İLKÖĞRETİM MATEMATİK 6.SINIF BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

a ve b birer gerçel sayı ve a≠0 olmak üzere, a a ve b birer gerçel sayı ve a≠0 olmak üzere, a.x+b=0 şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan x değerine bu denklemin çözümü(kökü) denir. Bir denklemin çözümünü bulmak demek eşitliği sağlayan x değerini bulmak demektir. Denklem çözülürken bilinmeyenler eşitliğin bir tarafında, bilinenler ise eşitliğin diğer tarafında toplanır.

ax+b=0 denkleminin çözümü için işlem adımları: a.x+b=0 → a.x=-b → x= - Örnek 1: 3.x+6=0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? Örnek 2: 2.(x+3)-1=11 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? ÇÖZÜM ÇÖZÜM

Uyarı: Bir denklemde eşitliğin her iki tarafında da bilinmeyen varsa; önce bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa alınır. Örneğin; eşitliğin her iki tarafında da x varsa x’ler bir tarafa, sayılar diğer tarafa alınır. x’ler bir tarafa alınırken küçük olan x,büyük olan x in olduğu tarafa gider.

Örnek 3: 2x-8=10-x denklemini sağlayan x kaçtır? 3x+1=7+x → 3x-x=7-1 → 2x=6 → x=3 6x+1=8x-5 →1+5=8x-6x → 6=2x → 3=x Örnek 3: 2x-8=10-x denklemini sağlayan x kaçtır? ÇÖZÜM

Uyarı: a.x+b=a.x+c denkleminin her iki tarafında da bulunan a.x ifadeleri çözümde birbirini götürür. Geriye kalan b=c ifadesi doğruysa verilen denklemin çözüm kümesi tüm gerçel sayılar yani R, yanlışsa verilen denklemin çözüm kümesi boş küme yani Ø dir.

Örnek 4: 5(x+1)-2x+3=14 denkleminin çözüm kümesi kaçtır? 2x+3=2x+5 denkleminde 2x ler birbirini götürür. Geriye kalan 3=5 eşitliği yanlış olduğundan çözüm kümesi Ø dir. 3x-1=3(x+4)-13 denkleminde parantez dağıtılırsa; 3x-1=3x+12-13 ise 3x-1=3x-1 olur. 3x ler birbirini götürür. Geriye kalan -1=-1 eşitliği doğru olduğundan çözüm kümesi R dir. Örnek 4: 5(x+1)-2x+3=14 denkleminin çözüm kümesi kaçtır? ÇÖZÜM

Uyarı: Bir denklemi sağlayan sayıya o denklemin kökü denir. Denklemin kökü,denklemde bilinmeyen yerine yazıldığında bu kök denklemdeki eşitliği sağlar. Örneğin; a.x+7=11 denkleminin kökü 2 ise x yerine 2 yazıldığında eşitliği sağlamalıdır. a.x+7=11→a.2+7=11 →2.a=4 →a=2

Örnek 5: a bir gerçel sayı olmak üzere; a Örnek 5: a bir gerçel sayı olmak üzere; a.x-3=2x-5 denkleminin kökü 2 olduğuna göre,a kaçtır? Örnek 6: (m+1)x2+(2m-3)x-6=0 Denkleminin 1.dereceden 1 bilinmeyenli denklem olabilmesi için m sayısı kaç olmalıdır? ÇÖZÜM ÇÖZÜM

KAYNAKLAR 1. Komisyon, İhtiyaç Yayıncılık, 2012 2. İlköğretim Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı 3. Güven Güllüoğlu, Yargı Yayınevi, 2013

HAZIRLAYAN: ADI- SOYADI: İBRAHİM ŞENOĞLU NUMARASI: 110403050

Çözüm 1: 3x+6=0 → 3x = 0-6 → 3x= -6 → x= -2 Geri

Çözüm 2: 2.(x+3)-1=11 → 2x+6-1= 11 → 2x=6 → x=3 Geri

Çözüm 3: 2x-8=10-x → 2x+x=10+8 → 3x=18 → x=6 Geri

Çözüm 4: 5.(x+1)-2x+3=14 → 5x+5-2x+3=14 → 3x=6 → x=2 Geri

Çözüm 5: a.x-3=2x-5, x=2 → 2.a-3=2.2 - 5 → 2.a = 2 → a=1 Geri

Çözüm 6: (m+1)x2+(2m-3)x-6=0 birinci dereceden 1 bilinmeyenli denklem olması için (m+1) ifadesi 0 olmalı ki x2 yi yok etsin. O halde; m+1=0 → m= -1 dir. Geri