TRİGONOMETRİ

A.A.A. gereğince D A y y e b c f x x F B C a E d İfadesinde içler çarpımıyla, dışlar çarpımının eşit olmasına etki etmeyeceğinden b ile f nin yeri değiştirilebilir. olur. Elde edilen bu yeni orantı bizi x’in sinüsüne götürür.

Aşağıdaki bağıntıları inceleyelim: Benzer yaklaşımlarla açının kosinüs, tanjant ve kotanjantını da elde edebiliriz. Aşağıdaki bağıntıları inceleyelim: A y b c x B C a Aşağıdaki boşlukları uygun olarak doldurunuz. sin x=......... sin y=......... cos x=......... cos y=......... tan x=......... tan y=......... cot x=......... cot y=.........

! ! Örnek: Bir dik üçgende dar açılardan biri x ve sin x= olduğuna göre cot x kaçtır? Bulunuz. Örnek: 0o<x<90o ve tan x= ise (sin x + cos x)’i bulunuz. ! A Soru: Yandaki dik üçgende x+y kaçtır? y x’in karşı dik kenarı y’nin komşu dik kenarıdır. ! b c y’nin karşı dik kenarı x’in komşu dik kenarıdır. x B C a Elde edilen bu bağıntılardan x+y=90o ise; sin x=cos y cos x=sin y tan x=cot y cot x=tan y

Sıra Sizde ! =1 tan x . cot x=1 Örnekler: 1.) 2.) Tanjant ve kotanjant oranları incelendiğinde bu iki ifadenin çarpmaya göre birbirinin tersi olduğu görülür. Buradan şöyle bir sonuç elde edilir: =1 tan x . cot x=1

Örnekler: 1.) 2.) Sıra Sizde !

Örnekler: 1.) 2.) Sıra Sizde !

A y b c x B C a Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

Örnekler: 1.) 2.) Sıra Sizde !

TRİGONOMETRİK ORANLAR TABLOSU

Yapılacak uygulamalarda trigonometrik oranların değerleri için trigonometrik oranlar tablosundan yararlanılır. Ancak 30, 45 ve 60 derecelik açılar için bize herhangi bir kaynak verilmeyebilir. Bu anlamda bu açıların trigonometrik oranlarını bilmekte yarar vardır. Şimdi bu açıların oranlarını ele alabileceğimiz üçgenleri inceleyelim. A A 45o 60o 45o 30o B C B C

Örnekler: A 1.) Şekilde verilenlere göre x=?, y=? 30o B C 2.) Güneş ışınlarının yerle yaptığı açı 50o iken gölge boyu 4 m olan dik duran bir direğin boyu kaç m’ dir? sin 50o =0,766; cos 50o =0,643; tan 50o =1,19; cot 50o =0,84 3.) 0o<x<90o için. sin x ve cos x değerleri aşağıdaki tabloda saklanmıştır. Buna göre sin x+ cos x ’i bulalım. sin x cos x 1,98 2,15 0,27 1,14 2,3 0,96