AC DEVRELER ve ANALİZİ Temel AC devre analizinde de DC devre analiz adımları kullanılır. Şu ana kadar yaptığımız tüm analiz adımları Zaman-Uzayında tanımlanmışlardı. AC devre analizinde farklı olarak Zaman-Uzayını kullanacağız: AC devreler için farklı olarak Zaman-Uzayında tanımlı AC devre bileşenleri FAZÖR eşlenikleri kullanılarak Fazör-Uzayına taşınırlar. Fazör-Uzayında aynen DC devrelere uygulanan işlemler AC devreler için tekrarlanır ve aranan çözüm elde edilir. Son adım olarak Fazör-Uzayında elde edilen sonuç Zaman-Uzayına geri taşınrak çözüm elde edilmiş olur.

AC Devreler ÖRNEK1: Şekildeki devrede R direnç elemanı üzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım. Rezistif ac devre v(t)=V0 cos(2 p f t+θ) R i(t)=? AC voltaj kaynağı için yeni sembol

AC Devreler Zaman-Uzayı Fazör-Uzayı R Rezistif ac devre KAYNAK: Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortak olan çarpanı ihmal edelim. v(t)=Re{V0 e j(θ) } Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..} işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşık sayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur: Ũ=V0 e j(θ) DİRENÇ: (empedans değeri ile ifade edilir) ZR = R KAYNAK: v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) } v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) } Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşık düzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tüm devre elektriksel büyüklükleri için ortaktır. DİRENÇ: R değerli bir eleman Rezistif ac devre Rezistif ac devre v(t)=V0 cos(2 p f t+ θ) Ũ R ZR i(t)=? Ĩ=?

AC Devreler Zaman-Uzayı Fazör-Uzayı Rezistif ac devre v(t)=V0 cos(2 p f t+ θ) Ũ=V0 e j(θ) ZR i(t)=? Ĩ=? Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini ve Re{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0/R . cos(2 π f t + θ) zaman-uzayı ifadesi elde edilir. Ĩ=V0 e j(θ) / ZR = V0 e j(θ) / R olarak akımın fazör ifadesi elde edilir. Bunu zaman-Uzayına geri taşırsak:   Ĩ=V0 e j(θ) / R

AC Devreler ÖRNEK2: Şekildeki devrede C kapasite elemanı üzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım. Kapasitif ac devre (90 degree faz kayması) v(t)=V0 cos(2 p f t+θ) C i(t) = ?

AC Devreler Zaman-Uzayı Fazör-Uzayı C Kapasitif ac devre KAYNAK: Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortak olan çarpanı ihmal edelim. v(t)=Re{V0 e j(θ) } Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..} işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşık sayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur: Ũ=V0 e j(θ) KAPASİTE: (empedans değeri ile ifade edilir) ZC = 1/jωC = 1/j2π f C KAYNAK: v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) } v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) } Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşık düzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tüm devre elektriksel büyüklükleri için ortaktır. KAPASİTE: C değerli bir eleman Kapasitif ac devre (90 degree faz kayması) Kapasitif ac devre (90 degree faz kayması) v(t)=V0 cos(2 p f t+θ) Ũ C i(t)=? Ĩ=? ZC

AC Devreler Zaman-Uzayı Fazör-Uzayı C C Kapasitif ac devre (90 degree faz kayması) Kapasitif ac devre (90 degree faz kayması) v(t)=V0 cos(2 p f t+ θ) Ũ=V0 e j(θ) i(t)=? C C Ĩ=? Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini ve Re{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0(ωC). cos(2 π f t + θ+90) zaman-uzayı ifadesi elde edilir. AKIM GERİLİMDEN 900 İLERİDEDİR… Ĩ=V0 e j(θ) / ZC = V0 e j(θ) / (1/jωC) olarak akımın fazör ifadesi elde edilir. Bunu düzenleyip zaman- uzayına geri taşırsak:   Ĩ=V0 (j2π f C).e j(θ) = V0 (ωC).e j(θ+90)

AC Devreler AKIM FAZI GERİLİM FAZINDAN +900 İLERİDE OLMAKTADIR Yani bir C içeren AC devresinde sinüzoidal (sin veya cos) kaynak kullanılırsa: AKIM FAZI GERİLİM FAZINDAN +900 İLERİDE OLMAKTADIR

KAPASİTE DEVRE ELEMANINI YAKINDAN İNCELEYELİM Empedans ZC = 1/ (2 p j f C) Düşük frekans limiti f ~ 0 ZC  ∞ (sonsuz büyük) Kapasite düşük frekanslarda açık devre Akan akım  0 Yüksek frekans limiti f ~ ∞ (sonsuza yaklaşırken) ZC  0 Kapasite yüksek frekanslarda kısa devre Akan akım  ∞ Bu bilgiler ışığında: C elemanı frekans seçiciliği olan bir devre elamanı olarak kullanılabilir. Yani filtre devrelerinde kullanılabilir.

RC DEVRELERİNE YENİDEN BAKALILM FAZÖR UZAYINDA C ELEMANINI ZC EMPEDANS İLE DEĞİŞTİRELİM: Bu durumda mevcut RC devresi bir çeşit voltaj bölücü gibi çalışır. ALÇAK GEÇİREN FİLTRE: fc = 1 / 2pRC = 1 / 2pt , t=RC zaman sabiti Crossover when f = 1 / 2 p R C = 1 / 2 p t , t is time constant lower frequencies Vout ~ Vin = pass band higher frequencies Vout ~ Vin / (2 p j f R C ) = attenuated Capacitor charging circuit = Low-pass filter Vin = V0 cos(2 p f t) R C I Vout Low-pass filter response time constant = RC = t logVin Single-pole rolloff 6 dB/octave = 10 dB/decade knee log(Vout) f = 1 / 2 p t log( f )

Capacitor charging circuit Inductors Voltage = rate of voltage change x inductance V = L dI/dt Definitions Inductance L = resistance to current change, units = Henrys Impedance of inductor: ZL = (2 p j f L) Low frequency = short circuit High frequency = open circuit Inductors rarely used Capacitor charging circuit = Low-pass filter High-pass filter response Vin = V0 cos(2 p f t) R L I New schematic symbol: Inductor Vout logVin log(Vout) f = R / 2 p j L log( f )

Capacitor filters circuits Can make both low and high pass filters Low-pass filter Vin = V0 cos(2 p f t) R C I Vout High-pass filter Vin = V0 cos(2 p f t) C R I Vout log(Vout) log( f ) logVin f = 1 / 2 p t Gain response knee log(Vout) log( f ) logVin f = 1 / 2 p t Gain response phase log( f ) f = 1 / 2 p t Phase response -90 degrees phase log( f ) f = 1 / 2 p t Phase response -90 degrees 0 degrees 0 degrees

Summary of schematic symbols Potentiometer Resistor + Battery Potentiometer 2-inputs plus center tap Capacitor AC voltage source Inductor Diode Ground Non-connecting wires External connection - + Op amp

Color code Color black brown red orange yellow green blue violet gray Resistor values determined by color Three main bands 1st = 1st digit 2nd = 2nd digit 3rd = # of trailing zeros Examples red, brown, black 2 1 no zeros = 21 Ohms yellow, brown, green 4 1 5 = 4.1 Mohm purple, gray, orange 7 8 3 = 78 kOhms Capacitors can have 3 numbers use like three colors Color black brown red orange yellow green blue violet gray white Number 1 2 3 4 5 6 7 8 9