OPTOELEKTRONİK ][ HAZIRLAYAN VE SUNAN SEMRA UĞUR 030205017

SİLİNDİRİK FİBERLERİN DEVAMI MOD BAĞLAŞIMI

Sonuç olarak elektrik alan aşağıdaki gibidir. GJ ℓ ( UR ) R < 1 ( ÖZ ) için E ( r ) = Kℓ ( WR ) GJ ℓ ( U ) R > 1 ( YELEK ) için Kℓ ( W ) Burada G, genlik katsayısı ve R = r/a ,a fiber özünün yarıçapı olmak üzere, radyal koordinatıdır. U , öz özdeğeri ve W ise yelek özdeğeridir.Aşağıdaki gibi tanımlanır. U = a ( n12k02 - ß2 ) W = a ( ß2 – n22k02 ) U ve W ‘ nin kareleri toplamı , genellikle normalize frekans olarak adlandırılır ve bu nicelik V sembolü ile gösterilir: V = ( U2 + W2 )=k0.a( n12–n22 )1/2

Kırılma & Yansıma Hava Cam Toplam dahili Yansıma 100% 99.98% 96% 4% Reflection 96% Hava Cam 100% 99.98% Toplam dahili Yansıma

Sınır durumunda Θ1 =Θa olduğundan no sinΘa = (n12 – n22) 1/2 KABUL AÇISI, NÜMERİK AÇIKLIK ve BAĞIL KIRILMA İNDİS FARKI: Işığın fiber içinde ilerleyebilmesi için, girişte fiber ekseni ile yapacağı en büyük açıya kabul açısı denir ve Θa ’ ya eşit yada daha küçük bir açısıyla giren ışın, A-ışınında olduğu gibi, fiberin öz-yelek ara yüzeyine tam yansıma şartını sağlayacak şekilde ulaşır. Böyle ışınlar fiber boyunca kılavuzlanır. Θa’ dan büyük bir açıyla gelen ışınlar, B ışınında olduğu gibi, öz yelek ara yüzeyinde tam yansıma şartını sağlayamayacaklarından yeleğe girerler ve sonunda radyasyonla kaybolurlar. Üç ortamın yani öz, yelek ve havanın kırılma indisleri ile kabul açısı arasında bir bağlantı bulmak için, ışın teorisi analizini sürdürerek nümerik açıklık (NA) denen bir kavrama ulaşmıştık. Fiberin kabul açısından küçük bir açıyla havadan optik fibere giren meridyenel ışın yolu n0sinΘ1 =n1sinΘ2 abc üçgeninden, Ø =П/2 - Θ2 n0sinΘ1 = n1cosØ n0sinΘ1 = n1(1-sin2 Ø) Sınır durumunda Θ1 =Θa olduğundan no sinΘa = (n12 – n22) 1/2 Buradan nümerik açıklık tanımına ulaşmıştık. NA = no sinΘa = (n12 – n22) ½ Genellikle kırılma indislerinin yerine, aşağıda tanımlanan bağıl kırılma indis farkı , bir fiberin karakteristiklerinden biri olarak kullanılır. ∆ = n12-n22 / 2n22 ~ n1-n2 / n1 NA = n1 (2 ∆) 1/2

V=(W2+U2)1/2=k0a(n12n22)1/2 NA = no sinΘa = (n12 – n22) ½ şeklinde ifade edilebilir. Normalize frekans boyutsuz bir parametredir ve bu yüzden bazen fiberin V değeri veya sayısı olarak da adlandırılır. Bir fiber için, V=(W2+U2)1/2=k0a(n12n22)1/2 deki parametreler cinsinden bir normalize yayılma sabiti tanımlamak da mümkündür: NA = n1 (2 ∆) 1/2 Denklemlerini kullanarak normalize frekans, nümerik açıklık NA cinsinden, U2 (ß/k0)2-n22 ((ß/k0)2-n22) V2 n12-n22 2n12 ∆ b = 1 - Ve bağıl kırılma indis farkı ∆ cinsinden , = =

Ømin >sin-1(n2/n1) sinØmin > (n2 / n1) n1sinØmin > n2 Kılavuzlanan modların β yayılma sabitleri β = βz =n1k0sinØ ( burada Ø ,ışının öz-yelek ara yüzeyi ile yaptığı açıdır) olduğundan βmax = n1ko olacağı hemen görülür. Ø ‘ nin alt sınırı tam yansıma şartının alt sınırını belirleyen Øc olur. Ø > Øc gereğinden, Ømin >sin-1(n2/n1) sinØmin > (n2 / n1) n1sinØmin > n2 ve her iki yanı k0 ile çarpılarak , n1k0sinØmin = βmin n2k0 elde edilir. Böylece β, n2 k0 < ß < n1 k0 Denkleminde verilen, kılavuzlanmış modlar için β’ nın n2ko ve n1k0 sınırlarını kullanarak b’ nin 0 ile 1 arasında olması gerektiği bulunur. b’ yi V’ ye bağlayan evrensel eğriler de verilmiştir. Minimum b ‘yi bulmak için n2k0 ı yerleştirelim. (ß/k0)2 - n22 (n2k0 / k0) – n22 b = = = n12 – n22 n12 – n22 (ß/k0)2 - n22 (n1k0 / k0) – n22 b = = = 1 n12 – n22 n12 – n22

β =n2.k olduğu zaman ortaya çıkan, normalize frekans kesim değeri Vc , b=0’a karşı gelir.

Olduğundan, genellikle özdeğer denklemi olarak, Zayıfça kılavuzlama yaklaşımında, ara yüzeyde alan uyumluluğu şartları, enine ve teğet alan bileşenlerinin r = a ’da ki öz-yelek ara yüzeyinde sürekliliğini gerektirir. Bu şartların kullanılması ile, LP modları için özdeğer denklemi aşağidaki biçimde yazılabilir. J ℓ+- ( U ) Kℓ+- ( W ) Kℓ-1 ( W ) U = +- W Lim w→0 W J ℓ ( U ) Kℓ ( W ) Kℓ ( W ) ℓ=1,2,3… Olduğundan, genellikle özdeğer denklemi olarak, J ℓ -1 ( U ) Kℓ -1 ( W ) Kullanır. Örnek olarak ℓ=0 için ( temel mod durumu ) öz değer denklemi, J-1(U) =- J1(U) ve K-1(W)=K1(W) özelliklerini kullanarak , U - W = J ℓ ( U ) Kℓ ( W ) J 1 ( U ) K1 ( W ) U = W biçiminde elde edilir. J 0 ( U ) K0 ( W )

kullanılarak β’ nın değeri bulunur. U = a ( n12k02 - ß2 ) W = a ( ß2 – n22k02 ) Denklemleri ile birlikte, denkleminin çözümleri U öz değerini , belli bir V normalize frekansı için verir. U öz değerinden kullanılarak β’ nın değeri bulunur. J ℓ -1 ( U ) Kℓ -1 ( W ) - W U = J ℓ ( U ) Kℓ ( W ) U = a ( n12k02 - ß2 ) Öz değer denkeminin çözümleri ayrık değerleri verdiğinden β’ nın değerleri de ayrık olur ve bu sebeple belli bir LPℓm modunun yayılma sabitleride βℓm ile gösterilir.

℮ j ( wt – ßz ) Sonuç : Fiber, cosℓØ sinℓØ Ψ = E( r ) biçimli sonlu sayıda ayrık kılavuzlanmış moda sahiptir. cosℓØ sinℓØ Ψ = E( r ) ℮ j ( wt – ßz ) Böylece çeşitli modaların yayılma karakteristikleri ve bu karakteristikleri optik dalga boyuna ve fiberin parametrelerine bağımlığı belirlenebilir.

Işık, fiber optik kabloya girdikten sonra dengeli bir şekilde yol alır ve buna mod denir. Fiber kablonun tipine bağlı olarak yüzlerce çeşit mod oluşturulabilir. Her mod, giriş ışık sinyalinin bir bölümünü taşır. Daha genel bir deyişle fiber içindeki mod sayısı, fiber damarının çapına, ışığın dalga boyuna ve sayısal açıklık denilen büyüklüğe bağlıdır. Günümüzde kullanılan temel iki tip fiber optik kablo vardır: tek mod ve çoklu mod fiberler. Tek Mod Fiberler: Işığın tek bir modda ya da tek bir yolda ilerlemesine olanak tanırlar . Damar çapları 8.3 μm dir. Tek modlu fiberler, düşük sinyal kayplarının olduğu ve yüksek veri iletişim hızının gerektirdiği durumlarda kullanılırlar. Çoklu Mod Fiberler: Işığın birden fazla modunu ileten fiberlerdir. Tipik damar çapları 50 μm ile 62.5 μm arasında değişir. Çoklu mod fiberler, kısa mesafeli uygulamalarda kullanılırlar.

