Skaler Büyüklükler ve Vektörlerin Sınıflandırılması Skaler büyüklükler yalnızca şiddetleri ile tanımlanabilirler. Mekanikte kütle, yoğunluk, uzunluk, alan, hacim, sürat, enerji, zaman ve sıcaklık skaler büyüklüklere örnek verilebilir. Vektör büyüklüklerin ise hem şiddetleri hem de yönleri (etkime doğrultuları, eğimleri ve yönlendikleri taraf) vardır ve paralelkenar ilkesine uygun olarak toplanırlar. Mekanikteki vektör büyüklüklere örnek olarak kuvvet, moment, yer değiştirme, hız, ivme, impuls, momentum verilebilir.

Vektörler üçe ayrılır: Serbest vektör (Free vector): Belirli bir şiddeti, doğrultusu ve yönü vardır ama etkime doğrultusu uzayda tek bir noktadan geçmez. Kayan vektör (Sliding vector): Belirli bir şiddeti, doğrultu ve yönü vardır. Uygulama noktası etkime doğrultusu üzerinde herhangi bir nokta olabilir. Sabit vektör (Fixed vector): Belirli bir şiddeti, doğrultu ve yönü vardır. Etkime doğrultusu uzayda tek bir noktadan geçer.

Kaydırılabilme İlkesi (Principle of Transmissibility): Rijit cisim üzerine etkiyen kuvvetin şiddeti, doğrultusu ve yönü aynı kalmak koşuluyla uygulama noktası doğrultusu üzerinde herhangi bir noktaya taşınabilir ve bu işlem sonucu kuvvetin cisim üzerindeki dış etkisi değişmez.

Şiddeti : V Doğrultusu : AB Yönü : A’dan B’ye doğru VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ Vektör doğrultusu, yönü ve şiddeti (büyüklüğü) olan doğru parçasıdır. Şiddeti : V Doğrultusu : AB Yönü : A’dan B’ye doğru Uygulanma noktası : A Yatayla yaptığı açı : q

Vektörlerin Toplanması Paralelkenar ilkesine göre yapılır.

Vektörlerin Çıkartılması Paralelkenar ilkesine göre yapılır.

Kartezyen Koordinatlar Birbirine dik (ortogonal) eksenlerden oluşan eksen takımıdır. İki boyutlu (düzlemsel) durumda x ve y eksenlerini, üç boyutlu (uzaysal) durumda x, y ve z eksenlerini içerir. x-y eksenleri genelde sayfa düzlemi içinde alınır, yönleri keyfi olarak belirlenebilir; z ekseninin artı yönü ise sağ el kuralına göre belirlenir. Vidanın ilerleme yönü Vidanın dönüş yönü Sağ vida

İki Boyutlu (Düzlemsel) Kartezyen Koordinatlarda Vektör Bileşenleri

Üç Boyutlu (Uzaysal) Kartezyen Koordinatlarda Vektör Bileşenleri

Konum Vektörü Bir noktanın diğer bir noktaya göre konumunu tanımlayan vektördür. İki Boyutlu Durumda

Üç Boyutlu Durumda

Skaler Çarpım İki vektörün skaler çarpımından bir skaler değer elde edilir.

Bir Vektörün Bir Doğruya Dik ve Paralel Bileşenleri L-L’ye paralel bileşen L-L’ye dik (normal) bileşen

Vektörel Çarpım İki vektörün vektörel çarpımı yine bir vektör verir Vektörel Çarpım İki vektörün vektörel çarpımı yine bir vektör verir. Bu çarpım vektörü diğer iki vektörü bulunduran düzleme dik yöndedir. Yönü sağ el kuralı ile bulunur. Vektörlerin çarpım sırası önemlidir.

Kartezyen koordinatlarda birim vektörler cinsinden,

veya

Karışık Üçlü Çarpım Bir kuvvetin bir doğruya göre momenti alındığında kullanılır.