İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER TANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a0) olmak üzere, ax2+bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler denir. Denklemi saglayan x1,x2 gerçel sayılarına,denklemin gerçel kökleri denir. Ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri: -bb2+4ac X1,2= dır. 2a
ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ: Ax2+bx+c=0denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlaması bakımından b B1= 2 olmak üzere diskriminant 1 =(b1)2 –ac alınır. Bu durumda kökler -b11 x1,2= a buna yarım formül denir.
İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER: ÖRNEK:x4-5x2+4=0denkleminin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM: X2=U dönüşümü yapalım X4=(x2)2=U olur. X4-5x2+4=0U2-5U+4=0 (U-4) (U-1) =0 U=4,U=1 U=4 için x2=4 U=1 için x2=1 X=2 x=1 ÇÖZÜM-2,-1,2,1dir.
İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAGINTILAR: Ax2+bx+c=0denkleminin kökleri -b+b2-4c -b+b2-4ac X1= ,x2= 2a 2a -b+b2-4ac -b-b2-4ac x1+x2= + 2a 2a -2b x1+x2= 2a b x1+x2= a
x1,x2= . 2a 2a -b+b2-4ac -b-b2-4ac x1,x2= . 2a 2a b2-(b2-4ac) x1x2= 4a2 4ac x1x2= c x1x2= a Bu tip sorular bu iki temel bağıntıya bağlıdır.
ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR: Ax3+bx2+cx+d=0 b X1+X2+X3= A c X1X2+X1X3+X2X3= d X1X2X3=
ÖRNEK: x3-x3-4x+4=0 denkleminin kökleri x1,x2,x3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. A)x1+x2+x3 B)x1x2+x1x3+x2x3 ÇÖZÜM: A=1 , b=-1 , c=-4 , d=4 b A) x1+x2+x3= =1 A c B) x1x2+x1x3+x2x3+x2x3= =-4
KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI: Kökleri x1 , x2 , x3 ............................... , xn olan n dereceden bir denklem , a0 olmak üzere : A(x-x1) (x-x2) (x-x3)..............(x-xn) = 0 Şeklinde yazılabilir. Kökleri x1 , x2 olan ikinci dereceden denklem a0 olmak üzere A(x-x1) (x-x2) = 0 dır. Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem X2-(x1+x2) x+x1x2 şeklinde yazılır.
3 ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+ = 3 3 3 P = x1x2=3. = 1 10 ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2= olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3 ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+ = 3 3 3 P = x1x2=3. = 1 10 x2-Sx+p=0x2 - x+ 1=0 3x2-10x+3=0 olur.