Dik koordinat sistemi y Üçlüsüne düzlemin dik koordinat sistemi denir. O noktasına bu koordinat sisteminin orijini, birim vektörleri taşıyan doğrulara koordinat sisteminin eksenleri denir. O x

Nokta ile vektör eşleştirmeleri Yer vektörü: Başlangıç noktası O olan vektördür. P noktasının belirttiği yer vektörü: y B P(a, b) b A x O a P noktasına karşılık yalnız bir yer vektörü ve (a,b) reel sayı ikilisi karşılık gelir. Bu reel sayı ikilisine Hem P noktasının hem de OP yer vektörünün koordinatları denir. 1. bileşen apsis, 2. bileşen ordinat adını alır.

Alıştırma y A(3, 4) noktasına karşılık gelen yer vektörünü analitik düzlemde gösteriniz ve birim vektörler türünden lineer birleşimini yazınız. 1 B noktasının koordinatlarını yazınız ve analitik düzlemde gösteriniz. x O 1 C(a – 3, a + 3) noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre analitik düzlemde gösteriniz. Birim vektörlerin koordinatlarını yazınız analitik düzlemde gösteriniz.

Analitik düzlemin bölgeleri y x O

Alıştırma

İki vektör arasında tanımlanmış işlemler Toplama işlemi: Reel sayı ile çarpma işlemi: Çıkarma işlemi: Çarpma işlemi(iç çarpım): Özet

Alıştırma – Ödev

Vektör işlemlerinin özellikleri

Herhangi bir vektörün koordinatları Uç noktaları A(x’, y’) ve B(x, y) olan AB vektörünün koordinatları: O x y A(x’, y’) B(x, y)

Alıştırma Uç noktaları A(2, 3) ve B(10, 10) olan AB vektörünün koordinatlarını bulunuz. Koordinatları (3, 1) olan vektör, bitim noktası A(4, 4) olan AB vektörüne eşit olduğuna göre B noktasının koordinatlarını bulunuz.

Bir vektörün uzunluğu (normu) Pisagor bağıntısı ile norm (uzunluk) aynıdır. Bu da tanımların amaçsız yapılmadığına güzel bir örnektir.

Alıştırma

Öklit iç çarpımın ikinci tanımı  İki vektör arasındaki açının ölçüsü ile ilgili yorum yapabilmek için iç çarpım kullanmak gerekir.

Ek ileri bilgi    (x, y) (x’, y’)

Alıştırma 1  

Alıştırma 2 O x y

Alıştırma 3

Alıştırma 4 – Ödev

Alıştırma 5 – Ödev

Dik izdüşüm 

Dik izdüşüm özel durumları 

Alıştırma 1

Alıştırma 2

Alıştırma 3

Ödev x ekseniyle pozitif yönde 150o lik açı yapan birim vektörü bulunuz.

İç çarpım işleminin alan yorumu 1 

İç çarpım işleminin alan yorumu 2 

İç çarpım işleminin alan yorumu 3 Yol gösterme:  olduğunu gösteriniz.

Alıştırma A(1, 1) B(5, 3) C(0, 6) C(0, 6) Alan(ABC)=? B(5, 3) A(1, 1)

Ödev 1

Ödev 2

Ödev 3

Ödev 4

Ödev 5

Ödev 6

Ödev 7

Ödev 8

Ödev 9

Ödev 10

Ödev 11

Ödev 11

Ödev 12

Ödev 13

Ödev 14

Ödev 15

Ödev 16

Ödev 17

Ödev 18