İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Matematik Günleri.
Advertisements

POLİNOMLAR TANIM: P(x)=anxn+an-1xn a2x2+a1x+a0 biçimindeki ifadelere reel katsayılı bir bilinmeyenli polinom denir. anxn, an-1xn-1, ... , a1x+a0.
KARMAŞIK SAYILAR.
KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık.
FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ
MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
Bölüm 8: EĞRİ UYDURMA Fizikte laboratuarda yapılan deneysel ölçümlerin ne kadar hata payı içerdiğini, veya belli teorik modellere ne kadar uyduğunu bilmek.
Birinci Dereceden Denklemler
FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER
Batuhan Özer 10 - H 292.
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
1.Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler
DERS 2 MATRİSLERDE İŞLEMLER VE TERS MATRİS YÖNTEMİ
ÖZEL ÖĞRETİM YÖNTEMLERİ
Projemizin İçeriği: Anahtarlanmış Doğrusal Sistemler
2.DERECE DENKLEMLER TANIM:
KONİKLER Tanım:Sabit bir noktası F ve sabit bir doğrusu Δ olan bir Π düzleminin (P) = {P:|PF| = |PH| , Δ , F , P € Π } noktalarının kümesine parabol denir.
MATEMATİK DÖNEM ÖDEVİ.
FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
Ders : MATEMATİK Sınıf : 8.SINIF
ONÜÇÜNCÜ HAFTA Reaksiyon mertebeleri. Katalizör ve reaksiyon hızları.
DENKLEMLER. DENKLEMLER ÜNİTE BAŞLIĞI X kimdir neye denir,neden gereksinim duyulmuştur.Bilinmeyeni denklem kurmada kullanırız.Bilinmeyen problemlerde.
Birinci Dereceden Denklemler
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 7.SINIF
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER
MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ÇARPANLARA AYIRMA.
ÖZDEŞLİK b x x b a y a y a 8.Sınıf Aşağı yön tuşu ile ilerleyiniz.
TAM SAYILARLA BOŞLUK DOLDURMA
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN GRAFİK İLE ÇÖZÜMÜ
DOĞRUSAL DENKLEMLER Tuba TIRAŞOĞLU
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 6.SINIF
MATEMATİK 1 POLİNOMLAR.
Diferansiyel Denklemler
MATEMATİK DERSİ KONU : DENKLEM ÇÖZME SEMİH YAŞAR
İSMAİL EKSİKLİ Öğr. No:
Çarpanlara Ayırma.
KARMAŞIK SAYILAR.
KARMAŞIK SAYILAR.
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
DİERANSİYEL DENKLEMLER
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 8.SINIF
İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK.
CEBİR CEBİRSEL İFADELER Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi
MATEMATİK 1. DERECE DENKLEMLER.
MATEMATİK Karmaşık Sayılar.
Diferansiyel Denklemler
MATEMATİK DENKLEMLER.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Yeşilköy Anadolu Lisesi. TANıM (KONUYA GIRIŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden.
KAREKÖKLÜ SAYILAR.
ÜSLÜ SAYILAR.
ÜSLÜ SAYILAR.
Lab06 Soru1 I1R1 + (I1 − I2)R3 + I1R5 = V1
Ders : MATEMATİK Sınıf : 8.SINIF
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
ÜSLÜ SAYILAR Orijinal sunu 70 sayfadır.Örnek Sunu için belli bölümleri kesilmiştir.
Günay DOĞU Şefika AKMAN Emel GÖLGE B.Görkem ŞAHİN
Diziler.
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
KAREKÖKLÜ SAYILAR Sunuindir.blogspot.com. Tanım: denkleminde elde edilen x’ e a’ nın n’ inci dereceden kökü denir.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
Sunum transkripti:

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER TANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a0) olmak üzere, ax2+bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler denir. Denklemi saglayan x1,x2 gerçel sayılarına,denklemin gerçel kökleri denir.   Ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri: -bb2+4ac X1,2=  dır. 2a

ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ:   Ax2+bx+c=0denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlaması bakımından b B1=  2 olmak üzere diskriminant 1 =(b1)2 –ac alınır. Bu durumda kökler -b11 x1,2=  a buna yarım formül denir.

İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER:   ÖRNEK:x4-5x2+4=0denkleminin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM: X2=U dönüşümü yapalım X4=(x2)2=U olur. X4-5x2+4=0U2-5U+4=0 (U-4) (U-1) =0 U=4,U=1 U=4 için x2=4 U=1 için x2=1 X=2 x=1 ÇÖZÜM-2,-1,2,1dir.  

İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAGINTILAR:   Ax2+bx+c=0denkleminin kökleri -b+b2-4c -b+b2-4ac X1=  ,x2=  2a 2a -b+b2-4ac -b-b2-4ac x1+x2=  +  2a 2a -2b x1+x2=  2a b x1+x2=   a

x1,x2=  .  2a 2a   -b+b2-4ac -b-b2-4ac x1,x2=  .  2a 2a b2-(b2-4ac) x1x2=  4a2 4ac x1x2=  c x1x2=  a Bu tip sorular bu iki temel bağıntıya bağlıdır.

ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR:   Ax3+bx2+cx+d=0 b X1+X2+X3=   A c X1X2+X1X3+X2X3=  d X1X2X3=  

ÖRNEK: x3-x3-4x+4=0 denkleminin kökleri x1,x2,x3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.   A)x1+x2+x3 B)x1x2+x1x3+x2x3 ÇÖZÜM: A=1 , b=-1 , c=-4 , d=4 b A) x1+x2+x3=   =1 A c B) x1x2+x1x3+x2x3+x2x3=  =-4  

KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI:   Kökleri x1 , x2 , x3 ............................... , xn olan n dereceden bir denklem , a0 olmak üzere : A(x-x1) (x-x2) (x-x3)..............(x-xn) = 0 Şeklinde yazılabilir. Kökleri x1 , x2 olan ikinci dereceden denklem a0 olmak üzere A(x-x1) (x-x2) = 0 dır. Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem X2-(x1+x2) x+x1x2 şeklinde yazılır.

3 ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+  =  3 3 3 P = x1x2=3.  = 1 10 ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2=  olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3   ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+  =  3                 3 3 P = x1x2=3.  = 1 10 x2-Sx+p=0x2 -  x+ 1=0 3x2-10x+3=0 olur.