DİERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Değişimlerin Yaklaşık Hesaplanmasında diferansiyelin Kullanımı alınırsa olur. y’nin diferansiyeli olarak tanımlanır. Değişimlerin Yaklaşık Hesaplanmasında diferansiyelin Kullanımı Örnek: Bir ürünün arz-fiyat denklemi şeklindedir. Fiyat 300TL den 305TL ye çıktığında arz miktarındaki artış ne kadar olur? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Gerçek fark ise dir. Gerçek fark ile diferansiyel yardımıyla bulunan değerin birbirine çok yakın olduğu görülür. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Bir ürünün fiyat-talep fonksiyonu olduğuna göre talep 99 olduğunda ürünün fiyatını yaklaşık olarak bulunuz. Çözüm: P(99) için yaklaşık bir değer bulmak istiyoruz. Bulduğumuz 10,05 değeri P(99) un gerçek değerine çok yakındır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Talep 100 olduğunda fiyat dir. Önceki bilgilerimizi hatırlarsak türevinin talepteki bir birim artışın fiyatta ne kadar bir değişime neden olacağını verdiğini biliyoruz. Buna göre talep 99 dan 100 e çıktığında fiyattaki değişimi türev yoluyla bulmaya çalışalım. Bunun anlamı talep 99 dan 100 e çıktığında fiyat 0,0502518 TL azalacaktır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Gerçekten Talep 100 olduğundaki fiyat ise Farklı yollardan bulduğumuz bu sonuçların birbirlerine ne kadar yakın olduğu görülüyor. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Gerçek değer ise ln(1,06) = 0,0582689081 dir. alınırsa olur. Bu ifade bir çok yaklaşık hesap için uygun bir yöntemdir. Örnek: Çözüm: Gerçek değer ise ln(1,06) = 0,0582689081 dir. Örnek: Çözüm: Gerçek değer ise =7,31553376 dır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
F(x) türevlenebilen bir fonksiyon ve c sabit bir sayı olsun. İNTEGRAL F(x) türevlenebilen bir fonksiyon ve c sabit bir sayı olsun. ise ye f(x) in belirsiz integrali denir. ve şeklinde gösterilir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Belirsiz İntegralin Özellikleri: Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Temel İntegral Formülleri: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Değişken Değiştirme Yöntemi Şeklinde yazılabilen integrallerde değişken değiştirmesi yapılır. Bu durmda, olur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Kök kuvvetleri olan 2 ile 3 ün en küçük ortak katı 6 dır. Çözüm: Kök kuvvetleri olan 2 ile 3 ün en küçük ortak katı 6 dır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Kısmi İntegrasyon Yöntemi Bu yöntem, üstel, trigonometrik ve logaritmik fonksiyonların integrallerinde kullanılır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi: şeklindeki fonksiyonlara rasyonel fonksiyonlar denir. x’in birer fonksiyonu olmak üzere şeklindeki rasyonel fonksiyonların integralinde payın derecesi paydanın derecesinden büyükse pay paydaya bölünerek şeklinde yazılır. çarpanlarına ayrılamayan polinomlar ve olmak üzere ifadelerine basit kesirler denir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: ifadeleri birer basit kesirdir. ifadesinin paydası çarpanlarına ayrılabiliyorsa c) Paydanın çarpanları arasında çarpanı varsa olur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
eşitliklerinden katsayılar bulunur. Sonra da eşitliklerinden katsayılar bulunur. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol ÖDEVLER Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol