AÇILAR 1

2 İÇERİK 1.AÇI 12. PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR KESENLE YAPTIĞI AÇILAR 2.AÇININ ÖLÇÜSÜ 3.AÇININ DÜZLEMDE AYIRDIĞI BÖLGELER 4.AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ 5.DERECENİN ALT BİRİMLERİ 6.ÖLÇÜLERİNE GÖRE AÇILAR a. Dar açı b. Dik açı c. Geniş açı 7.KOMŞU AÇILAR 8.AÇIORTAY 9.TÜMLER AÇI 10.BÜTÜNLER AÇI 11.TERS AÇILAR 12. PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR KESENLE YAPTIĞI AÇILAR a. Yöndeş açılar b. İçters açılar c. Dışters açılar d. Karşı durumlu açılar e. Birden fazla kesenli durumlar f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar 2

AÇI 3 Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir. C Şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır. BAC, CAB olarak veya A ile gösterilir. A B [AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidir. Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır. 3

AÇININ ÖLÇÜSÜ [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü denir. C BAC açısının ölçüsü 𝜶 ' dır. m(BAC) =  𝜶  veya m(A) = 𝜶 olarak gösterilir. A 𝜶 B 4

AÇININ DÜZLEMDE AYIRDIĞI BÖLGELER Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır. a. Açının kendisi   [AB ve [AC ışınları. b. İç bölge (taralı alan) c. Dış bölge 5

AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. 360° = 400 G(grad) = 2π (radyan) eşitliği vardır. Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° ' dir 6

DERECENİN ALT BİRİMLERİ 1° = 60' (dakika) 1' = 60" (saniye) 1° = 3600" dir. 90° = 89° 59' 60" ve 180° = 179° 59' 60" olur. 7

Ölçülerİne göre açIlar a.Dar Açı: Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara denir. C A 𝜶 B 0° < 𝛂 <90° 8

b.Dik Açı: Ölçüsü 90° olan açılara denir. C . A 𝜶=90° B c.Geniş Açı: Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara denir.  9

d.Doğru Açı: Ölçüsü 180° olan açılara denir. e.Tam Açı : Ölçüsü 360° olan açıya denir. 10

KOMŞU AÇILAR Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir. CAD ile DAB komşu açılardır. 11

AÇIORTAY 12 Açıortay: Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına denir. Şekilde, [AD, CAB açısının açıortayıdır. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir. 12

TÜMLER AÇI 13 Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir. m(CAD)+m(DAB)=90° a+b=90° a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır. 13

BÜTÜNLER AÇI Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180° x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir. 14

TERS AÇILAR Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri eşittir. m(x)=m(z) ve m(t)=m(y) dir. 15

PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR KESENLE YAPTIĞI AÇILAR a. Yöndeş açılar d1 // d2 ise Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. 16

17 b.İçters Açılar d1 // d2 ise İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z)    ;      m(b) = m(t) 17

18 c.Dışters Açılar d1 // d2 ise Dışters açıların ölçüleri eşittir. m(c)=m(x)=m(d)=m(y) 18

19 d. Karşı Durumlu Açılar d1 // d2 ise Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°    ;      m(b) + m(z) = 180° 19

e. Birden fazla kesenli durumlar d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur. 20

f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur. 21

22 KAZANIMLAR 1. Açının düzlemde ayırdığı bölgeleri belirler. 2. Bir açıya eş bir açı inşa eder ve bir açıyı iki eş açıya ayırır. 3. Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini açıklar. 4. Tümler, bütünler ve ters açıların ölçülerini hesaplar. 5.Konuya teorik, görsel ve birçok açıdan hakim ve fikir sahibi olur. 22

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ(İÖ) HAZIRLAYAN: MERVE UZUN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ(İÖ) 2-A KONU:AÇILAR 23