10-14 Şubat Fonksiyonların Grafiği 9. Sınıf Matematik 10-14 Şubat Fonksiyonların Grafiği

Örnek: Grafiği verilen fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini bulalım.

h fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-3, ] aralığıdır. Çözüm: Bir fonksiyonun tanım kümesi x eksenine, değer kümesi ise y eksenine bakılarak bulunur. f fonksiyonunun grafiğinde x değerleri aralığında, y değerleri ise aralığında değişmektedir. Bu durumda f fonksiyonunun tanım kümesi R, değer kümesi R’dir. g fonksiyonunun tanım kümesi [-2, 2], görüntü kümesi [-1, 1] aralığıdır. h fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-3, ] aralığıdır.

Örnek: Aşağıdaki şekillerde verilen y=f(x) ve y=g(x) grafikleri birer fonksiyon mudur?

Çözüm: x=1 doğrusu, y=f(x) grafiğini iki noktada kestiğin-den dolayı y=f(x) bir fonksiyon değildir. x=a doğruları, y=g(x) grafiğini bir noktada kestiğin-den dolayı y=g(x) fonksiyondur.

Örnek: Aşağıda y=f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre; f(-4), f(-2), f(0), f(2) ve f(4) değerlerini bulalım. f(a)=0 ise a’nın alacağı değerleri bulalım.

Çözüm: a. x=-4 için y=-3 olduğundan f(-4)=-3’tür. x=-2 için y=2 olduğundan f(-2)=2’dir. x=0 için y=-2 olduğundan f(0)=-2’dir. x=2 için y=0 olduğundan f(2)=0’dır. x=4 için y=3 olduğundan f(4)=3’tür. b. Görüntüsü 0 olan noktalar -3, -1, 2 olduğundan a’nın alacağı değerler kümesi {-3, -2, 2}’dir.

Örnek: Şekildeki f fonksiyonunun grafiğine göre aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. f(a)=2 ise a kaçtır? f(b)= ise b kaçtır? f(f(2))=? f(f(4))=?

Çözüm: a. f(a)=2 ve grafiğe göre y=2 noktasına karşılık gelen değer x=3 olduğundan f(3)=2 yani a=3’tür. b. f(b)= ve grafiğe göre y= noktasına karşılık gelen değer x=0 olduğundan f(0)= yani b=0’dır. Grafiğe göre; f(2)=0, f(f(2))=f(0)= ‘dir. Grafiğe göre; f(4)=3, f(f(4))=f(3)=2‘dir.

Örnek: Aşağıdaki f fonksiyon grafiğine göre; f(f(a))=2 ise a kaçtır? f(A)=[2, 4] ise A kümesini bulunuz. f((0, 4])=B ise B kümesini bulunuz.

Çözüm: Grafiğe göre f(4)=2 olduğundan f(f(a))=2 ise f(a)=4’tür. y=4 için x=5 olduğundan f(a)=4 ise a=5 bulunur. Grafiğe göre [2, 4] aralığına karşılık gelen aralık [4, 5] olduğundan A=[4, 5] bulunur. Grafiğe göre (0, 4] aralığına karşılık gelen aralık (-3, 1] olduğundan B=(-3, 1] U {2} bulunur.