Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 1 1.5.Homojen Eşitlikler:
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için y = vx (1.22) diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için y = vx (1.22) diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır. Her iki tarafın x’e göre türevi alınırsa, (1.23) elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse (1.25) elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse (1.25) elde edilir. Bunun sonucu olarak değişkenlerine ayrılan eşitliği elde edilir. Her iki tarafın integrali alınır ve ilgili değişkenler yerine konursa verilen homojen diferansiyel denklemin genel çözümü bulunur.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.12. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.12. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz. Önce bu diferansiyel denklem türünü belirlemeye çalışalım.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür. ifadesinin x’e göre türevi alınırsa (v, x’in bir fonksiyonudur) elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa, (1.26) bulunur.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27)
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa, (1.28) elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa, (1.28) elde edilir. Bu eşitlikte konursa, (1.29) elde edilir. (1.29) nolu eşitlik verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.13. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.13. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz. (1.30) olduğundan, y = v x diyelim. ifadesi (1.30) nolu eşitlikte yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir. Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler bu son eşitlikte yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir. Bu ifade verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.14. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.14. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan verilen diferansiyel denklemde, y = v x konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir. Bu ifade ilgili diferansiyel denklemin genel çözümüdür.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.15. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler dolayısıyla
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler dolayısıyla y = v x eşitliğinden, bulunur.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifade verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifade verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifade verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifade verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Genel çözümü elde edilir. Genel Çözümde x = 1 için y = 0 şartı konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Genel çözümü elde edilir. Genel Çözümde x = 1 için y = 0 şartı konursa, bulunur.Bunun sonucunda özel çözümü elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.16. diferansiyel denkleminin x = 1 için y = -2 şartını kullanarak özel çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.16. diferansiyel denkleminin x = 1 için y = -2 şartını kullanarak özel çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.16. diferansiyel denkleminin x = 1 için y = -2 şartını kullanarak özel çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.16. diferansiyel denkleminin x = 1 için y = -2 şartını kullanarak özel çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan, y = v x eşitliği verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan, y = v x eşitliği verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan, y = v x eşitliği verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan, y = v x eşitliği verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğinden A = 1, B = -1 elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğinden A = 1, B = -1 elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğinden A = 1, B = -1 elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğinden A = 1, B = -1 elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler genel çözümü bulunur. Bu çözümde x = 1 için y = -2 şartı kullanılırsa
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler genel çözümü bulunur. Bu çözümde x = 1 için y = -2 şartı kullanılırsa eşitliğinden elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümünde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümünde yerine konursa, özel çözümü elde edilir.