SBS 8.SINIF TRİGONOMETRİ 2 Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.

TRİGONOMETRİ A c b b c c x a a B C b a a b TEKRAR Dar açıların Trigonometrik Oranları: Karşı dik kenarın uzunluğu A Sin x = c Hipotenüsün uzunluğu hipotenüs Karşı dik kenar b b c c Komşu dik kenarın uzunluğu Cos x = x a a B Hipotenüsün uzunluğu C Komşu dik kenar b Karşı dik kenarın uzunluğu Tan x = a Komşu dik kenarın uzunluğu a Komşu dik kenarın uzunluğu Cot x = b Karşı dik kenarın uzunluğu

Bazı kurallar ve ispatları YENİ A 0< x < 900 ve x+y = 900 olmak üzere; hipotenüs y KURAL 1 cosx=siny c Sinx=cosy b Tanx=coty cotx=tany x B C a İSPAT sin x = b a cos y= b a Cot y= b a Tan x= b a

Bazı kurallar ve ispatları 0< x < 900 olmak üzere; y KURAL 2 hipotenüs Karşı dik kenar Tan(B)= Sin(B) Cos(B) b c x a B İSPAT C Sin(B)= b c Komşu dik kenar Tan(B)= b a Cos(B)= a c b c b c c a b a Tan(B)= Sin(B) Cos(B) . = = = a c

Bazı kurallar ve ispatları 0< x < 900 olmak üzere; y KURAL 3 hipotenüs Karşı dik kenar Cot(B)= Cos(B) Sin(B) b c x a B İSPAT C Sin(B)= b c Komşu dik kenar Cot(B)= a b Cos(B)= a c a c a c c b a b Cot(B)= Cos(B) Sin(B) . = = = b c

Bazı kurallar ve ispatları 0< x < 900 olmak üzere; y KURAL 4 hipotenüs Karşı dik kenar b sin2x+cos2x=1 c x a B İSPAT C Komşu dik kenar Cos x = a c Sin x = b c b2 + a2 c2 b2 c2 a2 c2 1 = = sin2x+cos2x= + c2 HATIRLATMA Pisagor bağıntısından c2 = a2 + b2

Bazı kurallar ve ispatları 0< x < 900 olmak üzere; y KURAL 5 hipotenüs Karşı dik kenar b sin2x+sin2y=1 c x a B İSPAT C Komşu dik kenar sin y = a c Sin x = b c b2 + a2 c2 b2 c2 a2 c2 1 = = sin2x+sin2y= + c2 HATIRLATMA Pisagor bağıntısından c2 = a2 + b2

Bazı kurallar ve ispatları YENİ A 0< x < 900 olmak üzere; y KURAL 6 hipotenüs Karşı dik kenar tanx.cotx = 1 b c x a İSPAT B C Komşu dik kenar Tan x = b a Cot x = a b b a a b . tanx.cotx = = 1

Ö Ç ÖZÜM RNEK 2 5 5 IBCI2 = 22 + 42 IBCI2 = 4 + 16 = 20 IBCI = 2 5 4 2 ABC dik üçgeninde, IABI=2 cm, IACI=4 cm’dir. 2 5 4 Buna göre, sinB.sinC ifadesinin değeri kaçtır? B ÖZÜM Ç A 2 1 5 2 5 2 A) B) 1 C) D) 5 IBCI2 = 22 + 42 IBCI2 = 4 + 16 = 20 IBCI = 2 5 4 2 8 2 . Sin(B) . Sin(C) = = = 2 5 2 5 4.5 5

Ç ÖZÜM Ö 2 RNEK k 2 k 2 2 k 2 2 00<x<900 olmak üzere, tanx=1 olduğuna göre, cosx ifadesinin değeri kaçtır? A 3 2 1 32 2 1 3 A) B) C) D) k 2 2 k ABC dik üçgeninde S(ACB)=x olsun, x C IABI B k tanx=1 ise, = 1 IBCI IABI=IBCI=k olsun, Pisagor bağıntısından; k 2 IACI2 = k2 + k2 IACI = 2 k 1 IBCI = = = cosx= 2 IACI k 2 2

Ç ÖZÜM Ö RNEK ABC dik üçgeninde IABI┴IBCI, s(ACB)=x dir. Tanx=cot(x+200) olduğuna göre s(BAC)=? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 A B C x x+200 S(BAC) + s(ACB) = 900 x+200 + x = 900 2x = 700 x = 350

Ö Ç ÖZÜM RNEK sinx + Cotx . sinx tanx İfadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) Tanx B) sinx C) 2cosx D) 2cotx sinx sinx cosx + . sinx + Cotx . sinx = tanx sinx sinx cosx cosx cosx Sinx . + = sinx cosx cosx = 2cosx = + 2cosx

Ö Ç ÖZÜM RNEK 1 Sin2 130 + sin2770 tan 150 . tan750 İfadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 1 C) cos130 D) 2 Sin2 130 + sin2770 Sin2 130 + cos2130 sin2770 1 = 1 = = tan 150 . tan750 tan 150 . cot150 tan750 1 HATIRLATMA Kural 1’i hatırlarsak bir birini 900‘ye tamamlayan açıların sinüs ve cosinüsleri ile tanjant ve kotenjantları eşitti. Kural 4 ve Kural 6’yı hatırlarsak; Sin2x + cos2x = 1 di. Ve tanx . cotx = 1 di. Sin770 = cos130 tan750 = cot150

BAZI ALTIN ÖLÇÜLER cos60= 1 2 sin30= 1 2 cos30= 2 3 sin60= 2 3 A B C 30 2 3 60 1

BAZI ALTIN ÖLÇÜLER cot60= 1 3 tan30= 1 3 tan60= 3 cot30= 3 A B C 30 2 3 60 1

BAZI ALTIN ÖLÇÜLER cos45= 1 2 sin45= 1 2 cot45= 1 tan45= 1 A B C 45 1 2

A Ö 45 2 ? 45 30 B H C 2 2 3 ÖZÜM Ç tan30= 1 3 = 2 3 tanB= 2 =1 RNEK ABC üçgeninde, IAHI ┴ IBCI, s(ACB)=300, IBHI=2cm, ICHI= 2 3 cm dir. 45 2 Buna göre, s(ABC) kaç derecedir? ? 45 30 B H C A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 2 2 3 ÖZÜM Ç ACH üçgeninde IAHI Tan300= IHCI IAHI tan30= 1 3 = 2 3 tanB= 2 =1 Olduğundan s(ABC)=450 IAHI = 2 cm’dir.