SAYISAL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Y.Doç.Dr.Aydın ULUCAN

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ (AHP) Çok kriterli karar problemlerinde alternatifler arasından seçim yapmada kullanılan bir tekniktir. Tekniğin temelinde ikili karşılaştırmalar ile seçim yapılması yatmaktadır. İş dünyasının her alanında yaygın uygulamaları vardır.

Finansal Uygulamaları Yatırım Enstrümanlarının Yatırım Profiline Uygunluğunun belirlenmesi Kredi Başvurularının değerlendirilmesi Portföy Karması Oluşturulması Borç Derecelendirilmesi Doğrudan Yabancı Sermaye Kararlarının Verilmesi

AHP Aşamaları Amacın, Kriterlerin, Karar Alternatiflerinin belirlenmesi ve Hiyerarşinin Oluşturulması Kriterlerin İkili Karşılaştırmalarının Yapılması Alternatiflerin her bir kriter için ikili karşılaştırmalarının yapılması

AHP Aşamaları Normalize Edilmiş İkili karşılaştırma matrislerinin hazırlanması (her sütunu, sütun toplamına bölerek) Öncelik Vektörünün oluşturulması (her satırın ortalaması alınarak elde edilir) Böylece Kriter Ağırlıklarının Belirlenmesi ve o kritere göre alternatif skorlarının belirlenmesi

AHP Aşamaları Tutarlılığın test edilmesi AHP skorlarının oluşturulması Değer Tercih 1 3 5 7 9 Eş düzeyde tercih edilir Daha fazla tercih edilir Kuvvetle tercih edilir Çok kuvvetle tercih edilir Aşırı derecede tercih edilir

Uygulama: İş Seçim Kararı Kriterler: Yüksek Başlangıç Ücreti İşin Olduğu Şehirdeki Yaşam Kalitesi İşe Duyulan İlgi İşin Aileye Yakınlığı Alternatifler İş1 İş2 İş3

Uygulama: İkili Karşılaştırmalar

Uygulama: İkili Karşılaştırmalar

Kriter Ağırlıklarının Hesaplanması G5: 1/ [1+(1/5)+(1/2)+(1/4)]=0.5128 L5: (0.5128+0.5+0.5+0.5333)/4=0.5115

Bu ağırlıklar tutarlı mı? RI = 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 for n = 2 3 4 5 6 7 8

Bu ağırlıklar tutarlı mı? N5= (1*0.5115)+(5*0.0986)+(2*0.2433)+(4*0.1466)=2.0774

Tüm bu işlemler kriterlere göre alternatif skorlarını belirlemek için de yapılacaktır

Uygulama 2 The president of Pegasus Corporation is trying to decide which of three candidates (denoted as candidate A, B and C) to hire as the firm’s new vice president of Marketing. The primary cirteria the president is considering are each candidate’s leadership ability, interpersonal skills, and administrative ability. After carefully considering their qualifications, the president used AHP to create the following pairwise comparisison matrices for the three candidates on the various criteria:

Next, the president of Pegasus considered the relative importance of the three criteria. This resulted in the following pairwise comparisison matrix:

a. Use AHP to compute scores for each candidate on each of the three criteria, and compute weights for each of the three criteria. b. Was the president consistent in making pairwise comparision? c. Compute the weighted average score for each candidate. Which candidate should be selected according to your result?

Karar Ağaçları Karar problemleri şebeke yapısı altında görsel olarak da ifade edilip çözülebilir. Karar analizinde bu yaklaşım karar ağaçları olarak adlandırılmaktadır. Karar ağacı şebekelerinde iki tipte düğüm bulunmaktadır. Bunlar; Karar Düğümleri (kare şeklinde gösterilir), Olasılık (doğa durumu) düğümleridir. (yuvarlak şekilde gösterilir) Karar ağacının hazırlanırken başlangıç noktası (kök), vereceğimiz karara karşılık gelir. Ağaç hazırlanırken her karar düğümünden çıkan dallar karar alternatiflerine karşılık gelmektedir. Bu dallar bir maliyet yada getiri değeri taşırlar. Ağaç hazırlanırken olasılık düğümlerinden çıkan dallar da doğa durumlarına karşılık gelmektedir. Bu dallar doğa durumunun gerçekleşme olasılığı değerini taşırlar.

