Box-Jenkins Metodolojisi-I Box-Jenkins öngörü yöntemi, öngörüsü yapılacak seri için önceden her hangi bir fonksiyonel bir biçim önermemektedir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 1

Box-Jenkins Metodolojisi-II Yöntem, en iyi modele ulaşmak için yinelemeli yaklaşım kullanır. Seçilen modelin seriyi tam doğru bir biçimde tanımlayıp tanımlamadığı bir takvim veriyle kontrol edilir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 2

Box-Jenkins Metodolojisi-III Eğer kalıntılar genellikle küçük ve rastsal dağılıyorsa model iyi uyum sağlamıştır. Eğer tanımlanan model tatminkar değilse, süreç yeni bir model kurularak yeniden tekrar edilir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 3

Box-Jenkins Metodolojisi-IV İlk önce genel yapısını görmek için öngörüde kullanılacak zaman serisinin düzey değerleri ile farklı gecikmelere göre otokorelasyon katsayılarının grafiği çizilip incelenmelidir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 4

Box-Jenkins Metodolojisi-V Daha sonra, zaman serisinden elde edilen örnek otokorelasyon ve kısmi otokorelasyonların grafiği ile bilinen (teorik) otokorelasyon ve kısmi otokorelasyonların grafiği karşılaştırılmalıdır. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 5

AR(1):Yt=0+ 1Yt-1+t Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon  -1 1 k -1 1 k -1 1 k  -1 1 k -1 1 k   12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 6

AR(2):Yt=0+ 1Yt-1+ 2Yt-2 +t Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon  -1 1 k -1 1 k   -1 1 k -1 1 k    12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 7

MA(1):Yt=+t- 1t-1 Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k k -1 1 k   -1 1 k -1 1 k   12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 8

MA(2):Yt=+t- 1t-1 - 2t-2 Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k    -1 1 k -1 1 k    12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 9

ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1 Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k   12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 10

ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1 Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k   12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 11

ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1 Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon   -1 1 k -1 1 k 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 12

ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1 Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k   12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 13

AR(1) ve AR(2) Daha sonra, zaman serisinden elde edilen örnek otokorelasyon ve kısmi otokorelasyonların grafiği ile bilinen (teorik) otokorelasyon ve kısmi otokorelasyonların grafiği karşılaştırılmalıdır. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 14

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü -0.23 -0.2 -1.93 -0.97 0.1 0.63 -0.21 1.87 0.83 -0.62 0.48 0.91 -0.33 2.27 -0.83 -0.36 0.46 -0.03 2.12 -1.13 0.74 1.31 0.61 -2.11 2.22 -0.16 0.86 -1.38 0.7 0.8 1.34 -1.28 -0.04 0.69 -1.95 -1.83 0.9 -0.24 2.61 0.31 -0.63 1.79 0.34 0.59 1.13 0.08 -0.37 0.6 0.71 -0.87 -1.3 0.4 0.15 -0.84 1.45 1.48 -1.19 -0.02 -0.11 -0.28 0.98 1.27 -0.51 -0.79 -1.51 -0.54 -0.8 -0.41 1.86 0.89 -0.76 0.49 0.07 -1.56 1.07 1.58 1.54 0.09 2.18 0.2 -0.38 -0.96 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 15

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü Tanımlama Süreci verilerin dağılma grafiği, otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarını incelemekle başlar. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 16

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 17

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü Hem zaman serisi grafiğine hem de otokorelasyon fonksiyonları serinin durağan olduğunu göstermektedir. Sadece 1.gecikmedeki -0.50 otokorelasyon katsayısı anlamlıdır. Diğer gecikmelerdeki otokorelasyon katsayılarının her biri küçük olup hata sınırları içersindedir. Örnek otokorelasyon katsayıları birinci gecikmeden sonra kesilmektedir. İlk üç Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının hepsi negatif olup sıfıra doğru azalmaktadır. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 18

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının davranışı MA(1) teorik davranışa benzemektedir. Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k   12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 19

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü MA(1):Yt=+t+ 1t-1 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 20

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü ARIMA Model: sapma Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 96.3554 0.100 0.247 1 85.3276 0.250 0.201 2 78.1410 0.400 0.171 3 74.6680 0.550 0.153 4 74.5019 0.591 0.151 5 74.5004 0.587 0.151 6 74.5004 0.588 0.151 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 21

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü Relative change in each estimate less than 0.0010 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA 1 0.5875 0.0864 6.80 0.000 Constant 0.15129 0.04022 3.76 0.000 Mean 0.15129 0.04022 Number of observations: 90 Residuals: SS = 74.4933 (backforecasts excluded) MS = 0.8465 DF = 88 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 9.1 10.8 17.3 31.5 DF 10 22 34 46 P-Value 0.524 0.977 0.992 0.950 Forecasts from period 90 95% Limits Period Forecast Lower Upper Actual 91 0.43350 -1.37018 2.23719 92 0.15129 -1.94064 2.24322 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 22

