KARMAŞIK SAYILAR
Sanal sayı birimi Karesi -1 olan sayıya sanal(imajiner) sayı birimi denir ve “i” ile gösterilir. Yani i²=-1 dir. Bu tanımdan yararlanarak, x²+1=0 x²+4=0 gibi denklemleri çözebiliriz.
→ x²+1=0 => x²-(-1)=0 => x²-i²=0 => (x-i)(x+i)=0 => x=i ve x=-i dir.
İ’nin Kuvvetleri i¹=i i²=-1 i³=-i i³.i¹=1
Örnek - 1 Aşağıdaki sayıların her birinin eşitini bulunuz. a) i²³ c) i¯¹²³
a) 23=3(mod4) => i²³=i³=-i Soruya Geri Dön Çözüm a) 23=3(mod4) => i²³=i³=-i Soruya Geri Dön
b) 121=1(mod4) => i¹²¹=i Soruya Geri Dön Çözüm b) 121=1(mod4) => i¹²¹=i Soruya Geri Dön
Çözüm c) -123=1(mod4) => i¹=i
Bilgi İ nin ardışık 4 kuvvetinin toplamı 0 dır. z=a+ib yazışılına karmaşık sayının standart yazılışı denir. a’ya karmaşık sayının reel kısmı denir ve Re(z)=a olarak gösterilir. b’ye karmaşık sayının sanal kısmı denir ve Im(z)=b biçiminde gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi “C” ile gösterilir.
İki Karmaşık Sayının Eşitliği İki karmaşık sayının eşit olabilmesi için reel ve sanal kısımlarının ayrı ayrı birbirine eşit olması gerekir. z=a+ib verildiğinde w=c+id z=w => a=c ve b=d dir.
Örnek 2 z=m-3+4i , w=5+(n-1)i ve z=w olduğuna göre; m ve n değerlerini bulunuz. Cevap
z=w ise; m-3=5 ve n-1=4 tür. m=8 ve n=5 bulunur. Çözüm z=w ise; m-3=5 ve n-1=4 tür. m=8 ve n=5 bulunur.
Bir Karmaşık Sayının Eşleniği z=a+ib nin reel eksene göre simetriği olan a-ib sayısına z’nin eşleniği denir. biçiminde gösterilir.
Grafikde görüldüğü gibi, bir karmaşık sayı ile eşleniği reel eksene göre simetriktir.
Bir karmaşık sayının eşleniğinin eşleniği kendisine eşittir.
Kaynak:Esen yayınları.