Zeugma A. Ş. gençlere yönelik aksesuar objeleri üretmektedir Zeugma A.Ş. gençlere yönelik aksesuar objeleri üretmektedir. Ürettiği ürünlerin ticari başarısı büyük ölçüde gençliğe hakim olan moda akımına ürünün uymasına bağlıdır. Şirket yönetimi yaz sezonu için dört ayrı ürün yelpazesinden birisini seçerek üretim yapmayı planlamaktadır. Pazar araştırması biriminin yaptığı araştırmalar önümüzdeki yaz sezonunda dört moda akımından birisinin popüler olacağını göstermektedir. Bu moda akımları; arabesk, rock, pop ve etnik trendlerdir. Planlama birimi önceki deneyimlerine dayanarak ürettiği ürünlerin, olası moda akımlarına göre getirilerini (milyar TL.) Tablo 9.4’de görüldüğü gibi belirlemiştir. Şirket yönetiminin önümüzdeki dönemde moda akımlarının gerçekleşme olasılıkları hakkında herhangi bir tahmini bulunmamaktadır. Zeugma A.Ş. hangi ürün yelpazesini üreteceğini belirlemek istemektedir. Zeugma A.Ş. planlama birimi, geçmiş dönemlerdeki üretim ve talep verilerini kullanarak, önümüzdeki dönem için moda akımlarının gerçekleşme olasılıklarını sırasıyla 0.15, 0.4, 0.3 ve 0.15 olarak tahmin etmektedir.

Kare şeklindeki 1 numaralı düğüm bir karar düğümüdür Kare şeklindeki 1 numaralı düğüm bir karar düğümüdür. Problemde verilebilecek dört karar alternatifi bulunduğundan dolayı, bu karar düğümünden dört adet dal çıkarılmıştır. Bu dallar sırasıyla ürün A, B, C, D üretilmesi kararlarına karşılık gelmektedir. Bir önceki paragrafta karar düğümlerinden çıkan dalların maliyet ya da getiri değeri taşıdıklarından bahsedilmişti. Şu anda bu dallar üzerinde bir getiri değeri yoktur. Karar ağacının hazırlanması tamamlandıktan sonra bu değerler hesaplanacaktır. Karar verici karar alternatiflarinden birisini seçtikten sonra doğa durumlarının gerçekleşmesini bekleyecektir. Her karardan sonra dört doğa durumundan herhangi birisi gerçekleşebilir. Şekil 9.1’de görüldüğü gibi karar alternatifleri dallarının ardından yuvarlak olasılık düğümleri çizilmiştir. Yine daha önce değindiğimiz gibi bu düğümlerden sonra doğa durumlarını simgeleyen dallar çizilmelidir. Bu dallar üzerinde olasılık değeri taşırlar. Her bir olasılık düğümünden sonra dört dal çıkarılmıştır. Bu dallar üzerinde, doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları yazılıdır. Son olarak her daldan sonra, karar alternatifi-doğa durumu ikilileri için getiri değerleri yazılmıştır. Örneğin, karar verici A ürününü üretmeyi seçerse ve 1. trend moda olursa, şirketin karı –2000 birim TL olacaktır. Şu anda karar ağacının hazırlanması bitmiştir. Bundan sonraki aşamada ağacın sonundan başına doğru hesaplamalar yapılacak ve seçilecek alternatif belirlenecektir.

(0.15).(-2000) + (0.4).(2000) + (0.3).(6000) + (0.15).( 0) = 2300 Şekil 9.7. Zeugma A.Ş. Karar Ağacı A ürününün beklenen değeri, beklenen değer karar kriterinde olduğu gibi, ancak kazanç-kayıp tablosuna gerek kalmadan, olasılık dalları kullanılarak; (0.15).(-2000) + (0.4).(2000) + (0.3).(6000) + (0.15).( 0) = 2300 olarak hesaplanmıştır. Bu değer, Ürün A’nın karar alternatifi dalı üzerinde gösterilmiştir. Ürün B, C ve D’nin beklenen değerleri de aynı şekilde hesaplanarak, 1300, 500 ve 1200 olarak karar dalları üzerine yazılmıştır. Bu dört değerden en büyük olan 2300 değeri problemin çözümü olup, 1 nolu karar düğümüne aktarılmıştır. Zeugma A.Ş. öneğinde verilmesi gereken bir tek karar vardır: hangi ürün grubunun üretileceği. Oysa gerçek hayatta çoğu zaman, karar vericiler birbirini izleyen karar dizileri vermek zorundadırlar. Örneğin Zeugma A.Ş. yönetimi hangi ürünün üretileceği kararını verdikten sonra, hangi medyada tanıtım kampanyasını yapacağı kararını da vermek zorunda kalabilir.

