) işareti verilip Xi- M0 = 0 olanlar analizden çıkarılır ve denek sayısı o kadar azaltılır. Test İşlemi : k, en az sayıda gözlenen işaret sayısı ve n, denek sayısı olmak üzere işaret test tablosundan, n ve k değerine karşılık gelen olasılık değeri bulunur:

H0 Red P < a ya da P < a/2 H0 Kabul P > a ya da P > a/2 Karar: Tablodan elde edilen olasılık değeri eğer: P < a ya da P < a/2 H0 Red H0 Kabul P > a ya da P > a/2

İşaret Testi N  25 olduğunda Test İşlemleri için Tek Örneklem Testleri İşaret Testi N  25 olduğunda Test İşlemleri için istatistiğinden yararlanılır. Test Kriterleri, p < a ya da p < a/2 p> a ya da p > a/2 H0 Red H0 Kabul Z < Za ya da Z < Za/2 H0 Kabul Z > Za ya da Z > Z/a/2 H0 Red

İşaret Testi (-) Sayısı =9 (+) Sayısı = 3 Denek sayısı (n)=14-2=12 Tek Örneklem Testleri İşaret Testi Örnek: Aynı etken maddeye sahip olan 14 tabletin raf ömürleri ölçülmüş (ay) ve aşağıdaki değerler elde edilmiş olsun. Buna göre tabletlerin raf ömürlerinin ortancasının 7 ay olduğu kabul edilebilir mi? 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8 Örneklem Ortancası =6 H0 : Ortanca=7 H1: Ortanca ≠ 7 (-) Sayısı =9 (+) Sayısı = 3 Denek sayısı (n)=14-2=12 k=3, n=12 için tabloya bakılır.

P > a/2 H0 Kabul Karar: P=0.073 Alternatif hipotezi çift yönlü kurduğumuzdan, P > a/2 H0 Kabul Yorum: Tabletlerin raf ömrüne ilişkin kitle ortancasının 7 olduğunu söyleyebiliriz.

Tek Örneklem Testleri İşaret Testi Aynı örnek için 25 tablet incelenmiş olsun, kitle ortancası 7 ay olup olmadığı? 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, ,4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 Örneklem Ortancası =5 H0 : Ortanca=7 H1: Ortanca ≠ 7 (-) Sayısı = 17 (+) Sayısı = 5 (k=5) Denek sayısı (n)=25-3=22 p=0.0013 < 0.025 Kitle Ortancası 7 kabul edilemez

Kitle Oranının Anlamlılık Testi Tek Örneklem Testleri Kitle Oranının Anlamlılık Testi Bu test, eldeki örneklemin belirli bir kitleden çekilip çekilmediğinin ya da başka deyimle belirli bir kitleye ait olup olmadığının incelenmesi amacı ile kullanılır. Buradaki belirli kitle, belirli bir özelliğin görülme sıklığının bilindiği kitleyi tanımlar. Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 125 tabletin 15’i kusurlu ise bu süreçte kusurlu üretim oranı 0.06 dan büyük kabul edilebilir mi ?

Kitle Oranının Anlamlılık Testi Tek Örneklem Testleri Kitle Oranının Anlamlılık Testi KOŞULLAR Örneklemdeki denek sayısı, n  30 olmalıdır Örneklem rasgele seçilmiş olmalıdır.

Kitle Oranının Anlamlılık Testi Tek Örneklem Testleri Kitle Oranının Anlamlılık Testi Kitle oranının anlamlılık testinde test edilecek hipotezler takımı aşağıdakilerden biri olabilir. I H0 : p= P H1 : p > P II H0 : p= P H1 : p < P III H0 : p= P H1 : p  P I. ve II. Takım tek yönlü, III. Takım iki yönlü test olarak işlem görür Tek yönlü testlerde yanılgı tek yönde, iki yönlü testte yanılgı iki yönde öngörüldüğünde H0 hipotezinin kabul ya da red bölgeleri farklı olur. Araştırıcı testin tek ya da iki yönlü olacağına amacına bakarak karar verir.

Tek Örneklem Testleri Kitle ortalamasının anlamlılık testinde daha önce belirtilen koşullar sağlandığında yararlanılacak test istatistiği, n örneklemdeki denek sayısını, p örneklemdeki görülme sıklığını, P öngörülen kitle görülme sıklığını göstermek üzere

Kitle Oranının Anlamlılık Testi Tek Örneklem Testleri Kitle Oranının Anlamlılık Testi H0 için kabul ve red kriterleri p< a ya da p < a/2 p > a ya da p > a/2 H0 Red H0 Kabul Z < Za ya da Z < Za/2 Z > Za ya da Z > Za/2 H0 Red H0 Kabul

Kitle Oranının Anlamlılık Testi Tek Örneklem Testleri Kitle Oranının Anlamlılık Testi Örnek: Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 125 tabletin 10’u kusurlu ise bu süreçte kusurlu üretim oranı 0.06 dan büyük kabul edilebilir mi ? p=0.08, P=0.06, n=125 H0 : P = 0.06 H1 : P > 0.06 a=0.05 için Z0.05=1.645 . H0 Kabul. Bu örneklemin çekildiği kitlede kusur oranı 0.06’ya eşittir.

Tek Örneklem Testleri Tek Boyutlu Ki-kare Bu yöntem, örneklemdeki denek sayısı n < 30 olduğunda kitle oranının anlamlılık testi yerine kullanılır. Bu yöntemde test istatistiği olarak ki-kare (2) kullanılır. Bu testi yapabilmek için aşağıdaki tabloya gerek vardır. Bu testi yapabilmek için yandaki tabloda yer alan G1 ve G2 değerlerinin H0 hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında bulunan B1ve B2 beklenen değerlerine gerek vardır.

Tek Örneklem Testleri Ki-KareTablosu

Tek Örneklem Testleri Tek Boyutlu Ki-kare Örnek: Çocuk felci aşılama programında bir bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu düşünülmektedir. Bu bölgeden rasgele seçilen 25 çocuktan 18’inin aşılanmış olduğu saptandığına göre bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu söylenebilir mi? =.80 x 25 =.20 x 25 Bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu söylenebilir.