SingleMode Fiber 9/125 Fiber Kaplama Çapı (125um) Nüve Çapı (8.3um)

Çoklu Mod - MultiMode Fiber Gönderim Modları Alçak düzen Modu Aynı Modda değişik ışın Yüksek düzen Modu Çoklu Mod - MultiMode Fiber

β =n2k0 olması durumunda, w w w c = ע (yelek) עp = = = = n2k0 n2w(µ0ε0)1/2 n2 β Olduğundan, artık, mod uygun şekilde kılavuzlanamaz. Bu durumda mod kesimdedir denir ve W=0 olur.

β < n2k0 durumunda, kılavuzlanmayan veya radyasyon modları ortaya çıkar ve bunlar kesim frekansının altındaki frekanslara sahiptirler; bu durumda W sanal hale gelir. Bununla birlikte, dalga yayılması kesimin altındaki frekanslarda hemen durmaz. β < n2k0 fakat aralarındaki farkın çok küçük olduğu durumlarda modlar bulunur. Bu durumlara karşı gelen dalga denkleminin çözümleri sızıntılı modlar olarak adlandırılır ve çoğunlukla radyasyon modlarından ziyade, çok kayıplı kılavuzlanmış modlar gibi davranırlar. β >n2k0 durumunda, β, n2k0 ‘ın yukarısında arttırıldıkça yelek içinde yayılan güç oranı azalır. β =n1k0 olduğunda bütün güç fiberin özünde taşınır.

Fiber Optik Kablolarda Kayıplar Fiber kablo içinde yol alan ışık sinyalinin enerjisi dolayısıyla değişik nedenlerle kayba uğrar .Bu kayıp desibel cinsinden ölçülür (dB/km). Belli bir mesafede kullanılan fiberin düşük kayıplı olması gerekir. Dolayısıyla düşük kayıplı fiber optik sistemleri tercih edilir. İki fiber kablo uç uca birleştirilirse, tipik kayıp 0.2 Db dir. Kayıp nedenleri pek çok olmakla birlikte iç ve dış kayıplar olarak iki sınıfa ayrılabilir.

Işık sinyali, fiber kablo içinde herhangi bir düzensiz bölgeye gelirse saçılıma uğrar ve saçılıma uğramış sinyal o bölge tarafından emilerek ilerlemesi engellenebilir. Fiber içindeki ışık, fiberi oluşturan cam atomları ile etkileşir. Işık dalgaları atomlarla esnek çarpışma yapar ve ışık dalgası saçılıma uğrar.Eğer ışık saçılımdan sonra tam kırılmayı sağlayan açıdan daha büyük bir açıyla çepere çarparsa, fiber kabloyu terk eder ve kaçar.

Çok yönlü Yansıma Hava Cam Hava

İkinci tip iç kayıp, ışık sinyalinin fiber tarafından emilmesidir İkinci tip iç kayıp, ışık sinyalinin fiber tarafından emilmesidir. Bu tür kayıplar genel kayıpların %3-5’ini oluşturur. Işık sinyalinin fiber tarafından emilmesinin nedeni, fiberi oluşturan camın içinde bulunan kirliliklerdir. Bunlar titreşim veya başka çeşit enerji kayıplarına neden olurlar. Diğer kayıp tipiyse dış kayıplardır.Örneğin, eğer fiber optik kablo bükülürse bu bölgedeki gerilim artar ve gerilimin artması da kırılma indeksini değiştirir. Bu durumda ışık sinyalinin tam yansıması gerçekleşmeyerek damar bölgesinin terk edilmesine neden olur.

Çözüm - Optik Kaplama Hava Hava Yüksek yansıma indisli cam nüve Yüzeysel bozukluklar Hava Alçak yansıma indisli Cam kaplama Hava Işığın camdaki hızı = Işığın havadaki hızı Kırılma hızı

Birinci (koruyucu) kaplama Çözüm Koruyucu Kaplama 62.5/125 Fiber Kaplama Çapı (Örn. 125um) Nüve Çapı (Örn. 62.5um) Birinci (koruyucu) kaplama

Silindirik, homojen özlü bir dalga kılavuzunda elde edilen düşük mertebeli modların bazıları şekilde gösterilmiştir. J0 ve J1 Bessel fonksiyonlarının sıfırları, çeşitli modlar için kesin noktasını verir. Belli bir mod için kesim noktası, fiber için belirleyici bir normalize frekans değerine (V=Vc)karşılık gelir. Vc modlar için farklıdır. Bazı modların kesim normalize frekansları aşağıda verilmiştir. V=0 → J1 = 0 → LP01 modunun kesimi (Vc=0) V=2,405 → J0 = 0 → LP11 modu için kesim (Vc=2,405) V=3,83 → J1=0 → LP02 modunun kesimi (Vc=3,83) Sonuç: Sadece belirli modların yayılmasına izin veren belli normazlize frekans değerleine sahip fiberler üretilebilir.

