GERÇEK SAYILAR VE ÜSLÜ SAYILAR

Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Farkı Rasyonel Sayı: a, b Z ve b≠0 olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara Rasyonel sayı denir. a b Rasyonel sayıların oluşturduğu küme Q (QuotientOran) ile gösterilir.

İrrasyonel Sayı: İrrasyonel sayı rasyonel olmayan sayı anlamına gelir. Bu anlamda: a, b Z ve b≠0 olmak üzere şeklinde yazılamayan sayılara İrrasyonel sayı denir. İrrasyonel sayılar kümesi Qı ile gösterilir. a b

Q Örnekler: 1) 3,574 2) 2,14 Q 1) Verilen sayıları a, b Z ve b≠0 olmak üzere şeklinde yazmak istersek; a b 1000 = 3574 1000 3,574=3,574 x

2 ,1414141414… = x 100.x Burada; 2,14 = x iken; 214,14 = 100.x oldu 2) 2,14=2,14141414… = x olsun. 2 ,1414141414… = x 100.x Burada; 2,14 = x iken; 214,14 = 100.x oldu Şimdi elde edilen verileri alt alta yazıp taraf tarafa çıkarma yaptığımızda: 212 = 99.x 214,14 = 100.x 2,14 = x 99 99 212,0 = 99.x

Burada taraf tarafa çıkardığımızda devreden sayının 0 olması amacıyla virgülden sonrası sadece devirli olan ve devredeni aynı olan iki sayı elde ettik. Bu amaçla yeni sayılar elde etmek için genişletme kullanıldığına dikkat edelim.

Örnek: 1,565758596061… açılımını rasyonel sayı şeklinde yazalım. Burada verilen açılımın devirli bir açılım olmadığı görülmektedir. Yani bu açılım rasyonel sayı olarak yazılamaz.

Bir Tam Sayının Negatif Kuvvetini Bulma ÖNCELİKLE ÜSLÜ SAYILARLA YAPILAN İŞLEMLERİ ELE ALALIM ETKİNLİK: Üslü sayılarla bölme yapalım. Tabanları aynı üsleri 2 ile 10 arasında olan iki üslü sayı alalım. Bu üslü sayıları (b>c) şeklinde yazalım. Her bir üslü sayıyı tekrarlı çarpım şeklinde açık ifade edelim. Şimdi elimizdeki ifadede sadeleştirmeleri yapalım. Elde edilen sonucu üslü olarak yazalım.

Etkinlikte istenenleri sırasıyla yerine getirelim: 2.2.2.2.2.2.2 2.2.2 2.2.2.2

Bu etkinlikte gördük ki: Tabanları eşit olan iki üslü sayıdan biri diğerine bölünürken, bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.

ETKİNLİK: Bir üslü sayıyı iki üslü sayının bölümü şeklinde yazalım. Kuvveti 2 ile 10 arasında olan bir üslü sayı alalım. Bu sayının üssünü iki doğal sayının farkı şeklinde yazalım. Kuvvetteki fark işleminden yararlanarak ifadeyi bölme işlemi şeklinde yazalım.

Etkinlikte istenenleri sırasıyla yerine getirelim: 2 5 5 = 7- 2 2 =

Örnek: Örnekten de görüldüğü gibi bir tam sayının negatif kuvveti alınırken tabandaki sayının çarpma işlemine göre tersi alınıp kuvvet pozitif yapılır. Aynı durum rasyonel sayıların tümü için geçerlidir.

Ondalık Kesirlerin veya Rasyonel Sayıların Kuvveti Öncelikle rasyonel sayıların kuvvetini ele alalım.

Örnek: Örnek: Örnek:

Şimdi ondalık sayıların kuvvetini ele alalım Bir ondalık sayının kuvveti istendiğinde, öncelikle verilen ondalık sayıyı rasyonel hale getirirsek kuvvet almamız daha kolay olur. Örnek: 1.)

Sayıların Bilimsel Gösterimi GÜNEŞ AY 150000000 km 384403 km DÜNYA

Bilimsel çalışmalarda bazen çok büyük ya da çok küçük sayılarla işlemler yapmak gerekebilir. Böyle bir durumda işlemlerde kolaylık sağlaması açısından sayıların bilimsel gösteriminden yararlanılır.

Şu ana kadar gördüğümüz çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel olarak gösterelim. Dünya ile Güneşin arasındaki mesafe km. 150000000 DNA’nın genişliği mm.

HAZIRLAYAN KEMAL AKYÜZ