Çok Aşamalı Karar Verme Likya inşaat şirketi 2 trilyon TL. bedeli olan bir inşaat ihalesine teklif vermeyi düşünmektedir. Şirket ihaleye girebilmek için bazı iş makinelerine sahip olmak zorundadır. Bu makinaları alması şirkete 120 milyar TL’ye mal olacaktır. Şirket yönetimi, teklif verirse %50 olasılıkla ihaleyi alabileceğini düşünmektedir. Likya inşaat eğer işi alırsa, önünde üç seçenek bulunmaktadır. Şirket işi bir taşerona verebilir, kendisi yapabilir ya da bir ortakla işi yürütebilir. Şirket işi taşerona devrederse 80 milyar TL, kendisi yaparsa 120 milyar TL, ortakla yaparsa da 100 milyar TL sabit hazırlık maliyetine katlanacaktır. Öte yandan şirket geçmiş tecrübelerine dayanarak, inşaat maliyetleri ile ilgili iyimser ve kötümser tahminlerde bulunabilmektedir. Eğer işi taşerona devrederse iş iyimser düşündüğünde %50 olasılıkla 1 trilyon TL’ye, kötümser düşündüğünde ise %50 olasılıkla 2 trilyon TL’ye bitirebilecektir. İşi kendisi yaparsa %75 olasılıkla 750 milyar TL’ye %25 olasılıkla 2.25 trilyon TL’ye bitirecektir. İşi ortakla yürütürse de, %90 olasılıkla 1 trilyon TL’ye, %10 olasılıkla 1.7 trilyon TL’ye bitirecektir. Likya inşaat bu projeye teklif vermelimidir? Eğer verirse kendisi mi, taşeron mu, ortakla mı yapmalıdır?

Şekil 9.8. Likya inşaat çok aşamalı karar ağacı hazırlanışı

Şekil 9.9. Likya inşaat çok aşamalı karar ağacı

Örnek Kemer’de bir tatil köyünün hediyelik eşya dükkanını işleten Aylin hanım önümüzdeki yaz sezonu için üretilmek üzere hediyelik eşya siparişi verecektir. Hediyelik eşyaların istenilen fiyattan ve istenilen miktarda temin edilebilmesi için sezon öncesi sipariş edilmesi gerekmektedir. Önümüzdeki sezon için çok sayıda, normal sayıda veya az sayıda sipariş verebilecek olan hediyelik eşya dükkanının kazancı, sezonun yüksek, normal ya da düşük geçmesine bağlıdır. Aşağıdaki tabloda Aylin hanımın farklı senaryolar için hediyelik eşya satışlarından sezonluk kazanç beklentileri görülmektedir

Aylin hanım önümüzdeki sezonun %30 olasılıkla yüksek, %50 olasılıkla normal, %20 olasılıkla da düşük bir sezon olacağını öngörmektedir. Aylin hanım, eğer sezon yüksek geçiyorsa sezon içerisinde 15 milyar maliyetle ek hediyelik eşya ürettirebilir. Bu durumda %50 olasılıkla dönemlik karın 1.5 katına çıkacağı, %50 olasılıkla da değişmeyeceği tahmin edilmektedir. Öte yandan sezonun kötü geçmesi durumunda dükkanı 10 milyar TL’ye başka birisine devredebilir. Bu durumda %90 olasılıkla sezon sonunda bu parayı alacak, %10 olasılıkla da devrettiği kişi parayı ödemeyebilecektir. Karar ağacı çizerek Aylin hanımın hangi kararları vermesi gerektiğini belirleyiniz.