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 23

ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü Gözlem no Sapma tahmin hata 1 -0.23 0.101969 -0.331969 2 0.63 0.346323 0.283677 3 0.48 -0.015371 0.495371 4 -0.83 -0.139741 -0.690259 5 -0.03 0.556819 -0.586819 . 86 -0.51 1.06829 -1.57829 87 -0.41 1.07854 -1.48854 88 0.49 1.02581 -0.53581 89 1.54 0.46608 1.07392 90 -0.96 -0.47964 -0.48036 91öngörü 92öngörü 0.4335 0.4335 0.0000 0.1513 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 24

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları 235 200 250 270 275 320 290 225 240 205 115 220 125 265 355 400 295 245 190 285 170 185 175 370 280 310 255 340 215 300 260 180 195 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 25

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 26

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları Hisse seneti fiyatlarının hem zaman serisi grafiğine hem de otokorelasyon fonksiyonları serinin durağan olduğunu göstermektedir. Zaman serisi grafiği yaklaşık 250 birim lira civarında değişmektedir. Autocorrelation Function: ISC Lag ACF T LBQ 1 -0.401525 -3.24 10.97 2 0.333244 2.34 18.65 3 -0.204772 -1.33 21.59 4 0.111059 0.70 22.47 5 -0.182873 -1.15 24.90 1.gecikmedeki -0.40 otokorelasyon katsayısı ile 2.gecikmedeki 0.33 otokorelasyon katsayısı anlamlıdır. Örnek otokorelasyon katsayıları ikinci gecikmeden sonra kesilmektedir. Diğer gecikmelerdeki otokorelasyon katsayılarının her biri küçük olup hata sınırları içersindedir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 27

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları Lag PACF T 1 -0.401525 -3.24 2 0.205086 1.65 3 -0.019988 -0.16 4 -0.034493 -0.28 5 -0.136220 -1.10 İlk örnek kısmi otokorelasyon katsayısı negatif olup sıfıra doğru azalmaktadır. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 28

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının davranışı AR(2) teorik davranışa benzemektedir. -1 1 k -1 1 k    12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 29 12.04.2017

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları AR(2):Yt=0+ 1Yt-1+ 2Yt-2 +t 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 30 12.04.2017

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının davranışı AR(2) teorik davranışa benzemektedir. ARIMA Model: ISC Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 224504 0.100 0.100 205.988 1 195673 -0.050 0.138 234.824 2 178964 -0.200 0.178 263.252 3 174473 -0.318 0.213 284.721 4 174451 -0.324 0.219 284.977 5 174451 -0.324 0.219 284.914 6 174451 -0.324 0.219 284.903 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 31 12.04.2017

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.3243 0.1246 -2.60 0.012 AR 2 0.2192 0.1251 1.75 0.085 Constant 284.903 6.573 43.34 0.000 Mean 257.828 5.949 Number of observations: 65 Residuals: SS = 174093 (backforecasts excluded) MS = 2808 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 6.3 13.3 18.2 29.1 DF 9 21 33 45 P-Value 0.707 0.899 0.983 0.969 Forecasts from period 65 95% Limits Period Forecast Lower Upper Actual 66 287.446 183.565 391.328 67 234.450 125.244 343.656 68 271.902 157.615 386.189 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 32 12.04.2017

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 33 12.04.2017

ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları Gözlem no ISC tahmin hata 1 235 248.416 -13.416 2 320 269.842 50.158 3 115 232.664 -117.664 4 355 317.771 37.229 5 190 195.006 -5.006 . 61 340 271.141 68.8586 62 223.987 -33.9866 63 250 297.837 -47.8371 64 300 245.496 54.5041 65 195 242.438 -47.4377 66öngörü 67öngörü 287.4 287.445 -0.0450 234.5 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 34

ACD şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 35

ACD şirketi satışları Satışların zaman serisi grafiğine göre serinin durağan olmadığı görülmektedir. Yukarıya doğru artan trend olduğu görülmektedir. Yani seri belli bir sabit değerin etrafında dağılmamaktadır. Diğer taraftan seride sistematik bir dalgalanma görülmektedir ki bu da seride mevsimsel dalgalanmaların olduğunu göstermektedir. Bu durumu daha ayrıntılı incelemek için otokorelasyon katsayılarını incelemek gerekmektedir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 36

ACD şirketi satışları Otokorelasyon katsayıları birinci gecikmeden sonra sıfıra doğru gidiyor görünmektedir. Ancak 12, 24,36 gibi mevsimsel gecikmelerde otokorelasyon katsayıları hata sınırlarının dışına çıkmaktadır. Bu durumda serinin durağan olmadığı sonucuna ulaşılır. Zaten zaman serisi grafiğinden de benzer sonuca ulaşılmıştır. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 37

ACD şirketi satışları Bu seriyi durağan hale getirmek için ilk aşamada mevsimsel fark alınabilir. Serinin mevsimsel farkı alındıktan sonra zaman grafiği tekrar çizilerek seride mevsimsel farkın etkisi görülmeye çalışılır.. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 38

ACD şirketi satışları mevsimsel farkı alındıktan sonra serinin durağan olduğu ve kabaca 100 değeri civarında dalgalandığı söylenebilir. Ayrıntılı incelemek için otokrelasyon ve kısmi otokorelasyon grafiklerine bakılabilir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 39

ACD şirketi satışları 12. Gecikmedeki otokorelasyon katsayısının anlamlı olduğu görülmektedir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 40

ACD şirketi satışları 12. Ve 24. Gecikmelerdeki kısmi otokorelasyon katsayılarının anlamlı olduğu görülmektedir. Otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayıları birlikte değerlendirildiğinde serinin davranışı MA(1)’e benzemektedir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 41

ACD şirketi satışları Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k k -1 1 k   12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 42

ACD şirketi satışları Bu durumda tanımlanan model ARIMA(0,0,0)(0,1,1)12 . Yani ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)12 şeklinde olacaktır. Model şu şekilde ifade edilir: Mevsimsel fark alındığı için modelde sabit terim yer alır. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 43

ACD şirketi satışları Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P SMA 12 0.8180 0.0881 9.28 0.000 Constant 85.457 2.910 29.36 0.000 Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 115, after differencing 103 Residuals: SS = 1172652 (backforecasts excluded) MS = 11610 DF = 101 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 12.5 27.1 34.6 46.4 DF 10 22 34 46 P-Value 0.250 0.209 0.439 0.456 Forecasts from period 115 95% Limits Period Forecast Lower Upper Actual 116 2419.69 2208.46 2630.93 117 2504.31 2293.07 2715.54 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 44

ACD şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 45

ACD şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 46

OMC şirketi satışları Satışların zaman serisi grafiğine göre serinin durağan olmadığı görülmektedir. Dikkat edilirse seri belli bir sabit değerin etrafında dağılmamaktadır. Ayrıca çok hafif bir trendin olduğu da görülmektedir. Bu seride sistematik bir dalgalanma görülmektedir ki bu da seride mevsimsel dalgalanmaların olduğunu göstermektedir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 47

OMC şirketi satışları Serinin düzey değerleri için tahmin edilen otokorelasyon katsayıları 1. ve 4. gecikmelerde anlamlıdır. Mevsimsel gecikmeler olan 4., 8. ve12. gecikmelerde sıfıra doğru eğilim görülmektedir. Bu serinin durağan olmadığını ve mevsimsel fark alınması gerektiğini gösterir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 48

OMC şirketi satışları Serinin mevsimsel fark alındıktan sonra otokorelasyon fonksiyonu ilk birkaç gecikme için anlamı ve daha sonrada dalga şeklinde yavaşça azalmaktadır. Bu durumda serinin hala durağan olmadığını ve düzenli bir fark işlemine gerek duyulduğunu gösterir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 49

OMC şirketi satışları İlk önce mevsimsel fark ve daha sonra düzenli fark alındıktan sonra otokorelasyon fonksiyonu 1. ve 8. gecikmelerde anlamlıdır. Ayrıca ilk iki gecikmede işaretler değişmektedir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 50

OMC şirketi satışları Kısmi otokorelasyon fonksiyonu 8. gecikmede anlamlıdır. Bu durumda ARIMA(1,1,0)(0,1,0)4 ile öngörüye başlanabilir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 51

OMC şirketi satışları Düzenli ve mevsimlik farklardan sonra serin yapısı incelendiğinde sıfır etrafında dağılış görülmekt e bu nedenlede model sabit terim ilave edilmemesi tercih edilmiştir. Eğer mevsimsel parametreler gerekli ise modelin artıklarının otokorelasyonları bunu gösterecektir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 52

OMC şirketi satışları Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.3520 0.1384 -2.54 0.014 Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 4 Number of observations: Original series 52, after differencing 47 Residuals: SS = 47898.3 (backforecasts excluded) MS = 1041.3 DF = 46 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 19.7 23.7 32.1 * DF 11 23 35 * P-Value 0.050 0.420 0.608 * İlk 12 otokorelasyon tesadüfi hatalara göre oldukça büyüktür. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 53

OMC şirketi satışları Artık otokorelasyonları 8.Gecikmede hala anlamlıdır. Bu durumda başlangıç modelini düzeltmek gereklidir. Bu amaçla 8.terim için mevsimsel MA modele ilave edilir. Yani, ARIMA(1,1,0)(0,1,2)4 tahmin edilir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 54

OMC şirketi satışları Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.3511 0.1423 -2.47 0.018 SMA 4 0.2382 0.1339 1.78 0.082 SMA 8 0.6730 0.1403 4.80 0.000 Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 4 Number of observations: Original series 52, after differencing 47 Residuals: SS = 31518.1 (backforecasts excluded) MS = 716.3 DF = 44 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 8.4 10.7 22.0 * DF 9 21 33 * P-Value 0.493 0.969 0.927 * Artık otokorelasyonları 8.Gecikmede hala anlamlıdır. Bu durumda başlangıç modelini düzeltmek gereklidir. Bu amaçla 8.terim için mevsimsel MA modele ilave edilir. Yani, ARIMA(1,1,0)(0,1,2)4 tahmin edilir. 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 55

OMC şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 56

OMC şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 57

OMC şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 58

OMC şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 59

OMC şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 60

OMC şirketi satışları 12.04.2017 Pazarlıoğlu-Güneş 12.04.2017 61