İstatistiksel Kestirme

İstatistiğin amacı örneklemden elde edilen bilgilerin evrene genellenmesi ve bu genellemeye dayanarak evrenin nitelikleri hakkında karar vermektir.

Evren özelliklerine parametre denirken, örneklem özelliklerine istatistik denmektedir. Örneklem istatistikleri evren parametrelerine karşılık gelen ve örneklemden hesaplanan değerlerdir. Bu değerlere evren parametrelerinin kestirilen değerleri denir.

Evren parametrelerinin kestirilmesinde bazı ilke ve kurallara uyulması gerekmektedir.

Öncelikle örneklemin çalışılan duruma göre uygun örnekleme tekniğinin (basit tesadüfi, sistematik, tabakalı, küme) kullanarak belirlenmiş olması gerekmektedir. Ardından kestiricinin tutarlık, yansızlık, etkililik ve yeterlik gibi koşulları sağlamasına dikkat edilmelidir.

Kestirme ile ilgili olarak bilinmesi gereken önemli iki terim nokta kestirme ve aralık kestirme terimleridir.

Evren parametrelerinin tek bir değer olarak hesaplanması yoluyla yapılan kestirme işine nokta kestirme denmektedir. Örneğin evren aritmetik ortalamasının örneklemden alınan değerlerden kestirilmesi nokta kestirmedir.

Nokta kestiricide güvenirliği ifade edecek bir terim bulunmamaktadır. Evren parametresinin içinde güvenirliği de barındıracak biçimde kestirilmesine ise aralık kestirme denmektedir.

Aralık kestirmede alt ve üst sınırla belirlenen bir aralık belirlenmektedir.

Nokta kestirici aralık kestiricinin tam ortasına düşmektedir. Bu iki kestiriciden hangisinin kullanılacağı kararı araştırmacıya aittir.

Aralık kestirmede alt ve üst sınırlarla belirlenmiş olan aralığa güven aralığı denmektedir.

Diğer bir deyişle, aralık kestirmede evren parametresini belirli bir olasılıkla (1-α) içeren bir aralık belirlenir.

Örneğin boyları ölçülen üçüncü sınıf öğrencilerin boylarının %95 olasılıkla 105 cm. ile 115 cm. arasında olacağını kestirme işi aralık kestirmedir.

Verilen bir α değeri için güven aralığı standart normal dağılım eğrisi üzerinde aşağıdaki gibi gösterilir. Güven aralığı eğrinin altında kalan alanının uç noktalarından α/2 kadar kesilmiş (1- α) miktarıdır.

Önceki örnekte şekli verilen güven aralığı iki uçlu güven aralığıdır Önceki örnekte şekli verilen güven aralığı iki uçlu güven aralığıdır. Bazı durumlarda ise güven aralığının sadece bir uçtan sınırlandırılması gerekli olmaktadır. Böyle durumlarda güven aralığı bir uçlu olur.

Güven aralığı sosyal bilimlerdeki uygulamalarda genellikle 0,95 yani %95 olarak kabul edilmektedir.