KOORDİNAT SİSTEMİ

İÇİNDEKİLER A. DİK KOORDİNAT EKSENLERİ B. DOĞRU GRAFİKLERİ 1. Eksenlere paralel doğrular 2.Orjinden geçen doğrular 3. Eksenleri kesen doğrular C. DOĞRUNUN EĞİMİ 1. Eğim 2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi 3. Eğimi Ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi 4. İki Doğrunun Paralellik Şartı 5.İki Doğrunun Diklik Şartı D.GRAFİĞİ VERİLEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ 1.Eksenleri Kesen Doğrularda 2.Orijinden Geçen Doğrularda D. ÇIKMIŞ SORULAR

A. DİK KOORDİNAT EKSENLERİ Başlangıç noktaları aynı olan birbirine dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. y ( Ordinat Ekseni ) K ( x,y) Y X x ( Apsisler Ekseni ) ORİJİN

I. Bölgede x>0 , y>0 II. Bölgede x<0, y>0 III. Bölgede x<0, y<0 IV. Bölgede x>0,y<0 II. BÖLGE I. BÖLGE III. BÖLGE IV. BÖLGE Not: x ekseni üzerindeki tüm noktaların ordinatı 0, y ekseni üzerindeki tüm noktaların apsisi 0’dır.

Örnek : 4 C 3 2 A 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 B -3 -4 D

a y = a x B. DOĞRU GRAFİKLERİ 1.EKSENLERE PARALEL DOĞRULAR a) x eksenine paralel doğrular a  z, y = a şeklindeki doğrular x eksenine paralel olan doğrulardır. y a y = a x

b) y eksenine paralel doğrular x = b şeklindeki doğrular y eksenine paralel olan doğrulardır. y b x x = b Not : x eksenine paralel olan doğruların apsisi 0, y eksenine paralel olan doğruların ordinatı 0 ‘ dır.

2. ORİJİNDEN GEÇEN DOĞRULAR y = mx şeklindeki doğrular orijinden geçer. Bir doğru grafiğini çizebilmek için en az iki nokta gerekir. Bunun için orijinden geçen doğrunun grafiğini çizerken x’ in bazı değerleri için y’ nin alacağı değerler bulunur. Böylece doğrunun geçtiği noktaların koordinatları bulunur. Örnek : y = 2x doğrusunun grafiğini çizelim. x = 0 için y = 0 x = 1 için y = 2 2 1 1 2 Not : x’ in katsayısı (+) ise doğrular I ve III. bölgede, x’ in katsayısı (–) ise doğrular II ve IV. bölgededir.

3. EKSENLERİ KESEN DOĞRULAR y = mx şeklindeki doğruların grafiği orijinden geçmez. Bu doğrular eksenleri keser. Doğru denkleminde x’ e 0 verince y eksenini kesen nokta bulunur, y’ ye 0 verilince x eksenini kestiği nokta bulunur. Örnek : x / 3 + y = 1 doğrusunun grafiğini çizelim. y 1 x 3

b A(a,b) b a a C. DOĞRUNUN EĞİMİ 1. Eğim Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının tanjantına o doğrunun eğimi denir. Eğim ‘’m’’ ile gösterilir. Tan  = m = b / a dır. b A(a,b) Not : y=mx+n şeklindeki doğruların eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir. Bir doğrunun eğimi sorulduğunda doğrunun grafiğini çizmek yerine doğru denkleminde y yalnız bırakılırsa x’ in katsayısı eğim olur. b  a a ¤ ax+by+c=0 şeklindeki doğruların eğimi m=-a/b‘ dir.(Doğrunun genel denklemi)

2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi A (x1,y1) ve B (x2,y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi y2 – y1 m = x2 – x1 Örnek: A (3,-1) ve B (5,1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım. 1- (-1) m = = 2 / 2 = 1 5-3

y x' x y' 3. Eğimi Ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi A (x1,y1) noktasından geçen ve eğimi m olan eğrinin denklemi y-y1=m(x – x1) 4. İki Doğrunun Paralellik Şartı y d1 d1 doğrusunun eğimi m1 olsun. d2 doğrusunun eğimi m2 olsun. d1 // d2 için m1 = m2 d2   x' x y'

D.GRAFİĞİ VERİLEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ 5.İki Doğrunun Diklik Şartı Eğimleri çarpımı (-1) olan doğrular birbirine diktir. d1 doğrusunun eğimi m1 olsun , d2 doğrusunun eğimi m2 olsun , m1. m2 = -1 ise d1  d2 D.GRAFİĞİ VERİLEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ Bir doğrunun denklemini yazabilmek için bu doğru üzerinde iki noktayı bilmek yeterlidir.

1.Eksenleri Kesen Doğrularda b x y a b + = 1 a 2.Orijinden Geçen Doğrularda y1 DOĞRU DENKLEMİ y=mx=y1/x1.x x1

ÖRNEK: 2y-x+3=0 doğrusuna paralel ve A (-3,1) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz? a) y= x+1 b) y=x/2 +1 c) y=x/2 +1/2 d) y=x/2 +5/2 ÇÖZÜM: 2y=1/2.x –3/2 ½ = y-1/x+3 x+3=2y-2 x+5/2=y y= x/2+5/2 CEVAP:D

ÇIKMIŞ SORULAR A) B) C) D) 3 3 3 3 -3 3 -3 3 (95 DPY) CEVAP B 1.) Aşağıdaki taralı bölgelerden hangisi x  y – 3 eşitsizliğinin çözüm kümesidir. A) B) C) D) 3 3 3 3 -3 3 -3 3 (95 DPY) CEVAP B 2.) y = x / 2 + 1 / 2 ve y = 2x – 4 doğrularının kesim noktasının koordinatları nedir ? A) ( -3, 2 ) B) ( 3, 4 ) C) ( 3,2 ) D) (-1,3 ) (95 DPY) CEVAP C

(1990 FL) CEVAP A (1991 FL) CEVAP B (1993 FL) CEVAP B 3) x + 3/2 y – 3 = 0 doğrusu ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 (1990 FL) CEVAP A 4) (0,3) ve (-3,0) noktalarından geçen d doğrusunun eğim açısı nedir? A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 (1991 FL) CEVAP B 5) (2,3) noktasının x eksenine göre simetriği (a,b) ve (-2,0) noktasının y eksenine göre simetriği (c,d) ise a+b+c+d kaçtır? (1993 FL) CEVAP B

SUNUMU İZLEDİĞİNİZ VE DEĞERLİ ZAMANINIZI BİZE AYIRDIĞINIZ İÇİN SİZLERE CANI GÖNÜLDEN TEŞEKKÜR EDERİZ ….

KAZANIMLAR 1. Bir doğrunun üzerindeki veya dışındaki bir noktadan bu doğruya dikme inşa eder. 2. Bir doğru parçasının orta dikmesini inşa eder. 3. Bir doğruya dışındaki bir noktadan paralel doğru inşa eder. 4. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder. 5. İki boyutlu kartezyen koordinat sistemini açıklar ve kullanır. 6. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer. 7.Paralel iki doğrunun bir kesenle yapığı açıların ölçüleri ile ilgili hesaplamalar yapar.

MEHMET GENEY 140403113 İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENİ