İKİ PARALEL DOĞRUNUN BİR KESENLE OLUŞTURDUĞU AÇILAR DOĞRULAR ve AÇILAR İKİ PARALEL DOĞRUNUN BİR KESENLE OLUŞTURDUĞU AÇILAR m a b k d c e f l h g
ÖRNEK : Şekilde verilen herhangi paralel iki doğrunun DOĞRULAR ve AÇILAR ÖRNEK : Şekilde verilen herhangi paralel iki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açıların özelliklerini inceleyelim. m a b k d c e f l h g
c, d, e, f açıları k ve l doğrularının arasında ve DOĞRULAR ve AÇILAR c, d, e, f açıları k ve l doğrularının arasında ve kesenin her iki tarafında bulunan açılardır. Bu açılardan c ile e ve d ile f kesenin ters tarafında olan ve komşu olmayan açılardır. m a b k d c e f l h g
a, b, h, g açıları k ve l doğrularının dışında ve DOĞRULAR ve AÇILAR a, b, h, g açıları k ve l doğrularının dışında ve kesenin her iki tarafında bulunan açılardır. Bu açılardan a ile g ve b ile h kesenin ters tarafında olan ve komşu olmayan açılardır. m a b k d c e f l h g
a ile e, b ile f, c ile g ve d ile h açıları kesenin DOĞRULAR ve AÇILAR a ile e, b ile f, c ile g ve d ile h açıları kesenin aynı tarafında olan biri içte biri dışta kalan açılardır. m a b k d c e f l h g
İki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan DOĞRULAR ve AÇILAR İki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu iki doğru arasında kalan açılara iç açılar denir. m a b k d c e f l h g
Kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan iç açılara DOĞRULAR ve AÇILAR Kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan iç açılara iç ters açılar adı verilir. m a b k d c e f l h g
İç ters açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir. DOĞRULAR ve AÇILAR d, c, e, f açıları iç açılardır. d ile f ve c ile e açıları iç ters açılardır. İç ters açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir. m a b k d c e f l h g
İki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan DOĞRULAR ve AÇILAR İki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu iki doğru arasında olmayan açılara dış açılar denir. m a b k d c e f l h g
Kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan dış açılara DOĞRULAR ve AÇILAR Kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan dış açılara dış ters açılar adı verilir. a, b, h, g açıları dış açılardır. a ile g ve b ile h açıları dış ters açılardır. Dış ters açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir. m a b k d c e f l h g
İki paralel doğruyu bir kesenle kestiğimizde kesenin aynı tarafında DOĞRULAR ve AÇILAR İki paralel doğruyu bir kesenle kestiğimizde kesenin aynı tarafında olan biri içte, diğeri dışta kalan açılara yöndeş açılar denir. a ile e, b ile f, c ile g ve d ile h açıları yöndeş açılardır. Yöndeş açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir. m a b k d c e f l h g
ÖRNEK : Şekilde verilen [BA // CD ve s(BCD) = 1320 verilmiştir. DOĞRULAR ve AÇILAR ÖRNEK : Şekilde verilen [BA // CD ve s(BCD) = 1320 verilmiştir. Buna göre x ve y’nin değerini bulalım. A B y 1320 x D C
[BA’ nı şekildeki gibi uzatıldığında AB // CD olur. DOĞRULAR ve AÇILAR [BA’ nı şekildeki gibi uzatıldığında AB // CD olur. x + 1320 = 1800 (bütünler açı) x = 1800 - 1320 x = 480 A B y 1320 x D C
BCD ve y ile gösterilen açılar, iç ters açılar olduğundan DOĞRULAR ve AÇILAR BCD ve y ile gösterilen açılar, iç ters açılar olduğundan ölçüleri birbirine eşittir. y = 1320 olur. A B y 1320 x D C
ÖRNEK : Verilen şekilde m// n ve a= 500 ve b= 400 verilmiştir. DOĞRULAR ve AÇILAR ÖRNEK : Verilen şekilde m// n ve a= 500 ve b= 400 verilmiştir. Verilere göre x değerini bulalım. m a x b n
1. Yol: Işınlardan birini şekildeki gibi uzatalım. DOĞRULAR ve AÇILAR 1. Yol: Işınlardan birini şekildeki gibi uzatalım. Oluşan c açısı ile a açısı iç ters açılar olduğundan; c= 500 m a x c b n
1. Yol: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan DOĞRULAR ve AÇILAR 1. Yol: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüsünün toplamına eşit olduğundan; x = c + b olur. x = 500 + 400 = 900 m a x c b n
2. Yol: Şekildeki gibi m ve n doğrularına paralel olan DOĞRULAR ve AÇILAR 2. Yol: Şekildeki gibi m ve n doğrularına paralel olan bir k doğrusu çizelim. m a y k z b n
2. Yol: x açısı y ve z açılarının toplamıdır. DOĞRULAR ve AÇILAR 2. Yol: x açısı y ve z açılarının toplamıdır. m // k olduğundan ve a ile y iç ters açılar olduğundan a = y olur. y = 500 dir. m a y k z b n
2. Yol: k // n ve b ile z iç ters açılar olduğundan b = z olur. DOĞRULAR ve AÇILAR 2. Yol: k // n ve b ile z iç ters açılar olduğundan b = z olur. z = 400 dir. x = 400 + 500 = 900 olur. m a y k z b n
ÖRNEK : [AB // [CD ve s(C) = 720 ise BAC’ nın ölçüsünün DOĞRULAR ve AÇILAR ÖRNEK : [AB // [CD ve s(C) = 720 ise BAC’ nın ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım. A B 720 C D
DOĞRULAR ve AÇILAR A B 720 720 C D 1800 – 720 = 1080 olur.
ÖRNEK : Şekilde AB // [CD’ dir. Verilenlere göre DOĞRULAR ve AÇILAR ÖRNEK : Şekilde AB // [CD’ dir. Verilenlere göre x açısının ölçüsünü bulalım. A B 750 C D x 450 E
s(ABK) = s(CKE) = 750 (yöndeş açılar) DOĞRULAR ve AÇILAR A B 750 C D K 750 x 450 E s(ABK) = s(CKE) = 750 (yöndeş açılar) 750 + 450 = 1200 x= 1200
ÖRNEK : Şekilde verilenlere göre a açısının ölçüsünü bulalım. DOĞRULAR ve AÇILAR ÖRNEK : Şekilde verilenlere göre a açısının ölçüsünü bulalım. 1120 1000 a
1800 – 1000 = 800 1120- 800= 320 a = 320 olur. DOĞRULAR ve AÇILAR 1120
ÖRNEK : Şekilde verilenlere göre x açısının ölçüsünü bulalım. DOĞRULAR ve AÇILAR ÖRNEK : Şekilde verilenlere göre x açısının ölçüsünü bulalım. 1270 930 x
1800 – 1270 = 530 930 – 530 = 400 x = 400 olur. DOĞRULAR ve AÇILAR 530
Şekilde x // y olduğuna göre verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz. DOĞRULAR ve AÇILAR Şekilde x // y olduğuna göre verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz. d 600 x c b h 600 y g f