Farklı modların elektrik alan dağlımları fiber içinde benzer ışık şiddeti dağılımları verirler bu dalga kılavuzu desenleri ( mod desenleri )fiberde yayılan baskın modlardan bir brliritsi olabilir. Şekil ’de yüksek mertebeli iki LP mod için mod desenleri gösterilmiştir. Fiber,belirli bir modun yayılması için dizayn edilmedikçe, muhtemelen, pek çok modun üst üste binmesi ( süper pozisyon) belirgin bir mod dersen vermez.

MOD BAĞLAŞIMI ( KUPLAJ ) ( a ) Öz-yelek arayüzeyinde düzensizlik ( b ) Bükülmüş fiber Fiber ekseninin düz olmayaşı öz çapındaki değişmeler, öz – yelek ara yüzeyindeki düzensizlikler ve kırılma indisi değişimleri gibi dalga kılavuzu bozuklukları (perturbasyon) fiberin yayılma karakteristiklerini değiştirebilir. Bu durum, bozukluğun cinsine bağlı olarak, bir modda taşınan enerjinin bir değer moda aktarılmasına yol açar. Şekilde iki tip düzensizlik gösterilmiştir. ışın teorisi bu olayın anlaşılmasına yardım eder.

Her iki örnekte de ışın, eksenle artık aynı açıyı yapmaz Her iki örnekte de ışın, eksenle artık aynı açıyı yapmaz. Bu durum, elektromanyetik teoride ışığın yayılma modunda bir değişime karşı gelir. Bu yüzden modlar komşu modlara büyük enerji transferi yapmadan fiber boyunca normal şekilde yayılmazlar. Bu mod dönüşümü mod bağlaşımı veya mod karışımı olarak bilinir. Mod bağlaşımı, fiberin iletim özelliklerini birkaç önemli şekilde etkiler.

Fiber-İletim (Transmission) 100% 12.5% 3 Km 25% 2 Km 50% 4 Km İletim Üssel azalış Mesafe 1 Km

Fiber-Zayıflama (Attenuation) 0 dB 4 Km 12 dB 3 Km 9 dB 2 Km 6 dB 3 dB 1 Km Zayıflama Zayıflamada değişim Eşit aralıklıdır (dB/km) Mesafe

Işık kaynağının dalgaboyu (nm) Fiberde Zayıflama dB/km 1.0 0.4 0.2 0.1 0.3 0.5 0.7 4 2 3 5 7 10 20 Fiber Işın Dağılımı Rayleigh Saçınımı 850 nm Penceresi 1300 nm Penceresi İnsan Gözünün tepkisi Human Eye Response 1550 nm Penceresi Işık kaynağının dalgaboyu (nm) 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

Fiber Optikte Dağılma (Dispersion) Şekilsel Dağılma (Modal Dispersion) Işık huzmesinin değişik yol ve mod izlemesinden kaynaklanır. Her birinin yol uzunluğu farklıdır ve iletimde gecikmeye sebep olur Sadece Çok modlu (MultiMode) fiberlerde meydana gelir.. Renksel Dağılma (Chromatic Dispersion) Işık kaynağından çıkan ışın dalgaboylarının farklı hızda olmasından meydana gelir. Hem çok modlu (MultiMode), hem de tek modlu (SingleMode) fiberlerde meydana gelir..

Bant aralığını, ışık sinyali gönderildikten sonra diğer uçta bulunan dedektörün ayırabileceği özellikleri taşıyan bilgi miktarı olarak tanımlayabiliriz. dB (mm) odBm’nin 1 mikrowatt’a eşit olduğu sinyal gücünün kesin ölçümüdür.

KAYNAKLAR Ihsan.Mutlu@Canovate.com Murat ARI Elektronik-Haberleşme Bölümü, Çankırı M. Y. O., Ankara Üniversitesi,Çankırı Ihsan.Mutlu@Canovate.com http://www.biltek.tubitak.gov.tr/ PROF. DR. SEDAT ÖZSOY Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI Elektronik Dünyası ÇAĞLAR SUNAY

FİBER BAKIR Sorularınız ?